河北省衡水市2019年高考數(shù)學(xué) 各類考試分項(xiàng)匯編 專題08 立體幾何 文.doc

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專題08 立體幾何 一、選擇題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評】某幾何體的三視圖如圖所示，其中點(diǎn)分別是幾何體上下底面的一組對應(yīng)頂點(diǎn)，打點(diǎn)器從P點(diǎn)開始到點(diǎn)結(jié)束繞側(cè)面打一條軌跡線，則留下的所有軌跡中最短軌跡長度為 A． B． C． D． 【答案】B 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評】在長方體與平面所成的角為，則的取值區(qū)間為 A． B． C． D． 【答案】B 3. 【河北省衡水市武邑中學(xué)2018年高三高考三模】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個(gè)表面中，最大面的面積為　　 A． B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】 幾何體如圖，，所以最大面ＳＡＢ的面積為，選Ｂ． 4. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由三視圖可知,該幾何體是由正三棱柱截取一部分所得,故體積為. 7. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C 8. 【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，若該幾何體的體積為144，則（ ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】C 9. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期四調(diào)】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積. 本題選擇C選項(xiàng). 12. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該幾何體的體積不可能是　　 A． B．2 C．4 D．6 【答案】C 13. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 14. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球， ， ，點(diǎn)在線段上，且，過點(diǎn)作圓的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 如圖，設(shè) 的中心為 ，球 的半徑為 ，連接，易求得，則.在中，由勾股定理， ，解得 ，由 ，知，所以，當(dāng)過點(diǎn) 的截距與 垂直時(shí)，截面圓的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑，此時(shí)截面圓的面積為 ；當(dāng)過點(diǎn) 的截面過球心時(shí)，截面圓的面積最大，此時(shí)截面圓的面積為 ，故選B. 17. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十五模試題】如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是 A． B． C． D． 【答案】B 18. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 19. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 20. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球， ， ，點(diǎn)在線段上，且，過點(diǎn)作圓的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 如圖，設(shè) 的中心為 ，球 的半徑為 ，連接，易求得，則.在中，由勾股定理， ，解得 ，由 ，知，所以，當(dāng)過點(diǎn) 的截距與 垂直時(shí)，截面圓的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑，此時(shí)截面圓的面積為 ；當(dāng)過點(diǎn) 的截面過球心時(shí)，截面圓的面積最大，此時(shí)截面圓的面積為 ，故選B. 3. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期四調(diào)】如圖為某幾何體的三視圖，正視圖與側(cè)視圖是兩個(gè)全等的直角三角形，直角邊長分別為與1，俯視圖為邊長為1的正方形，則該幾何體最長邊長為_______. 【答案】 4. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知正方體的棱的中點(diǎn)為與交于點(diǎn)，平面過點(diǎn)，且與直線垂直，若，則平面截該正方體所得截面圖形的面積為______． 【答案】 【解析】 5. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】如圖所示，在棱長為2的正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，那么異面直線和所成角的余弦值等于________________． 【答案】. 【解析】 以AD,DC,DD1建立空間直角坐標(biāo)系，則：得直線和所成角的余弦值等于 又，所以平面， 所以平面. 因?yàn)锽C=2，. 所以 又， 所以， 因?yàn)?，所以? 所以. 所以幾何體QR-ABC的體積為 ， 則. 又. 則 2. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】如圖，在底面為梯形的四棱錐中，已知，，，. （1）求證：； （2）求三棱錐的體積. 【答案】（1）證明見解析；（2）． 在中，，為的中點(diǎn)， ，且， 在中， 為直角三角形，且 又，且 平面 3. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)】已知多面體中，平面，， . （1）求點(diǎn)在平面上投影的位置，請說明具體位置并說明理由； （2）求多面體的體積. 【答案】（1）點(diǎn)在平面的投影在線段中點(diǎn)上；（2）. 平面，、 平面 ， 又 、 平面， 平面 平面，即點(diǎn)在平面的投影在線段中點(diǎn)上 （2）設(shè)到平面的距離為 由，可知為梯形 則 4. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，，. （1）求證：平面； （2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積. 【答案】（1）見解析；（2） （法二）取的中點(diǎn)，連接 由是棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， 為的中位線，即平面 又為棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn) 由，由，且為直三棱柱 ，進(jìn)而得 ，即平面 又 平面平面 又平面 平面 (2)取上一點(diǎn)使 ∵且直三棱柱 ∴，∵為中點(diǎn) ∴,,平面 ∴ 而, 點(diǎn)到平面的距離等于 ∴ ∴三棱錐的體積為 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】四棱錐中，面，底面是菱形，且，，過點(diǎn)作直線，為直線上一動(dòng)點(diǎn). （1）求證：； （2）當(dāng)面面時(shí)，求三棱錐的體積. 【答案】（1）證明見解析；（2）. （2）由題意得和都是以為底的等腰三角形，設(shè)和的交點(diǎn)為， 連接、，則，， 又, ∴平面． 又平面面，平面 面， ∴面， ∴. 在菱形中，，， ∴. 在中，． 在中，設(shè)，則． ∴在中，， 又在直角梯形中，， 故， 解得，即. ∴， ∴. 6. 【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】在如圖所示的幾何體中，平面，四邊形為等腰梯形，，，，，，. （1）證明：； （2）若多面體的體積為，求線段的長. 【答案】(1)證明見解析；(2). （2）設(shè)，作于點(diǎn)， 則平面，且， 又， ， ∴，得 連接，則， ∴. 7. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期四調(diào)】如圖所示，四棱錐中，平面平面，，，. （1）證明：在線段上存在一點(diǎn)，使得平面； （2）若，在（1）的條件下，求三棱錐的體積. 【答案】(1)見解析;(2) . 依題意得， ，則有 ，∴四邊形是平行四邊形，∴， ∵平面，平面，∴平面． 8. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】在如圖所示的多面體中，，平面,． 求證：平面； 若，，求三棱錐的體積． 【答案】（1）證明見解析；（2）. 三棱錐的體積： ． 9. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心. （1）求證：平面平面； （2）若，點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積. 【答案】(1)見解析.(2) . （2）解：由（1）知平面， 所以就是點(diǎn)到平面的距離. 由已知可得，， 所以為正三角形， 所以.又點(diǎn)為的重心， 所以. 故點(diǎn)到平面的距離為. 所以 . 10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】如下圖：將直角三角形，繞直角邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成圓錐，四邊形是圓的內(nèi)接矩形，是母線的中點(diǎn)，。 （I）求證：面； （II）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離。 【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）。 （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d，由題設(shè)，⊿PAC是邊長為4的等邊三角形 ∴CM= 又∵AD= ∴⊿CDM≌⊿AMD ∵ ∴ 又∵ ∴由得= ∴d= ∴點(diǎn)到平面的距離為。 11. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】如圖所示的幾何體中，四邊形為菱形，，，，，平面平面，，為的中點(diǎn)，為平面內(nèi)任一點(diǎn). （1）在平面內(nèi)，過點(diǎn)是否存在直線使？如果不存在，請說明理由，如果存在，請說明作法； （2）過，，三點(diǎn)的平面將幾何體截去三棱錐，求剩余幾何體的體積. 【答案】(1)見解析；（2） 【解析】 （1）過點(diǎn)存在直線使，理由如下： 由題可知為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)， 所以在中，有. 若點(diǎn)在直線上，則直線即為所求作直線， 所以有； 若點(diǎn)不在直線上，在平面內(nèi)， 過點(diǎn)作直線，使， 又，所以， 即過點(diǎn)存在直線使. 所以， 所以幾何體的體積. 12. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十五模試題】如圖，在直三棱柱中， 平面，其垂足落在直線上. （1）求證： ； （2）若是線段上一點(diǎn)， ，，三棱錐的體積為，求的值. 【答案】(1)證明見解析；(2) . （2）設(shè)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）知平面， ∴. ∵，∴， ，∴. ∵平面，其垂足落在直線上， ∴，∵， ， ， 在中，， 又，∴， 在中，， ∴. 又三棱錐的體積為，∴，解得. ∴，∴. 13. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】如圖，在三棱柱中，已知，，點(diǎn)在底面上的投影是線段的中點(diǎn). （1）證明：在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面，并求出的長； （2）求三棱柱的側(cè)面積. 【答案】(1)證明見解析. (2) . 又，得．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由已知可得的高，的高 ．．．．．．．．．．．．．．．．12分 14. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心. （1）求證：平面平面； （2）若，點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積. 【答案】(1)見解析. (2) . 所以平面，即平面. 又平面，所以平面平面.