2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高教案1 （新版）北師大版.doc

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1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高 1．經(jīng)歷運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告的過(guò)程，能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析；(重點(diǎn)) 2．能綜合應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn)) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導(dǎo)入 如圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點(diǎn)，目測(cè)旗桿的頂部，視線(xiàn)AB與水平線(xiàn)的夾角∠BAC為34，并已知目高AD為1.5米．現(xiàn)在若按1∶500的比例將△ABC畫(huà)在紙上，并記為△A′B′C′，用刻度直尺量出紙上B′C′的長(zhǎng)度，便可以算出旗桿的實(shí)際高度．你知道計(jì)算的方法嗎？ 實(shí)際上，我們利用圖①中已知的數(shù)據(jù)就可以直接計(jì)算旗桿的高度，而這一問(wèn)題的解決將涉及直角三角形中的邊角關(guān)系．我們已經(jīng)知道直角三角形的三條邊所滿(mǎn)足的關(guān)系(即勾股定理)，那么它的邊與角又有什么關(guān)系？這就是本節(jié)要探究的內(nèi)容． 二、合作探究 探究點(diǎn)：利用三角函數(shù)測(cè)高 【類(lèi)型一】 測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度 如圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部B處6米的D處，仰望旗桿頂端A，測(cè)得仰角為60，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米，≈1.732)． 解析：由題意可得四邊形BCED是矩形，所以BC＝DE，然后在Rt△ACE中，根據(jù)tan∠AEC＝，即可求出AC的長(zhǎng)． 解：∵BD＝CE＝6m，∠AEC＝60，∴AC＝CEtan60＝6≈61.732≈10.4(米)，∴AB＝AC＋DE＝10.4＋1.5＝11.9(米)． 所以，旗桿AB的高度約為11.9米． 方法總結(jié)：本題借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解題． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題 【類(lèi)型二】 測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度 如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為30cm，燈罩BC長(zhǎng)為20cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD＝60.使用發(fā)現(xiàn)，光線(xiàn)最佳時(shí)燈罩BC與水平線(xiàn)所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少厘米(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732)? 解析：首先過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，作BG⊥AD于點(diǎn)G，進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)，再求出BG的長(zhǎng)，即可得出答案． 解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，作BG⊥AD于點(diǎn)G.∴四邊形BFDG矩形，∴BG＝FD.在Rt△BCF中，∠CBF＝30，∴CF＝BCsin30＝20＝10(cm)．在Rt△ABG中，∠BAG＝60，∴BG＝ABsin60＝30＝15(cm)．∴CE＝CF＋FD＋DE＝10＋15＋2＝12＋15≈37.98≈38.0(cm)． 所以，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE約是38.0cm. 方法總結(jié)：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第8題 【類(lèi)型三】 利用三角板測(cè)量物體的高度 如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離AB是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線(xiàn)上，測(cè)得旗桿頂端M仰角為45；小紅眼睛與地面的距離CD是1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線(xiàn)上)．求出旗桿MN的高度(參考數(shù)據(jù)：≈1.7，結(jié)果保留整數(shù))． 解析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥MN于點(diǎn)F，由△AEM是等腰直角三角形得出AE＝ME，設(shè)AE＝ME＝xm，根據(jù)三角函數(shù)列方程求出x的值即可求解． 解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥MN于點(diǎn)F，則EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2(m)，在Rt△AEM中，∵∠AEM＝90，∠MAE＝45，∴AE＝ME.設(shè)AE＝ME＝xm，則MF＝(x＋0.2)m，F(xiàn)C＝(28－x)m.在Rt△MFC中，∵∠MFC＝90，∠MCF＝30，∴MF＝CFtan∠MCF，∴x＋0.2＝(28－x)，解得x≈10.1，∴MN＝ME＋EN＝10.1＋1.7≈12(米)． 所以，旗桿MN的高度約為12米． 方法總結(jié)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，設(shè)出未知數(shù)列出方程． 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 利用三角函數(shù)測(cè)高 1．測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度 2．測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度 3．利用三角板測(cè)量物體的高度 本節(jié)課為了充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，學(xué)生通過(guò)小組討論，大膽地發(fā)表意見(jiàn)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．能夠使學(xué)生自己構(gòu)造實(shí)際問(wèn)題中的直角三角形，并通過(guò)解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題，這本身是一個(gè)質(zhì)的飛躍．在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)思想方法的滲透使學(xué)生的能力發(fā)展先于知識(shí)能力，從而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)能力的提高 .