山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等測(cè)距離同步檢測(cè) （新版）北師大版.doc

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4.5利用三角形全等測(cè)距離 一、選擇題： 1，如圖，O為AC，BD的中點(diǎn)，則圖中全等三角形共有（ ）對(duì). A.2 B.3 C.4 D.5 2，如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，那么△ACD≌△AEB的依據(jù)是（ ） A. ASA B.AAS C.SAS D.SSS 第1題圖 第2題圖 3．如圖5—107所示，將兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)連在一起，使AA′，BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是 ( ) A.邊角邊 B．角邊角 C.邊邊邊 D．角角邊 二、填空題： 4，如右圖，要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B的距離，可以從AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C，D.使BC=CD，過(guò)D作DE⊥BF，且A，C，E三點(diǎn)在一直線(xiàn)上，若測(cè)得DE=15米，即可知道AB也為15米，請(qǐng)你說(shuō)明理由. 5，要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA=OB=OC=OD，如果圓形工件恰好通過(guò)卡鉗AB，則次工件的外徑必是CD之長(zhǎng)了，你能說(shuō)明其中的道理嗎？ 6，如圖，為修公路，需測(cè)量出被大石頭阻擋的∠BAC的大小，為此，小張師傅便在直線(xiàn)AC上取點(diǎn)D使AC=CD，在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使BC=CE，連DE，則只要測(cè)出∠D的度數(shù)，則知∠A的度數(shù)也與∠D的度數(shù)相同了，請(qǐng)說(shuō)明理由. 7，有一座錐形小山，如圖，要測(cè)量錐形兩端A，B的距離，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A，B的距離，你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？ 8，如圖所示，要測(cè)量湖中小島E距岸邊A和D的距離，作法如下：（1）任作線(xiàn)段AB，取中點(diǎn)0；（2）連接DO并延長(zhǎng)使DO=CO；（3）連接BC；（4）用儀器測(cè)量E，0在一條線(xiàn)上，并交CB于點(diǎn)F，要測(cè)量AE，DE，只須測(cè)量BF，CF即可，為什么？ 9，如圖，沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一邊同時(shí)施工，工人師傅在AC上取一點(diǎn)B，在小山外取一點(diǎn)D，連接BD，延長(zhǎng)，使DF=BD，過(guò)F點(diǎn)作AB的平行線(xiàn)MF，連接MD，并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，使DE=DM，在E點(diǎn)開(kāi)工就能使A，C，E成一條直線(xiàn)，你知道其中道理嗎？  參考答案 1，C 2，C 3．A[提示：因?yàn)镺是AA′和BB′的中點(diǎn)，所以O(shè)A＝OA′，OB＝OB′，且∠AOB＝∠A′O B′，符合三角形全等的條件．故選A．] 4，由題意可知，∠ABC=∠EDC=90，BC=CD，∠BCA=∠DCE，從而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米 5，顯然由OA=OD，OB=OC，∠AOB=∠DOC，可知△AOB≌△COD，從而AB=CD. 6，易知△ABC≌△DEC，故∠A=∠D 7，由條件可知△ABC≌△DCE，故AB=DE 8，由條件可知，△AOD≌△BOC，∴BC=AD，又∠A=∠B，∠AOE=∠BOF，BO=AO，故三角形△AOE≌△BOF，∴BF=AE，從而DE=CF，因此只要測(cè)出BF，CF即可知AE，DE的長(zhǎng)度了. 9，因?yàn)锽D=DF，DE=DM，∠BDE=∠MDF，所以△BDE≌△FDM，故∠BEM=∠M，因此BE∥MF，又因?yàn)锳B∥NF，根據(jù)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故A，C，E在一條直線(xiàn)上.