九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 第2課時(shí) 二次函數(shù)與商品利潤(rùn)教案 新人教版.doc

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第2課時(shí)　二次函數(shù)與商品利潤(rùn) 01　　教學(xué)目標(biāo) 能根據(jù)商品利潤(rùn)問(wèn)題建立二次函數(shù)的關(guān)系式，并探求出在何時(shí)刻，實(shí)際問(wèn)題能取得理想值，增強(qiáng)學(xué)生解決具體問(wèn)題的能力． 02　　預(yù)習(xí)反饋 閱讀教材P50(探究2)，完成下列問(wèn)題． 1．某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)．若每件商品售價(jià)為x元，則可賣出(350－10x)件商品，那么商品所賺錢數(shù)y(元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為(B) A．y＝－10x2－560x＋7 350 B．y＝－10x2＋560x－7 350 C．y＝－10x2－350x D．y＝－10x2＋350x－7 350 2．某商店經(jīng)營(yíng)一種商品，已知獲得的利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－(x－45)2＋1 200，則當(dāng)銷售單價(jià)為45元時(shí)，獲利最多，為1__200元． 3．北國(guó)超市的小王對(duì)該超市蘋果的銷售進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，某進(jìn)價(jià)為4元/千克的蘋果每天的銷售量y(千克)和當(dāng)天的售價(jià)x(元/千克)之間滿足y＝－20x＋200(5≤x≤8)，若銷售這種蘋果所獲得的利潤(rùn)為W，售價(jià)為x元，則銷售每千克蘋果所獲得的利潤(rùn)為(x－4)元，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝(x－4)(－20x＋200)＝－20(x－7)2＋180，要使蘋果當(dāng)天的利潤(rùn)達(dá)到最高，則其售價(jià)應(yīng)為7元，最大利潤(rùn)為180元． 03　　新課講授 例1　(教材P50探究2)某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ 想一想：進(jìn)價(jià)，售價(jià)，利潤(rùn)，利潤(rùn)率幾者之間有什么關(guān)系？ 【思路點(diǎn)撥】　調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，做題時(shí)應(yīng)分類討論． ①漲價(jià)時(shí)，若設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期少賣10x件，實(shí)際賣出(300－10x)件，銷售額為[(60＋x)(300－10x)]元，買進(jìn)商品需付[40(300－10x)]元，根據(jù)利潤(rùn)＝銷售額－買進(jìn)商品的錢數(shù)列函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可； ②降價(jià)時(shí)，若設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期多賣20x件，實(shí)際賣出(300＋20x)件，銷售額為[(60－x)(300＋20x)]元，買進(jìn)商品需付[40(300＋20x)]元，再同漲價(jià)，求出函數(shù)的最大值，最后再結(jié)合①②兩種情況，即可得出最后使利潤(rùn)最大的定價(jià)． 【解答】　設(shè)每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，則由分析可知， ①漲價(jià)時(shí)y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，即y＝－10x2＋100x＋6 000＝－10(x－5)2＋6 250(0≤x≤30)． ∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最大，也就是說(shuō)，在漲價(jià)的情況下，漲價(jià)5元，即定價(jià)65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6 250元． ②降價(jià)時(shí)y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，即y＝－20x2＋100x＋6 000＝－20(x－2.5)2＋6 125(x≥0)． ∴當(dāng)x＝2.5時(shí)，y最大，也就是說(shuō)，在降價(jià)的情況下，漲價(jià)2.5元，即定價(jià)57.5元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6 125元． 綜合漲價(jià)與降價(jià)兩種情況及現(xiàn)在的銷售狀況可知，定價(jià)65元時(shí)，利潤(rùn)最大． 【點(diǎn)撥】　在實(shí)際問(wèn)題中，求函數(shù)的解析式時(shí)，一定要標(biāo)注自變量的取值范圍，同時(shí)在利用公式求函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量的取值范圍內(nèi)． 例2　(教材P50探究2的變式)某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．如果售價(jià)為x元，總利潤(rùn)為y元． (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)售價(jià)x為多少元時(shí)，總利潤(rùn)y最大，最大值是多少元？ 【思路點(diǎn)撥】　(1)根據(jù)總利潤(rùn)＝每件日用品的利潤(rùn)可賣出的件數(shù)，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用公式法可得二次函數(shù)的最值． 【解答】　(1)∵銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元， 根據(jù)題意，得y＝(x－20)[400－20(x－30)]＝(x－20)(1 000－20x)＝－20x2＋1 400x－20 000(20≤x≤50)， ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－20x2＋1 400x－20 000(20≤x≤50)． (2)∵y＝－20x2＋1 400x－20 000， ∴當(dāng)x＝－＝35時(shí)，y最大＝4 500. ∴售價(jià)x為35元時(shí)，總利潤(rùn)y最大，最大值是 4 500元． 、【跟蹤訓(xùn)練】　(22.3第2課時(shí)習(xí)題)一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)135元售出，每天可售出100件．根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，該件工藝品每降價(jià)1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤(rùn)最大，每件需降價(jià)的錢數(shù)為(A) A．5元 B．10元 C．0元 D．6元 04　　鞏固訓(xùn)練 1．某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房日租金每增加5元，則客房每天少出租6間．不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到75元時(shí)，客房日租金的總收入最高． 2．某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)，平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件． (1)假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍； (2)每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(注：銷售利潤(rùn)＝銷售收入－購(gòu)進(jìn)成本) 解：(1)降低x元后，所銷售的件數(shù)是(500＋100x)，則y＝－100x2＋600x＋5 500(0＜x≤11)． (2)由(1)得，y＝－100x2＋600x＋5 500＝－100(x－3)2＋6 400，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y的最大值是6 400元，即降價(jià)為3元時(shí)，利潤(rùn)最大． ∴銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤(rùn)為6 400元． 答：銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤(rùn)為6 400元． 05　　課堂小結(jié) 解決商品利潤(rùn)這類題目的一般步驟： (1)列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍； (2)在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值．