2019版中考數(shù)學復習 第28課時 切線的性質與判定.doc
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2019版中考數(shù)學復習 第28課時 切線的性質與判定 【課前展練】 1. 如圖,兩個同心圓的半徑分別為4cm和5cm,大圓的一條弦AB與小圓相切,則弦AB的長為( ?。? A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 第1題圖 第3題圖 第4題圖 第5題圖 2. 如圖,某航天飛機在地球表面點的正上方處,從處觀測到地球上的最遠點,若∠=,地球半徑為R,則航天飛機距地球表面的最近距離AP,以及P、Q兩點間的地面距離分別是( ) A. B. C. D. 3. 如圖,AM、AN分別切⊙O于M、N兩點,點B在⊙O上,且∠MBN =70,則= . 4. 如圖,直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C,大半圓M的弦與小半圓N相切于點F,且AB∥CD,AB=4,設、的長分別為、,線段ED的長為,則的值為____________. 5. 如圖,正方形ABCD中,半圓O以正方形ABCD的邊BC為直徑,AF切半圓O于點F,AF的延長線交CD于點E,則DE:CE= 。 6. 如圖,在直角坐標系中,四邊形OABC是直角梯形,BC∥OA,⊙P分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B,與AB交于點F.已知A(2,0),B(1,2),則tan∠FDE= . D O A F C B E 7. 如圖1,⊙O內切于,切點分別為.,,連結, 則等于( ?。? A. B. C. D. 【考點梳理】 考點1:切線的判定定理: 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線的判定常用方法有三種: (1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。 (2)和圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。 (3)切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 輔助線的作法: 證明一條直線是圓的切線的常用方法有兩種: (1)當直線和圓有一個公共點時,把圓心和這個公共點連接起來,則得到半徑,然后證明直線垂直于這條半徑,記為“點已知,連半徑,證垂直?!睉玫氖乔芯€的判定定理。 (2)當直線和圓的公共點沒有明確時,過圓心作直線的垂線,再證圓心到直線的距離(d)等于半徑(r),記為“點未知,作垂直,證半徑”。應用的是切線的判定方法(2)。 考點2:切線的性質定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑。 輔助線的作法: 有圓的切線時,常常連接圓心和切點得切線垂直半徑。記為“見切線,連半徑,得垂直。” 考點3:切線長定理: 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角. 對于切線長定理,應明確: (1)若已知圓的兩條切線相交,則切線長相等; (2)若已知兩條切線平行,則圓上兩個切點的連線為直徑; (3)經(jīng)過圓外一點引圓的兩條切線,連結兩個切點可得到一個等腰三角形; (4)經(jīng)過圓外一點引圓的兩條切線,切線的夾角與過切點的兩個半徑的夾角互補; (5)圓外一點與圓心的連線,平分過這點向圓引的兩條切線所夾的角。 【要點提示】 切線的判定和性質在中考中是重點內容,試題題型靈活多樣,多以填空、選擇、解答題出現(xiàn),在孝感市歷年中考中,幾何的考查基本集中在考查切線的性質和判定定理。 【典型例題】 例1:如圖15,以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作⊙O,交斜邊AB于點D,E為BC邊的中點,連DE. ⑴請判斷DE是否為⊙O的切線,并證明你的結論. ⑵當AD:DB=9:16時,DE=8cm時,求⊙O的半徑R. A B C D O P T Q 例2:如圖,為的直徑,切于,于,交于. (1)求證:平分;(5分) (2)若,,求的半徑.(5分) 例3:如圖,等邊△ABC內接于⊙O,P是 上任一點(點P不與點A、B重合),連AP、BP,過點C 作CM∥BP交的延長線于點M. (1)填空:∠APC=______度,∠BPC=_______度; (2)求證:△ACM△BCP; (3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面積. A A B B C C D D O O E E 圖2 圖1 例4:如圖1,⊙O是邊長為6的等邊△ABC的外接圓,點D在上運動(不與點B、C重合),過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E,連接AD、CD. (1)在圖1中,當AD=2時,求AE的長. (2)如圖2,當點D為的中點時: ①DE與⊙O的位置關系是 ; ②求△ACD的內切圓半徑r.- 配套講稿:
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