2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓基礎(chǔ)訓(xùn)練(新版)華東師大版.doc
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2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓基礎(chǔ)訓(xùn)練(新版)華東師大版一、圓的概念集合形式的概念: 1、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合;二、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi) 點在圓內(nèi);2、點在圓上 點在圓上;3、點在圓外 點在圓外;三、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條??; (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條??; (3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理,簡稱2推3定理:此定理中共5個結(jié)論中,只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論,即: 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即:在中, 弧弧六、1、圓心角定理:同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等,所對的弧等,弦心距等。此定理也稱1推3定理,即上述四個結(jié)論中,只要知道其中的1個相等,則可以推出其它的3個結(jié)論,即:; 弧弧七、1、圓周角定理:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即:和是弧所對的圓心角和圓周角2、圓周角定理的推論:推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧是等??;即:在中,、都是所對的圓周角 推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角;圓周角是直角所對的弧是半圓,所對的弦是直徑。即:在中,是直徑 或 是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。即:在中, 是直角三角形或注:此推論實是初二年級幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理?!纠?】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形,根據(jù)圖形3-3-19所表示的情形,四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形? 【例2】如圖,已知O中,AB為直徑,AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分線交O于D,求BC、AD和BD的長【例3】如圖所示,已知AB為O的直徑,AC為弦,ODBC,交AC于D,BC=4cm(1)求證:ACOD; (2)求OD的長; (3)若2sinA1=0,求O的直徑【例4】四邊形ABCD中,ABDC,BC=b,AB=AC=AD=a,如圖3-3-15,求BD的長【例5】如圖1,AB是半O的直徑,過A、B兩點作半O的弦,當(dāng)兩弦交點恰好落在半O上C點時,則有ACACBCBC=AB2(1)如圖2,若兩弦交于點P在半O內(nèi),則APACBPBD=AB2是否成立?請說明理由(2)如圖3,若兩弦AC、BD的延長線交于P點,則AB2=參照(1)填寫相應(yīng)結(jié)論,并證明你填寫結(jié)論的正確性1、已知O中的弦AB長等于半徑,求弦AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)2、如圖,OA、OB、OC都是圓O的半徑,AOB=2BOC求證:ACB=2BAC3、如圖,已知圓心角AOB=100,求圓周角ACB、ADB的度數(shù)?4、一條弦分圓為1:4兩部分,求這弦所對的圓周角的度數(shù)?5、已知AB為O的直徑,AC和AD為弦,AB=2,AC=,AD=1,求CAD的度數(shù)6、 如圖,A、B、C、D、E是O上的五個點,則圖中共有個圓周角,分別是7、如圖,已知ABC是等邊三角形,以BC為直徑的O交AB、AC于D、E(1)求證:DOE是等邊三角形;(2)如圖3-3-14,若A=60,ABAC,則中結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由?二、練習(xí):1在O中,同弦所對的圓周角( )A相等 B互補 C相等或互補 D都不對2如圖,在O中,弦AD=弦DC,則圖中相等的圓周角的對數(shù)是( )A5對 B6對 C7對 D8對3下列說法正確的是( )A頂點在圓上的角是圓周角 B兩邊都和圓相交的角是圓周角C圓心角是圓周角的2倍 D圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半4下列說法錯誤的是( )A等弧所對圓周角相等 B同弧所對圓周角相等C同圓中,相等的圓周角所對弧也相等 D同圓中,等弦所對的圓周角相等5如圖4,AB是O的直徑,AOD是圓心角,BCD是圓周角若BCD=25,則AOD=6 如圖5,O直徑MNAB于P,BMN=30,則AON=7 如圖6,AB是O的直徑,=,A=25,則BOD=8如圖7,A、B、C是O上三點,BAC的平分線AM交BC于點D,交O于點M若BAC=60,ABC=50,則CBM=,AMB= 9O中,若弦AB長2cm,弦心距為cm,則此弦所對的圓周角等于 10如圖8,O中,兩條弦ABBC,AB=6,BC=8,求O的半徑11如圖9,AB是O的直徑,F(xiàn)B交O于點G,F(xiàn)DAB,垂足為D,F(xiàn)D交AG于E求證:EFDE=AEEG12如圖,AB是半圓的直徑,AC為弦,ODAB,交AC于點D,垂足為O,O的半徑為4,OD=3,求CD的長13如圖,O的弦ADBC,垂足為E,BAD=,CAD=,且sin=,cos=,AC=2,求(1)EC的長;(2)AD的長作業(yè):1、如圖,ABC內(nèi)接于O,OBC=25,則A的度數(shù)為 2如圖,ABC是O的內(nèi)接等邊三角形,D是AB上一點,AB與CD交于E點,則60的角共有 個、3、圓內(nèi)接三角形三個內(nèi)角所對的弧長為3:4:5,那么這個三角形內(nèi)角的度數(shù)分別為_4、O的弦AB等于半徑,那么弦AB所對的圓周角一定是 5、ABC中,B90,以BC為直徑作圓交AC于E,若BC=12,AB=12 ,則 的度數(shù)為 7、已知:如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,O的直徑BD交AC于E,AFBD于F,延長AF交BC于G求證:8如圖,在圓內(nèi)接ABC中,AB=AC,D是BC邊上一點(1)求證:AB2=ADAE;(2)當(dāng)D為BC延長線上一點時,第(1)小題的結(jié)論還成立嗎?9如圖,已知BC為半圓的直徑,O為圓心,D是的中點,四邊形ABCD對角線AC、BD交于點E(1)求證:ABEDBC;(2)已知BC=,CD=,求sinAEB的值;(3)在(2)的條件下,求弦AB的長10如圖,以ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D,交AC于E,過E點作EFBC,垂足為F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC的長- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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