八年級數學上冊 第11章 數的開方 11.1 平方根與立方根 第1課時 平方根教案 （新版）華東師大版.doc

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11.1 平方根【教學目標】 知識與與技能理解一個數的平方根的意義；會用根號表示一個數的平方根 過程與方法通過訓練，提高學生對概念的明辨能力；通過學習平方根，認識數學與生活的密切關系.情感、態(tài)度與價值觀 通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關系，激發(fā)學生探索數學奧秘的興趣.【重點難點】 重點平方根的概念及求法難點平方根與一個數的平方的聯(lián)系與區(qū)別【學前準備】學生剪出面積為25cm2的正方形紙片.【教學過程】一、創(chuàng)設情境，導入新課1要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？2如果一個數的平方等于100，那么這個數是多少？3一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？這些問題的共同特點：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內容所要學習的下面作一個小練習：填空：1()2=9；2()2 =0.25；3()2=0.0081學生在完成此練習時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正由練習引出平方根的概念二、師生互動，探究新知1.平方根概念如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根(二次方根)用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根由練習知：是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0.由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：( )2=-4.學生思考后，得到結論此題無答案反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數由此我們可以得到結論:負數是沒有平方根的下面總結一下平方根的性質(可由學生總結，教師整理) 2.平方根性質（1）一個正數有兩個平方根，它們互為相反數（2）0有一個平方根，它是0本身 （3）負數沒有平方根3.開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方運算由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個.4.平方根的表示方法一個正數a的正的平方根，用符號“”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“ ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中“” 讀作“二次根號下a”根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”. 5.例題探索例1.求100的平方根. (分析：根據定義，考慮（ ）2=100)例2.將下列各數開平方：(1)49；(2)1.69.（剖題：就是求這些數的平方根）三、隨堂練習,鞏固新知1.求下列各數的平方根：64；0.25；0.0196；5（注：設計“5”主要是為了讓學生明確平方根的表示，同時也為用計算器求平方根打下伏筆）.2.下列說法正確嗎？為什么？如果不正確，那么請你寫出正確答案.（1）0.09的平方根是0.3；（2）.四、課堂小結1.本課主要學習了哪兩個重要概念，它們有何區(qū)別與聯(lián)系？2.求一個數的平方根，方法是什么？五、作業(yè)設計1.361的平方根是 ； 的平方根是 .2.若a0，且，則a=；3.若ab，且A.b均為整數，則a= ,b=.六、板書設計11.1平方根與立方根1.平方根復習平方根概念 平方根性質 開平方 平方根的表示 例題 例1 例2 練習 3.開平方