山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第四章 三角形 4.4 用尺規(guī)作三角形教案 （新版）北師大版.doc

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4.4用尺規(guī)作三角形 年級(jí) 七年級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 主題 三角形 主備教師 課型 新授課 課時(shí) 1 時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1．已知兩邊及其夾角會(huì)作三角形； 2．已知兩角及其夾邊會(huì)作三角形． 3．已知三邊會(huì)作三角形． 教學(xué) 重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：已知兩邊及其夾角會(huì)作三角形；已知兩角及其夾邊會(huì)作三角形． 難點(diǎn)：已知三邊會(huì)作三角形． 導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí) 導(dǎo)學(xué)步驟 導(dǎo)學(xué)行為（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)意圖 回顧舊知， 引出新課 小明在一個(gè)工程施工圖上看到一個(gè)三角形，他想用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)與這個(gè)三角形全等的三角形，應(yīng)當(dāng)怎樣畫？ 從學(xué)生已有的知識(shí)入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點(diǎn)：用尺規(guī)作三角形 【類型一】 已知兩邊及其夾角作三角形 如圖，已知∠α和線段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m. 解：作法：1.作∠MBN＝α； 2．在射線BN，BM上分別截取BC＝m，BA＝n； 3．連接AC，則△ABC就是所求作的三角形． 方法總結(jié)：已知兩邊及其夾角作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的“SAS”，作圖時(shí)可先作一個(gè)角等于已知角，再在角的兩邊分別截取已知線段長即可．　　 【類型二】 已知兩角及其夾邊作三角形 已知∠α，∠β，線段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c. 解：作法：1.作線段BC＝c； 2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB與EC交于點(diǎn)A.則△ABC就是所求作的三角形． 方法總結(jié)：已知兩角及其夾邊作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的“ASA”，作圖時(shí)可先作一條邊等于已知邊，再在這條邊的同側(cè)，以邊的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)作兩個(gè)角分別等于已知角即可． 【類型三】 已知三邊作三角形 已知三條線段a、b、c，用尺規(guī)作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c. 解：作法：1.作線段BC＝a； 2．以點(diǎn)C為圓心，以b為半徑畫弧，再以B為圓心，以c為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A； 3．連接AC和AB，則△ABC即為所求作的三角形，如圖所示． 方法總結(jié)：已知三角形三邊的長，根據(jù)全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形狀和大小也就確定了．作三角形相當(dāng)于確定三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置．因此可先確定三角形的一條邊(即兩個(gè)頂點(diǎn))，再分別以這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以已知線段長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)即為另一個(gè)頂點(diǎn)． 引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性，清楚新知識(shí)的引出是由于實(shí)際生活的需要 學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生動(dòng)腦思考提供機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用 學(xué)以致用， 舉一反三 教師給出準(zhǔn)確概念，同時(shí)給學(xué)生消化、吸收時(shí)間，當(dāng)堂掌握 例2由學(xué)生口答，教師板書， 課堂檢測 1.下列條件中，作出的三角形不唯一的是（ ） A．已知兩邊及其夾角 B．已知兩角及其夾邊 C．已知三邊 D．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 2.已知三邊作一個(gè)三角形，用到的基本作圖是（ ） A．作一個(gè)角等于已知角 B．作已知直線的垂線 C．作一條線段等于已知線段 D．作一條線段等于已知線段的和 3.如圖，使用直尺作圖，看圖填空： （1）過點(diǎn)____和點(diǎn)____作直線AB； （2）連接線段______； （3）以點(diǎn)____為端點(diǎn)，過點(diǎn)____作射線______. 4.已知線段a，b，c，求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB=c，下列作法的合理順序?yàn)開_________. ①分別以點(diǎn)B，C為圓心，c，b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A； ②作直線BM，在BM上截取BC＝a； ③連接AB，AC，則△ABC即為所求作的三角形. 檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，學(xué)生獨(dú)立完成相應(yīng)的練習(xí)，教師批閱部分學(xué)生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學(xué)困生講解. 總結(jié)提升 1．已知兩邊及其夾角作三角形 2．已知兩角及其夾邊作三角形 3．已知三邊作三角形 板書設(shè)計(jì) 4.4用尺規(guī)作三角形 （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 本課作業(yè) 教材P107習(xí)題4.9 本課教育評(píng)注（實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）