2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第26章 概率初步章末小結(jié)與提升課時(shí)作業(yè) （新版）滬科版.doc

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概率初步章末小結(jié)與提升概率初步事件確定性事件必然事件:在一定條件下,必然會(huì)發(fā)生的事件,P(A)=1不可能事件:在一定條件下,必然不會(huì)發(fā)生的事件,P(A)=0隨機(jī)事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,0P(A)1概率定義:刻畫一隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值公式:在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,則P(A)=mn求法用列舉法求概率列表法畫樹狀圖法用頻率估計(jì)概率:利用多次重復(fù)試驗(yàn),通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果去估算概率類型1必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件典例1下列說法中不正確的是()A.拋擲一枚硬幣,硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件B.把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中,其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件C.任意打開九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教科書,正好是97頁是確定事件D.一只盒子中有白球m個(gè),紅球6個(gè),黑球n個(gè)(每個(gè)球除了顏色外都相同),如果從中任取一個(gè)球,取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同,那么m與n的和是6【解析】事件分為確定事件和不確定事件,確定事件分為必然事件和不可能事件.本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于把隨機(jī)事件當(dāng)作確定事件,從而錯(cuò)選.【答案】 C【針對訓(xùn)練】1.下列事件是必然事件的是(A)A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)B.拋一枚硬幣,正面朝上C.明天會(huì)下雨D.打開電視,正在播放新聞2.下列事件:隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼是奇數(shù);測得北京某天的最高氣溫是100 ;擲一次骰子,向上一面的數(shù)字是2;度量四邊形的內(nèi)角和,結(jié)果是360.其中是隨機(jī)事件的是.(填序號(hào))類型2概率的計(jì)算典例2一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球,對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù);然后將小球放回袋中攪拌均勻,再任取一個(gè)小球,對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.【解析】(1)用列表分析所有可能的結(jié)果:個(gè)位十位1478111141718441444748771747778881848788則所得的所有可能的兩位數(shù)為:11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的共6個(gè),分別為17,18,41,44,47,48,則所求概率P=616=38.【針對訓(xùn)練】1.某校安排三輛車,組織八年級(jí)學(xué)生開展“合肥工業(yè)游”活動(dòng),其中方圓和吳敏同學(xué)都可以選三輛車中的任何一輛搭乘,他們乘坐同一輛車的概率是(B)A.14B.13C.34D.122.(安徽中考)如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1,BB1,CC1.(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?(2)小明先從左端A,B,C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),再從右端A1,B1,C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),求這三根繩子連接成一根長繩的概率.解:(1)小明可選擇的情況有3種,每種發(fā)生的可能性相等,恰好選中繩子AA1的情況只有1種,所以小明恰好選中繩子AA1的概率P=13.(2)畫樹狀圖如下:其中左、右打結(jié)是相同字母(不考慮下標(biāo))的情況,不可能連結(jié)成為一根長繩,所以能連結(jié)成為一根長繩的情況有6種:左端連AB,右端連A1C1或B1C1;左端連BC,右端連A1B1或A1C1;左端連AC,右端連A1B1或B1C1.故這三根繩子連結(jié)成為一根長繩的概率P=69=23.類型3概率的實(shí)際應(yīng)用典例3“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖的部分信息如下:(1)本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.579.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為;(2)賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎(jiǎng),并說明理由;(3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.【解析】(1)50;30%.(2)不能;由頻數(shù)分布直方圖可得“89.599.5”這一組人數(shù)為12人,1250=24%,則79.589.5和89.599.5兩組占參賽選手的60%,而7879.5,所以他不能獲獎(jiǎng).(3)由題意得樹狀圖如下:由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選中1男1女的結(jié)果共有8種,故P=812=23.【針對訓(xùn)練】1.小明和小紅玩拋硬幣游戲,連續(xù)拋兩次.小明說:“如果兩次都是正面,那么你贏;如果兩次是一正一反,則我贏.”小紅贏的概率是14.據(jù)此判斷該游戲不公平.(填“公平”或“不公平”)2.經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn). 假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.解:依據(jù)題意,列表得:小亮小明左轉(zhuǎn)直行右轉(zhuǎn)左轉(zhuǎn)(左轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn))(左轉(zhuǎn),直行)(左轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn))直行(直行,左轉(zhuǎn))(直行,直行)(直行,右轉(zhuǎn))右轉(zhuǎn)(右轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn))(右轉(zhuǎn),直行)(右轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn))或畫樹狀圖得:由表格(或樹狀圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩人中至少有一人直行的結(jié)果有5種:(左轉(zhuǎn),直行),(直行,左轉(zhuǎn)),(直行,直行),(直行,右轉(zhuǎn)),(右轉(zhuǎn),直行),所以P(兩人中至少有一人直行)=59.類型4用頻率估計(jì)概率典例4在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè),某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù)試驗(yàn),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):摸球次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率mn0.580.640.580.590.6050.601(1)請估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近.(精確到0.1)(2)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)?(3)解決了上面的問題,小明同學(xué)猛然想起過去一個(gè)懸而未決的問題,這個(gè)問題是:在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)白球,在不允許將球倒出來的情況下,如何估計(jì)白球的個(gè)數(shù)(可以借助其他工具及用品)?請你運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的思想和方法解決這個(gè)問題,寫出解決這個(gè)問題的主要步驟及估算方法.【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可以看出,當(dāng)摸球次數(shù)大于500時(shí),摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右,故當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率約為0.6.(2)白球有200.6=12(個(gè)),黑球有200.4=8(個(gè)).(3)標(biāo)記:從口袋中摸出一定數(shù)目的白球做上標(biāo)記,然后放回口袋中,充分?jǐn)噭?試驗(yàn):進(jìn)行多次摸球試驗(yàn)(每次摸出一個(gè)球,再放回),記錄摸到標(biāo)記球的次數(shù),計(jì)算頻率,由頻率估算概率;估算:有標(biāo)記球的個(gè)數(shù)摸到有標(biāo)記球的概率=白球總個(gè)數(shù).【針對訓(xùn)練】1.在一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球,1個(gè)綠球和n個(gè)白球,這些球除顏色外都相同.(1)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻,不斷重復(fù)該試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.75,則n的值為6;(2)當(dāng)n=2時(shí),把袋中的球攪勻后任意摸出2個(gè)球,求摸出的2個(gè)球顏色不同的概率.解:(2)任意摸出2個(gè)球,共有12種等可能的結(jié)果,即(紅,綠),(紅,白1),(紅,白2),(綠,紅),(綠,白1),(綠,白2),(白1,紅),(白1,綠),(白1,白2),(白2,紅),(白2,綠),(白2,白1),其中2個(gè)球顏色不同的結(jié)果有10種,則所求概率為56.2.在同樣條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn),統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)表.試驗(yàn)種子n(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m14459218847695119002850發(fā)芽頻率mn10.800.900.920.940.9520.951ab(1)計(jì)算表中a,b的值;(2)估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率;(3)如果該麥種發(fā)芽后,只有87%的麥芽可以成活,現(xiàn)有100千克麥種,則有多少千克的麥種可以成活?解:(1)a=19002000=0.95,b=28503000=0.95.(2)隨著大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)芽頻率逐漸穩(wěn)定在0.95附近,所以該麥種的發(fā)芽概率約為0.95.(3)1000.9587%=82.65(千克).3.4件同型號(hào)的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.(1)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測,不放回,再隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩次抽到的都是合格品的概率;(解答時(shí)可用A表示1件不合格品,用B,C,D分別表示3件合格品)(2)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進(jìn)行如下試驗(yàn):隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測,然后放回,多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn),通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?解:(1)共有12種情況,抽到的都是合格品的情況有6種,P(兩次抽到的都是合格品)=612=12.(2)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,抽到合格品的概率等于0.95,x+3x+4=0.95,解得x=16.