2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 2.5.3 切線長(zhǎng)定理練習(xí) （新版）湘教版.doc

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2.5.3切線長(zhǎng)定理知|識(shí)|目|標(biāo)1通過(guò)畫(huà)圖、折紙操作，理解切線長(zhǎng)的概念及切線長(zhǎng)定理2在理解切線長(zhǎng)定理的基礎(chǔ)上，能運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決有關(guān)問(wèn)題.目標(biāo)一理解切線長(zhǎng)的概念與切線長(zhǎng)定理例1 教材補(bǔ)充例題如圖2513所示，PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，連接PO，交O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C，根據(jù)以上條件，請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論，并對(duì)其中的一個(gè)結(jié)論給予證明圖2513【歸納總結(jié)】切線長(zhǎng)定理中的基本圖形：如圖2514，PA，PB為O的切線，此圖形中含有： 圖2514(1)兩個(gè)等腰三角形 (PAB，OAB)；(2)一條特殊的角平分線( OP平分 APB和AOB)；(3)三個(gè)垂直關(guān)系 (OAPA, OBPB，OPAB)目標(biāo)二能運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決有關(guān)問(wèn)題例2 高頻考題如圖2515所示，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A，B，Q為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作O的切線，分別交PA，PB于點(diǎn)E，F(xiàn).已知PA12 cm，P70.求：(1)PEF的周長(zhǎng)；(2)EOF的度數(shù)圖2515【歸納總結(jié)】運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決有關(guān)問(wèn)題：(1)在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要構(gòu)建基本圖形：連接圓心和切點(diǎn)；連接兩個(gè)切點(diǎn)；連接圓心和兩切線的交點(diǎn)(2)在運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題時(shí)，要注意分解、提煉出切線長(zhǎng)定理的基本圖形，挖掘圖形中的常見(jiàn)幾何關(guān)系：線段相等、弧相等；角相等、角的互余關(guān)系；線段的垂直關(guān)系；全等三角形與相似三角形知識(shí)點(diǎn)切線長(zhǎng)的概念與切線長(zhǎng)定理(1)切線長(zhǎng)的定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫作這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)(2)切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角注意 切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能量度；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以量度如圖2516，PA，PB，CD分別切O于點(diǎn)A，B，E，CD交PA，PB于C，D兩點(diǎn)，若P40，則PAEPBE的度數(shù)為()圖2516A140B62C66 D70答案：A以上答案是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確答案教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解：答案不唯一，如圖所示，結(jié)論：34或78或15或26；OPAB；ACBC.選擇證明：PA，PB是O的切線，OAPA，OBPB，OAPOBP90.在RtOAP與RtOBP中，RtOAPRtOBP，PAPB，12，OPAB.例2解： (1)PA，PB，EF是O的切線，PAPB，EAEQ，F(xiàn)QFB，PEF的周長(zhǎng)PEPFEQFQPAPB24(cm)(2)連接OA，OB，OQ.PA，PB，EF是O的切線，PAOA，PBOB，EFOQ，AEOQEO，QFOBFO，AOEQOE，BOFQOF.又AOB180P110，EOFAOB55.備選例題 已知：如圖所示，在ABC中，ABC90，O是AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D.求證：DEOC.證明： 如圖，連接BD.ABC90，OB為O的半徑，CB是O的切線AC是O的切線，D是切點(diǎn)，CDCB，12，OCBD.BE是O的直徑，DEBD，DEOC.【總結(jié)反思】反思 不正確正解：PA，PB，CD分別切O于點(diǎn)A，B，E，CD交PA，PB于C，D兩點(diǎn)，CECA，DEDB，CAECEA，DEBDBE，PCDCAECEA2CAE，PDCDEBDBE2DBE，CAEPCD，DBEPDC，即PAEPCD，PBEPDC.P40，PAEPBEPCDPDC(PCDPDC)(180P)70.故選D.