電磁感應定律和麥克斯韋方程組.ppt

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7,,,,,,07,電磁感應定律和麥克斯韋方程組,7,2.5.1電磁感應定律,1881年法拉第發(fā)現(xiàn)，當穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會出現(xiàn)感應電流和電動勢，且感應電動勢與磁通量的變化有密切關系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應定律。,負號表示感應電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。,1.法拉第電磁感應定律的表述,當通過導體回路所圍面積的磁通量?發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢的大小等于磁通量的時間變化率的負值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即,,,,,7,設任意導體回路C圍成的曲面為S，其單位法向矢量為，則穿過回路的磁通為,,導體回路中有感應電流，表明回路中存在感應電場，回路中的感應電動勢可表示為,因而有,,,,,7,感應電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場。感應電場是有旋場。感應電場不僅存在于導體回路中，也存在于導體回路之外的空間。對空間中的任意回路（不一定是導體回路）C，都有,對感應電場的討論：,若空間同時存在由電荷產(chǎn)生的電場,則總電場應為與之和，即。由于，故有,,,,,7,相應的微分形式為,(1)回路不變，磁場隨時間變化,2.引起回路中磁通變化的幾種情況,磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有,,(2)導體回路在恒定磁場中運動,(3)回路在時變磁場中運動,,,,,7,（1），矩形回路靜止；,（3），且矩形回路上的可滑動導體L以勻速運動。,解：(1)均勻磁場隨時間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故,例2.5.1長為a、寬為b的矩形環(huán)中有均勻磁場垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應電動勢。,（2），矩形回路的寬邊b=常數(shù)，但其長邊因可滑動導體L以勻速運動而隨時間增大；,,,,,7,(3)矩形回路中的感應電動勢是由磁場變化以及可滑動導體L在磁場中運動產(chǎn)生的，故得,(2)均勻磁場為恒定磁場，而回路上的可滑動導體以勻速運動，因而回路內(nèi)的感應電動勢全部是由導體L在磁場中運動產(chǎn)生的，故得,或,,,,,7,（1）線圈靜止時的感應電動勢；,解:（1）線圈靜止時，感應電動勢是由時變磁場引起，故,（2）線圈以角速度ω繞x軸旋轉(zhuǎn)時的感應電動勢。,例2.5.2在時變磁場中，放置有一個的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量與成α角，如圖所示。試求：,,,,,7,假定時，則在時刻t時，與y軸的夾角，故,方法一：利用式計算,（2）線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時，的指向?qū)㈦S時間變化。線圈內(nèi)的感應電動勢可以用兩種方法計算。,,,,,7,上式右端第一項與(1)相同，第二項,方法二：利用式,計算。,,,,,7,在時變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變化？即,問題：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變化的電場是否會產(chǎn)生磁場？,2.5.2位移電流,靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即,?,這不僅是方程形式的變化，而是一個本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實，即時變磁場可以激發(fā)電場。,（恒定磁場）,,,,,7,1.全電流定律,而由,非時變情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有,,解決辦法：對安培環(huán)路定理進行修正,由,,,將修正為：,,,,,7,全電流定律：,——微分形式,——積分形式,全電流定律揭示不僅傳導電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關系。,,,,,7,2.位移電流密度,電位移矢量隨時間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流”。,注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導電流，但有位移電流。在理想導體中，無位移電流，但有傳導電流。在一般介質(zhì)中，既有傳導電流，又有位移電流。,位移電流只表示電場的變化率，與傳導電流不同，它不產(chǎn)生熱效應。,位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關重要的一步，它揭示了時變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。,,,,,7,例2.5.3海水的電導率為4S/m，相對介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時，位移電流振幅與傳導電流振幅的比值。,解：設電場隨時間作正弦變化，表示為,則位移電流密度為,其振幅值為,傳導電流的振幅值為,故,,,,,7,式中的k為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強度。,例2.5.4自由空間的磁場強度為,解自由空間的傳導電流密度為0，故由式,得,,,,,7,例2.5.5銅的電導率、相對介電常數(shù)。設銅中的傳導電流密度為。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導電流相比是可以忽略的。,而傳導電流密度的振幅值為,通常所說的無線電頻率是指f=300MHz以下的頻率范圍，即使擴展到極高頻段（f=30～300GHz），從上面的關系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。,解：銅中存在時變電磁場時，位移電流密度為,位移電流密度的振幅值為,,,,,,7,2.6.1麥克斯韋方程組的積分形式,,,,,7,2.6.2麥克斯韋方程組的微分形式,,,,,7,2.6.3媒質(zhì)的本構(gòu)關系,代入麥克斯韋方程組中，有,各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關系為,,,,,7,時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變磁場的激發(fā)源除了傳導電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。,時變電磁場的電場和磁場不再相互獨立，而是相互關聯(lián)，構(gòu)成一個整體——電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個分量。,在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。,,,,,7,在無源空間中，兩個旋度方程分別為,可以看到兩個方程的右邊相差一個負號，而正是這個負號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關系。當磁場減小時，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。,,,,,7,麥克斯韋方程組,時變場,靜態(tài)場,緩變場,迅變場,電磁場(EM),準靜電場(EQS),準靜磁場(MQS),靜磁場(MS),小結(jié)：麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象。,靜電場(ES),恒定電場(SS),,,,,7,解：(1)導線中的傳導電流為,忽略邊緣效應時，間距為d的兩平行板之間的電場為E=u/d，則,例2.6.1正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導線中的傳導電流相等；(2)求導線附近距離連接導線為r處的磁場強度。,,,,,7,與閉合線鉸鏈的只有導線中的傳導電流，故得,(2)以r為半徑作閉合曲線C，由于連接導線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故,則極板間的位移電流為,,,,,,7,例2.6.2在無源的電介質(zhì)中，若已知電場強度矢量，式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與ω之間所滿足的關系，并求出與相應的其他場矢量。,解：是電磁場的場矢量，應滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定k與ω之間所滿足的關系，以及與相應的其他場矢量。,對時間t積分，得,,,,,7,由,,,,以上各個場矢量都應滿足麥克斯韋方程，將以上得到的H和D代入式,,,,,