山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第四章 三角形 4.2 圖形的全等教案 （新版）北師大版.doc

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4.2 圖形的全等 年級(jí) 七年級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 主題 全等 主備教師 課型 新授課 課時(shí) 1 時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素； 2．理解并掌握全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等； 3．能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊． 教學(xué) 重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；理解并掌握全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等； 難點(diǎn)：能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊． 導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí) 導(dǎo)學(xué)步驟 導(dǎo)學(xué)行為（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)意圖 回顧舊知， 引出新課 在我們的周圍，經(jīng)?？梢钥吹叫螤?、大小完全相同的圖形，這類圖形在幾何學(xué)中具有特殊的意義．觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形． 你能再舉出一些例子嗎？ 從學(xué)生已有的知識(shí)入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點(diǎn)一：全等圖形 下列四個(gè)圖形是全等圖形的是(　　) A．(1)和(3) B．(2)和(3) C．(2)和(4) D．(3)和(4) 解析：由圖可知(2)、(3)、(4)圖中的圓在等腰三角形中，(1)圖中的圓在直角三角形中，所以排除(1)．考慮(2)、(3)、(4)圖中的圓，很明顯(3)圖中的圓小于(2)、(4)中的圓，所以能夠完全重合的兩個(gè)圖形是(2)、(4)．故選C. 方法總結(jié)：本題考查全等形的判斷，要明確全等形的意義，即可以完全重合的圖形，做題時(shí)要緊扣此點(diǎn)． 探究點(diǎn)二：全等三角形 【類型一】 全等三角形的對(duì)應(yīng)元素 如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角． 解析：結(jié)合圖形進(jìn)行分析，分別寫出對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角即可． 解：△BOD與△COE的對(duì)應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對(duì)應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE. 方法總結(jié)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析圖形，另外記全等三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就可以比較容易地寫出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊了． 【類型二】 運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求三角形的角或邊 如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70，∠B＝50，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長． 解析：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，求∠DEF的度數(shù)和CF的長． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70，∠B＝50，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 方法總結(jié)：本題主要是考查運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)和線段的長，解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別圖形． 【類型三】 全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和的綜合應(yīng)用 如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10，∠B＝∠D＝25，∠EAB＝120，求∠ACB的度數(shù)． 解析：根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10＝120，即∠CAB＝55.然后在△ACB中利用三角形內(nèi)角和定理來求∠ACB的度數(shù)． 解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120，∠CAD＝10，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10＝120，∴∠CAB＝55.∵∠B＝∠D＝25，∴∠ACB＝180－∠CAB－∠B＝180－55－25＝100. 方法總結(jié)：本題將三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)綜合考查，解答問題時(shí)要將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來． 引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性，清楚新知識(shí)的引出是由于實(shí)際生活的需要 學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生動(dòng)腦思考提供機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用 學(xué)以致用， 舉一反三 教師給出準(zhǔn)確概念，同時(shí)給學(xué)生消化、吸收時(shí)間，當(dāng)堂掌握 例2由學(xué)生口答，教師板書， 課堂檢測 1.全等圖形是指兩個(gè)圖形【　　】 A．大小相同 　　 　 B．形狀相同 C．能夠完全重合 　　　　 D．面積相同 2.下列說法中，正確的是【　　】 A．所有半徑相等的圓都是全等圖形 B．面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形 C．所有正方形都是全等圖形 D．所有長方形都是全等圖形 3.如圖中的①～⑥，其中全等的圖形是____和____，____和____，____和____（填圖形的序號(hào)）. 4.請(qǐng)將圖中的圖形分成4塊全等的圖形. 5.小明把一張復(fù)寫紙夾在兩張白紙中間，他在最上面的白紙上用筆畫了一幅畫，此畫全部印到了第二張白紙上，你認(rèn)為兩張白紙上的兩個(gè)圖形______全等圖形（填“是”或“不是”）. 6.請(qǐng)你舉出一個(gè)在學(xué)習(xí)生活中經(jīng)常見到或使用的全等圖形的例子：______________. 檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，學(xué)生獨(dú)立完成相應(yīng)的練習(xí)，教師批閱部分學(xué)生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學(xué)困生講解. 總結(jié)提升 1．全等形與全等三角形的概念：能夠完全重合的圖形叫做全等形；能夠完全重合的三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段相等． 板書設(shè)計(jì) 4.2 圖形的全等 （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 本課作業(yè) 教材P94隨堂練習(xí)1、2 本課教育評(píng)注（實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）