裝配圖懲罰函數(shù)法二級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

裝配圖懲罰函數(shù)法二級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì),裝配,懲罰,函數(shù),二級(jí),圓柱齒輪,減速器,優(yōu)化,設(shè)計(jì) 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 懲罰函數(shù)法二級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì) 1 序言 1.1選題的依據(jù)及意義 齒輪減速器是原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間的獨(dú)立的閉式傳動(dòng)裝置，用來降低轉(zhuǎn)速和增大轉(zhuǎn)矩，以滿足工作需要，在某些場(chǎng)合也用來增速，稱為增速器。其特點(diǎn)是減速電機(jī)和大型減速機(jī)的結(jié)合。無須聯(lián)軸器和適配器，結(jié)構(gòu)緊湊。負(fù)載分布在行星齒輪上，因而承載能力比一般斜齒輪減速機(jī)高。滿足小空間高扭矩輸出的需要。廣泛應(yīng)用于大型礦山，鋼鐵，化工，港口，環(huán)保等領(lǐng)域。與K、R系列組合能得到更大速比。 圓柱齒輪傳動(dòng)與普通定軸齒輪傳動(dòng)相比較，具有質(zhì)量小、體積小、傳動(dòng)比大、承載能力大以及傳動(dòng)平穩(wěn)和傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)，這些已被我國越來越多的機(jī)械工程技術(shù)人員所了解和重視。由于在各種類型的圓柱齒輪傳動(dòng)中均有效的利用了功率分流性和輸入、輸出的同軸性以及合理地采用了內(nèi)嚙合，才使得其具有了上述的許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。圓柱齒輪傳動(dòng)不僅適用于高速、大功率而且可用于低速、大轉(zhuǎn)矩的機(jī)械傳動(dòng)裝置上。它可以用作減速、增速和變速傳動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的合成和分解，以及其特殊的應(yīng)用中；這些功用對(duì)于現(xiàn)代機(jī)械傳動(dòng)發(fā)展有著重要意義。因此，圓柱齒輪傳動(dòng)在起重運(yùn)輸、工程機(jī)械、冶金礦山、石油化工、建筑機(jī)械、輕工紡織、醫(yī)療器械、儀器儀表、汽車、船舶、兵器、和航空航天等工業(yè)部門均獲得了廣泛的應(yīng)用。對(duì)這種減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，必將獲得可觀的經(jīng)濟(jì)效益。 選做這個(gè)畢業(yè)設(shè)計(jì)，一方面對(duì)于減速器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和工作原理也有一定的了解和基礎(chǔ)，其次通過對(duì)圓柱齒輪減速器這一畢業(yè)課題設(shè)計(jì)可以鞏固我大學(xué)4年來所學(xué)的專業(yè)知識(shí)，對(duì)于我也是一種檢驗(yàn)?？梢匀鏅z驗(yàn)我大學(xué)所學(xué)的知識(shí)是否全面，是否能靈活運(yùn)用到實(shí)際生活工作中。在做的過程中我還可以不斷學(xué)習(xí)和拓寬視野和思路，做到理論與實(shí)際相結(jié)合的運(yùn)用。最重要的是對(duì)于即將離校走向社會(huì)的我是一種挑戰(zhàn)，培養(yǎng)我獨(dú)立思考，樹立全局觀念，為以后的我奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 1.2研究概況及發(fā)展趨勢(shì) 隨著時(shí)代進(jìn)步，科技與時(shí)俱進(jìn)，對(duì)于齒輪的傳動(dòng)越來越多的科技因素在起 著主導(dǎo)地位。世界上一些工業(yè)發(fā)達(dá)國家，如日本、德國、英國、美國和俄羅斯等，對(duì)齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用，生產(chǎn)和研究都十分重視，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化、傳動(dòng)性能，傳動(dòng)功率、轉(zhuǎn)矩和速度等方面均處于領(lǐng)先地位，并出現(xiàn)一些新型的圓柱傳動(dòng)技術(shù)，如封閉圓柱齒輪傳動(dòng)、圓柱齒輪變速傳動(dòng)和微型圓柱齒輪傳動(dòng)等早已在現(xiàn)代化的機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備中獲得了成功的應(yīng)用。圓柱齒輪傳動(dòng)在我國已有了許多年的發(fā)展史，很早就有了應(yīng)用。然而，自20世紀(jì)60年代以來，我國才開始對(duì)圓柱齒輪傳動(dòng)進(jìn)行了較深入、系統(tǒng)的研究和試制工作。無論是在設(shè)計(jì)理論方面，還是在試制和應(yīng)用實(shí)踐方面，均取得了較大的成就，并獲得了許多的研究成果。 近20多年來，尤其是我國改革開放以來，隨著我國科學(xué)技術(shù)水平的進(jìn)步和發(fā)展，我國已從世界上許多工業(yè)發(fā)達(dá)國家引進(jìn)了大量先進(jìn)的機(jī)械設(shè)備和技術(shù)，經(jīng)過我國機(jī)械科技人員不斷積極的吸收和消化，與時(shí)俱進(jìn)，開拓創(chuàng)新地努力奮進(jìn)，使我國的齒輪傳動(dòng)技術(shù)有了迅速的發(fā)展。國內(nèi)減速器行業(yè)重點(diǎn)骨干企業(yè)的產(chǎn)品品種、規(guī)格及參數(shù)覆蓋范圍近幾年都在不斷擴(kuò)展，產(chǎn)品質(zhì)量已達(dá)到國外先進(jìn)工業(yè)國家同類產(chǎn)品水平。?縱觀國內(nèi)減速器行業(yè)的現(xiàn)狀，為保持行業(yè)的健康可持續(xù)發(fā)展在充分肯定行業(yè)不斷發(fā)展、進(jìn)步的同時(shí)，更應(yīng)看到存在的問題，并積極研究對(duì)策，采取措施，力爭在較短時(shí)間內(nèi)能有所進(jìn)展。目前，同外減速器行業(yè)存在的比較突出的問題是，行業(yè)整體新產(chǎn)品開發(fā)能力弱、工藝創(chuàng)新及管理水平低，企業(yè)管理方式較為粗放，相當(dāng)比例的產(chǎn)品仍為中低檔次、缺乏有國際影響力的產(chǎn)品品牌、行業(yè)整體散、亂情況依然較為嚴(yán)重?；诖耍七M(jìn)行業(yè)優(yōu)勢(shì)企業(yè)間的購并、整合，盡快形成有著一定的市場(chǎng)影響力的品牌、有較大規(guī)模的和實(shí)力、有較強(qiáng)產(chǎn)品研發(fā)和技術(shù)支持能力的這樣若干個(gè)集團(tuán)型企業(yè)，如此放能在與國外同行的競爭中保持一定的優(yōu)勢(shì)并不斷得以發(fā)展。? 1.3減速器的主要類型 減速器是一種由封閉在剛性殼體內(nèi)的齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)或齒輪—蝸桿傳動(dòng)所組成的獨(dú)立部件，常用在動(dòng)力機(jī)與工作機(jī)之間作為減速的傳動(dòng)裝置；在少數(shù)場(chǎng)合下也用作增速的傳動(dòng)裝置，這時(shí)就稱為增速器。減速器由于結(jié)構(gòu)緊湊、效率較高、傳遞運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確可靠、使用維護(hù)簡單，并可成批生產(chǎn)，故在現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用很廣。 減速器類型很多，按傳動(dòng)級(jí)數(shù)主要分為：單級(jí)、二級(jí)、多級(jí)；按傳動(dòng)件類型又可分為：齒輪、蝸桿、齒輪-蝸桿、蝸桿-齒輪等。? 1）圓柱齒輪減速器 當(dāng)傳動(dòng)比在8以下時(shí)，可采用單級(jí)圓柱齒輪減速器。大于8時(shí)，最好選用二級(jí)(i=8—40)和二級(jí)以上(i>40)的減速器。單級(jí)減速器的傳動(dòng)比如果過大，則其外廓尺寸將很大。二級(jí)和二級(jí)以上圓柱齒輪減速器的傳動(dòng)布置形式有展開式、分流式和同軸式等數(shù)種。展開式最簡單，但由于齒輪兩側(cè)的軸承不是對(duì)稱布置，因而將使載荷沿齒寬分布不均勻，且使兩邊的軸承受力不等。為此，在設(shè)計(jì)這種減速器時(shí)應(yīng)注意：1)軸的剛度宜取大些；2)轉(zhuǎn)矩應(yīng)從離齒輪遠(yuǎn)的軸端輸入，以減輕載荷沿齒寬分布的不均勻；3)采用斜齒輪布置，而且受載大的低速級(jí)又正好位于兩軸承中間，所以載荷沿齒寬的分布情況顯然比展開好。這種減速器的高速級(jí)齒輪常采用斜齒，一側(cè)為左旋，另一側(cè)為右旋，軸向力能互相抵消。為了使左右兩對(duì)斜齒輪能自動(dòng)調(diào)整以便傳遞相等的載荷，其中較輕的齠輪軸在軸向應(yīng)能作小量游動(dòng)。同軸式減速器輸入軸和輸出軸位于同一軸線上，故箱體長度較短。但這種減速器的軸向尺寸較大。 圓柱齒輪減速器在所有減速器中應(yīng)用最廣。它傳遞功率的范圍可從很小至40 000kW，圓周速度也可從很低至60m/s一70m／s，甚至高達(dá)150m／s。傳動(dòng)功率很大的減速器最好采用雙驅(qū)動(dòng)式或中心驅(qū)動(dòng)式。這兩種布置方式可由兩對(duì)齒輪副分擔(dān)載荷，有利于改善受力狀況和降低傳動(dòng)尺寸。設(shè)計(jì)雙驅(qū)動(dòng)式或中心驅(qū)動(dòng)式齒輪傳動(dòng)時(shí)，應(yīng)設(shè)法采取自動(dòng)平衡裝置使各對(duì)齒輪副的載荷能得到均勻分配，例如采用滑動(dòng)軸承和彈性支承。??? 圓柱齒輪減速器有漸開線齒形和圓弧齒形兩大類。除齒形不同外，減速器結(jié)構(gòu)基本相同。傳動(dòng)功率和傳動(dòng)比相同時(shí)，圓弧齒輪減速器在長度方向的尺寸要比漸開線齒輪減速器約30％。 2）圓錐齒輪減速器 它用于輸入軸和輸出軸位置布置成相交的場(chǎng)合。二級(jí)和二級(jí)以上的圓錐齒輪減速器常由圓錐齒輪傳動(dòng)和圓柱齒輪傳動(dòng)組成，所以有時(shí)又稱圓錐—圓柱齒輪減速器。因?yàn)閳A錐齒輪常常是懸臂裝在軸端的，為了使它受力小些，常將圓錐面崧，作為，高速極：山手面錐齒輪的精加工比較困難，允許圓周速度又較低，因此圓錐齒輪減速器的應(yīng)用不如圓柱齒輪減速器廣。 3）蝸桿減速器 主要用于傳動(dòng)比較大(j>10)的場(chǎng)合。通常說蝸桿傳動(dòng)結(jié)構(gòu)緊湊、輪廓尺寸小，這只是對(duì)傳減速器的傳動(dòng)比較大的蝸桿減速器才是正確的，當(dāng)傳動(dòng)比并不很大時(shí)，此優(yōu)點(diǎn)并不顯著。由于效率較低，蝸桿減速器不宜用在大功率傳動(dòng)的場(chǎng)合。 蝸桿減速器主要有蝸桿在上和蝸桿在下兩種不同形式。蝸桿圓周速度小于4m/s時(shí)最好采用蝸桿在下式，這時(shí)，在嚙合處能得到良好的潤滑和冷卻條件。但蝸桿圓周速度大于4m/s時(shí)，為避免攪油太甚、發(fā)熱過多，最好采用蝸桿在上式。?? 4）齒輪-蝸桿減速器 它有齒輪傳動(dòng)在高速級(jí)和蝸桿傳動(dòng)在高速級(jí)兩種布置形式。前者結(jié)構(gòu)較緊湊，后者效率較高?！? 通過比較，我們選定圓柱齒輪減速器。 1.4減速器結(jié)構(gòu) 近年來，減速器的結(jié)構(gòu)有些新的變化。為了和沿用已久、國內(nèi)目前還在普遍使用的減速器有所區(qū)別，這里分列了兩節(jié)，并稱之為傳統(tǒng)型減速器結(jié)構(gòu)和新型減速器結(jié)構(gòu)。 1）傳統(tǒng)型減速器結(jié)構(gòu)?? 絕大多數(shù)減速器的箱體是用中等強(qiáng)度的鑄鐵鑄成，重型減速器用高強(qiáng)度鑄鐵或鑄鋼。少量生產(chǎn)時(shí)也可以用焊接箱體。鑄造或焊接箱體都應(yīng)進(jìn)行時(shí)效或退火處理。大量生產(chǎn)小型減速器時(shí)有可能采用板材沖壓箱體。減速器箱體的外形目前比較傾向于形狀簡單和表面平整。箱體應(yīng)具有足夠的剛度，以免受載后變形過大而影響傳動(dòng)質(zhì)量。箱體通常由箱座和箱蓋兩部分所組成，其剖分面則通過傳動(dòng)的軸線。為了卸蓋容易，在剖分面處的一個(gè)凸緣上攻有螺紋孔，以便擰進(jìn)螺釘時(shí)能將蓋頂起來。聯(lián)接箱座和箱蓋的螺栓應(yīng)合理布置，并注意留出扳手空間。在軸承附近的螺栓宜稍大些并盡量靠近軸承。為保證箱座和箱蓋位置的準(zhǔn)確性，在剖分面的凸緣上應(yīng)設(shè)有2—3個(gè)圓錐定位銷。在箱蓋上備有為觀察傳動(dòng)嚙合情況用的視孔、為排出箱內(nèi)熱空氣用的通氣孔和為提取箱蓋用的起重吊鉤。在箱座上則常設(shè)有為 提取整個(gè)減速器用的起重吊鉤和為觀察或測(cè)量油面高度用的油面指示器或測(cè)油孔。關(guān)于箱體的壁厚、肋厚、凸緣厚、螺栓尺寸等均可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，見有關(guān)圖冊(cè)。關(guān)于視孔、通氣孔和通氣器、起重吊鉤、油面指示Oe等均可從有關(guān)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和圖冊(cè)中查出。在減速器中廣泛采用滾動(dòng)軸承。只有在載荷很大、工作條件繁重和轉(zhuǎn)速很高的減速器才采用滑動(dòng)軸承。 2）新型減速器結(jié)構(gòu)?? 下面列舉兩種聯(lián)體式減速器的新型結(jié)構(gòu)，圖中未將電動(dòng)機(jī)部分畫出。 1）齒輪—蝸桿二級(jí)減速器；2）圓柱齒輪—圓錐齒輪—圓柱齒輪三級(jí)減速器。 這些減速器都具有以下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： ??? ——在箱體上不沿齒輪或蝸輪軸線開設(shè)剖分面。為了便于傳動(dòng)零件的安裝，在適當(dāng)部位 有較大的開孔。 ??? ——在輸入軸和輸出軸端不采用傳統(tǒng)的法蘭式端蓋，而改用機(jī)械密封圈；在盲孔端則裝有沖壓薄壁端蓋。??? ??? ——輸出軸的尺寸加大了，鍵槽的開法和傳統(tǒng)的規(guī)定不同，甚至跨越了軸肩，有利于充分發(fā)揮輪轂的作用。?? 和傳統(tǒng)的減速器相比，新型減速器結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)，既可簡化結(jié)構(gòu)，減少零件數(shù)目，同時(shí)又改善了制造工藝性。但設(shè)計(jì)時(shí)要注意裝配的工藝性，要提高某些裝配零件的制造精度。 1.5圓柱齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn) 圓柱齒輪傳動(dòng)與普通齒輪傳動(dòng)相比較，它具有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。圓柱齒輪傳動(dòng)現(xiàn)已被人們用來代替普通齒輪傳動(dòng)，而作為各種機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的減速器、增速器和變速器裝置。尤其是對(duì)于那些要求體積小、質(zhì)量小、結(jié)構(gòu)緊湊和傳動(dòng)效率高的航空發(fā)動(dòng)機(jī)、起重運(yùn)輸、石油化工和兵器等的齒輪傳動(dòng)裝置以及需要差速器的汽車和坦克等車輛的齒輪傳動(dòng)裝置，圓柱齒輪傳動(dòng)已得到了越來越廣泛的應(yīng)用。 圓柱齒輪傳動(dòng)的主要特點(diǎn)如下： (1)體積小，質(zhì)量小，結(jié)構(gòu)緊湊，承載能力大 (2)傳動(dòng)效率高 (3)傳動(dòng)比較大，可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成與分解 (4)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、抗沖擊和振動(dòng)的能力較強(qiáng) 1.5機(jī)械零件優(yōu)化設(shè)計(jì)概述 機(jī)械零件是指直接加工而不經(jīng)過裝配的機(jī)器組成單元。機(jī)械零件是機(jī)械產(chǎn)品或系統(tǒng)的基礎(chǔ)，機(jī)械產(chǎn)品由若干零件和部件組成。按照零件的應(yīng)用范圍，可將零件分為通用零件和專用零件二類。通用的機(jī)械零件包括齒輪、彈簧、軸、滾動(dòng)軸承、滑動(dòng)軸承、聯(lián)軸器、離合器等。 所謂機(jī)械零件優(yōu)化設(shè)計(jì)是將零件設(shè)計(jì)問題描述為數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，采用優(yōu)化方法求解一組零件設(shè)計(jì)參數(shù)。機(jī)械零件設(shè)計(jì)中包含了許多優(yōu)化問題，例如零件設(shè)計(jì)方案的優(yōu)選問題、零件尺寸參數(shù)優(yōu)化問題、零件設(shè)計(jì)性能優(yōu)化問題等。國內(nèi)機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域技術(shù)人員針對(duì)齒輪、彈簧、滾動(dòng)軸承、滑動(dòng)軸承、聯(lián)軸器、離合器等零件優(yōu)化設(shè)計(jì)問題開展了大量的工作，解決了齒輪傳動(dòng)比優(yōu)化分配、各種齒輪參數(shù)優(yōu)化、各種齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)、各種齒輪傳動(dòng)的可靠性優(yōu)化、齒輪傳動(dòng)和減速器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)、各種彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)、各種滾動(dòng)軸承和滑動(dòng)軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)、各種聯(lián)軸器和離合器的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。 在齒輪傳動(dòng)方面，國內(nèi)學(xué)者已經(jīng)解決了雙曲柄行星齒輪傳動(dòng)比的優(yōu)化分配、二級(jí)行星齒輪減速器傳動(dòng)比優(yōu)化分配、二級(jí)圓柱齒輪變速器齒數(shù)比優(yōu)化分配、四級(jí)圓柱齒輪減速器傳動(dòng)比的優(yōu)化分配、雙圓弧齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、噴氣織機(jī)卷取機(jī)構(gòu)變換齒輪優(yōu)化選配、曲柄式漸開線行星齒輪傳動(dòng)優(yōu)化、 NGW型行星齒輪傳動(dòng)優(yōu)化、雙級(jí)蝸桿減速器傳動(dòng)比分配優(yōu)化設(shè)計(jì)等問題。國內(nèi)有關(guān)學(xué)者還針對(duì)高速鐵路機(jī)車牽引齒輪、大重合度圓柱斜齒輪、多級(jí)齒輪參數(shù)、儀表圓弧齒輪、軋機(jī)人字齒輪承載能力、齒輪傳動(dòng)的等彎曲強(qiáng)度、低速大輸出扭矩齒輪傳動(dòng)嚙合參數(shù)、塑料諧波齒輪傳動(dòng)、少齒差行星齒輪傳動(dòng)參數(shù)、跑合性能的雙圓弧齒輪齒形參數(shù)、齒輪抗磨損、齒輪變位系數(shù)、壓輥齒輪變位系數(shù)、漸開線齒輪齒根過渡曲線、采煤機(jī)搖臂傳動(dòng)齒輪變位系數(shù)、NGW型行星齒輪傳動(dòng)角變位參數(shù)、漸開線圓柱齒輪變位系數(shù)、降低斜齒噪聲的齒輪修形參數(shù)等設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。在齒輪減速器方面，已經(jīng)開展了多級(jí)平行軸圓柱齒輪減速器、斜齒輪減速器、標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪二級(jí)展開式減速器、三級(jí)齒輪傳動(dòng)減速器、單級(jí)圓柱齒輪減速器、雙圓弧齒輪減速器、級(jí)間等強(qiáng)度圓錐圓柱齒輪減速器、雙自由度錐面包絡(luò)圓柱蝸桿傳動(dòng)系統(tǒng)等優(yōu)化設(shè)計(jì)。 2 二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建 2.1優(yōu)化設(shè)計(jì)介紹 優(yōu)化設(shè)計(jì)英文名是optimization design，從多種方案中選擇最佳方案的設(shè)計(jì)方法。它以數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為手段，根據(jù)設(shè)計(jì)所追求的性能目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件下，尋求最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。其指導(dǎo)思想源于它所倡導(dǎo)的開放型思維方式,即在面對(duì)問題時(shí),拋開現(xiàn)實(shí)的局限去想象一種最理想的境界,然后再返回到當(dāng)前的現(xiàn)狀中來尋找最佳的解決方案.在管理學(xué)中有一句俗語,“思路決定出路,心動(dòng)決定行動(dòng)”.如此的思維方式有助于擺脫虛設(shè)的假象,這并非屬于異想天開或者好高騖遠(yuǎn)的空想,而是強(qiáng)調(diào)一切從未來出發(fā),然后再從現(xiàn)實(shí)著手。 2.1.1優(yōu)化設(shè)計(jì)的意義與發(fā)展 在人類活動(dòng)中，要辦好一件事（指規(guī)劃、設(shè)計(jì)等），都期望得到最滿意、最好的結(jié)果或效果。為了實(shí)現(xiàn)這種期望，必須有好的預(yù)測(cè)和決策方法。方法對(duì)頭，事半功倍，反之則事倍功半。優(yōu)化方法就是各類決策方法中普遍采用的一種方法。 歷史上最早記載下來的最優(yōu)化問題可追溯到古希臘的歐幾里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周長相同的一切矩形中，以正方形的面積為最大。十七、十八世紀(jì)微積分的建立給出了求函數(shù)極值的一些準(zhǔn)則，對(duì)最優(yōu)化的研究提供了某些理論基礎(chǔ)。然而，在以后的兩個(gè)世紀(jì)中，最優(yōu)化技術(shù)的進(jìn)展緩慢，主要考慮了有約束條件的最優(yōu)化問題，發(fā)展了一套變分方法。 六十年代以來，最優(yōu)化技術(shù)進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的時(shí)期，主要是近代科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的迅速發(fā)展，提出了許多用經(jīng)典最優(yōu)化技術(shù)無法解決的最優(yōu)化問題。為了取得重大的解決與軍事效果，又必將解決這些問題，這種客觀需要極大地推動(dòng)了最優(yōu)化的研究與應(yīng)用。另一方面，近代科學(xué)，特別是數(shù)學(xué)、力學(xué)、技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，以及專業(yè)理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃和計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展，為最優(yōu)化技術(shù)提供了有效手段。 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用的發(fā)展歷史，經(jīng)歷了由懷疑、提高認(rèn)識(shí)到實(shí)踐收效，從而引起廣大工程界日益重視的過程。從國際范圍看，早期設(shè)計(jì)師習(xí)慣于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)由于專業(yè)理論和計(jì)算工具的限制，設(shè)計(jì)者只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和判斷先制定設(shè)計(jì)方案，隨后再對(duì)給定的方案進(jìn)行系統(tǒng)分析和校核，往往要經(jīng)幾代人的不斷研制、實(shí)踐和改進(jìn)，才能使某類產(chǎn)品達(dá)到較滿意的程度。由于產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量要求日益提高和設(shè)計(jì)周期要求日益縮短，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)已越來越顯得不能適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的需要。設(shè)計(jì)師為了掌握優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，需要在優(yōu)化理論、建模和計(jì)算機(jī)應(yīng)用等方面進(jìn)行知識(shí)更新；此外，在60～70年代，計(jì)算機(jī)價(jià)格昂貴，企業(yè)家要考慮投入與產(chǎn)出的效果，故當(dāng)時(shí)在應(yīng)用實(shí)踐方面多數(shù)限于高等院校、研究所和少數(shù)大型企業(yè)中開展。從70年代到80年代，計(jì)算機(jī)價(jià)格大幅度下降，年輕一代設(shè)計(jì)師茁壯成長，優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用的誘人威力，市場(chǎng)競爭日益激化，作為產(chǎn)品開發(fā)和更新的第一關(guān)是如何極大地縮短設(shè)計(jì)周期、提高設(shè)計(jì)質(zhì)量和降低設(shè)計(jì)成本已成為企業(yè)生存的生命線，從而引起廣大企業(yè)和設(shè)計(jì)師的高度重視。特別是CAD/CAM以及CIMS（計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)）的發(fā)展，使優(yōu)化設(shè)計(jì)成為當(dāng)代不可缺少的技術(shù)和環(huán)節(jié)。用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來改造傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法已成為競相研究和推廣并可帶來重大變革的發(fā)展戰(zhàn)略，優(yōu)化設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)領(lǐng)域中開拓了新的途徑。 現(xiàn)在，最優(yōu)化技術(shù)這門較新的科學(xué)分支目前已深入到各個(gè)生產(chǎn)與科學(xué)領(lǐng)域，例如：化學(xué)工程、機(jī)械工程、建筑工程、運(yùn)輸工程、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)管理等，并取得了重大的經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益。 （1）來源：優(yōu)化一語來自英文Optimization，其本意是尋優(yōu)的過程。 （2）優(yōu)化過程：是尋找給定函數(shù)取極大值（以max表示)或極小(以min表示)的過程。優(yōu)化方法也稱數(shù)學(xué)規(guī)劃，是用科學(xué)方法和手段進(jìn)行決策及確定最優(yōu)解的數(shù)學(xué)。 （3）優(yōu)化設(shè)計(jì)：根據(jù)給定的設(shè)計(jì)要求和現(xiàn)有的技術(shù)條件，應(yīng)用專業(yè)理論和優(yōu)化方法，在電子計(jì)算機(jī)上從滿足給定的設(shè)計(jì)要求的許多可行方案中，按照給定的指標(biāo)自動(dòng)地選出最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。 （4）優(yōu)化流程：優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般流程可以用圖1-1來表示: 圖1-1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程圖 2.1.2優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的選擇 線性規(guī)劃? 如果設(shè)計(jì)問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)，則稱該設(shè)計(jì)問題為線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃問題是優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中最簡單的一種情況，在導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中一般不易見到。 ??? 單純形法是求解線性規(guī)劃問題的有效方法，該方法充分利用了性規(guī)劃問題的極值在可行域某個(gè)頂點(diǎn)的特點(diǎn)，以簡單的模式運(yùn)動(dòng)來進(jìn)行求解。其思想簡單，易于掌握。它是一種直接求解法。 ??? 非線性規(guī)劃? 如果設(shè)計(jì)問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，有一個(gè)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的非線性函數(shù)，則稱該設(shè)計(jì)問題為非線性規(guī)劃問題。非線性規(guī)劃問題是優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中最常見的，導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題一般都是非線性規(guī)劃問題。 ??? 非線性規(guī)劃問題的求解方法有兩大類，即直接求解法和間接求解法。 ??? 直接求解法用來解決目標(biāo)函數(shù)非常復(fù)雜而難于求導(dǎo)、目標(biāo)函數(shù)不可微、無法寫出目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式這樣一些無法用間接求解法求解的問題。另外，當(dāng)維數(shù)較高時(shí)，用間接求解法求解會(huì)耗費(fèi)大量機(jī)時(shí)，而使用直接求解法求解與維數(shù)沒有大的關(guān)系。直接求解法主要有模式法和隨機(jī)試驗(yàn)法兩大類。它們的共同優(yōu)點(diǎn)是：思想簡單、容易把握、計(jì)算量小、易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。而它們的共同缺點(diǎn)是：無法保證問題的求解收斂于全局最優(yōu)點(diǎn)，另外，隨機(jī)試驗(yàn)法的計(jì)算結(jié)果是否達(dá)到最優(yōu)解是靠一定概率來保證的。 ??? 如果目標(biāo)函數(shù)可微，就可以采用間接法求解。求解無約束問題常用梯度法、牛頓法、共軛梯度法、變尺度法，等。求解約束問題常用罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法、等。 ??? 準(zhǔn)則法? 由于結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的特點(diǎn)，準(zhǔn)則法的到了廣泛的應(yīng)用。如果設(shè)計(jì)問題僅考慮應(yīng)力為約束，使用滿應(yīng)力法，如果僅考慮位移為約束，使用位移準(zhǔn)則法。一般來說，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求是最基本的，考慮位移約束的同時(shí)，一定要滿足應(yīng)力約束。此外，還要滿足由工藝，材料供應(yīng)和構(gòu)造要求方面提出的尺寸約束。因此，針對(duì)一個(gè)具體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)任務(wù)，僅使用滿應(yīng)力法或是位移準(zhǔn)則法往往不能解決問題。另外，滿應(yīng)力法和位移準(zhǔn)則法本身與設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)沒有直接聯(lián)系，在某些情況下，僅使用滿應(yīng)力法或是位移準(zhǔn)則法得出的解不是可行解。因此，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，最多的是使用一種混合法，即綜合運(yùn)用滿應(yīng)力法、位移準(zhǔn)則法并考慮目標(biāo)函數(shù)來求解。 2.1.3優(yōu)化設(shè)計(jì)中主要術(shù)語概述 2.1.3.1優(yōu)化方法 首先，正如前面所提到的，與傳統(tǒng)方法比較顯然不同，優(yōu)化方法是指在較大范圍內(nèi)以數(shù)值計(jì)算來選擇最優(yōu)方案的一種設(shè)計(jì)方法，它是以數(shù)學(xué)規(guī)劃論為基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)為工具、并結(jié)合專業(yè)理論來進(jìn)行的。從這一點(diǎn)上來說，在機(jī)械設(shè)計(jì)中，優(yōu)化方法是指帶區(qū)別與傳統(tǒng)方法的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。 其次，在低一個(gè)層次上，當(dāng)對(duì)一個(gè)具體的設(shè)計(jì)問題已經(jīng)決定采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法而不是傳統(tǒng)方法時(shí)，我們要解決如何實(shí)施的問題。例如在減速器設(shè)計(jì)中，是選擇一個(gè)目標(biāo)還是多個(gè)目標(biāo)？多個(gè)目標(biāo)如何協(xié)調(diào)？存在哪些約束條件且如何處置？把模數(shù)當(dāng)作連續(xù)量還是標(biāo)準(zhǔn)離散量處理等等。解決這些問題的決策便構(gòu)成了各種具體的優(yōu)化方法，因?yàn)榫陀辛藛文繕?biāo)優(yōu)化方法、多目標(biāo)方法、約束優(yōu)化方法、離散優(yōu)化方法等等。在這個(gè)意義上來手，優(yōu)化方法是指實(shí)施設(shè)計(jì)采用何種具體的方法。 最后，在我們把設(shè)計(jì)問題完全處理成一個(gè)數(shù)學(xué)上的求值問題之后，我們面臨的任務(wù)就是要求的代表最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的極小值。如何求得這個(gè)極小值，就有一個(gè)搜索的策略問題。策略不當(dāng)，會(huì)大量浪費(fèi)計(jì)算機(jī)的機(jī)時(shí)，或者不能求得最優(yōu)方案，甚至?xí)顾阉魇　?shù)學(xué)國畫論為進(jìn)行這種搜索提供了許多各有特點(diǎn)的通用方法，例如常用的共軛梯度法`罰函數(shù)法`復(fù)合形法等。這些具體的辦法在搜索最優(yōu)這個(gè)意義上，也被稱為優(yōu)化方法，確切一些，應(yīng)稱為優(yōu)化算法。 2.1.3.2設(shè)計(jì)變量 一個(gè)設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來表示。這些基本參數(shù)可以是構(gòu)件長度、截面尺寸、某些點(diǎn)的坐標(biāo)紙等幾何量，也可以是重量、慣性矩、力或力矩等物理量，還可以是應(yīng)力、變形、固有頻率、效率等代表工作性能的導(dǎo)出量。但是。對(duì)某個(gè)具體的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，并不是要求對(duì)所有的基本參數(shù)都用優(yōu)化方法進(jìn)行修改調(diào)整。例如，對(duì)某個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，一些工藝、結(jié)構(gòu)布置等方面的參數(shù)，或者某些工作性能的參數(shù)，可以根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)預(yù)先取為定值。這樣，對(duì)這個(gè)設(shè)計(jì)方案來說，他們就成為設(shè)計(jì)常數(shù)。而除此之外的基本參數(shù)。則需要在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中不斷進(jìn)行修改、調(diào)整，一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參數(shù)稱作設(shè)計(jì)變量，有叫做優(yōu)化參數(shù)。 設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，可以用一組向量表示 X = [ x1 x2 … xn ]T 稱作設(shè)計(jì)變量向量。向量中分量的次序完全是任意的，可以根據(jù)使用的方便任意選取。這些設(shè)計(jì)變量可以是一些結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，也可以是一些化學(xué)成分的含量或電路參數(shù)等。一旦規(guī)定了這樣一種向量的組成，則其中任意一個(gè)特定的向量可以說是一個(gè)“設(shè)計(jì)” 。由n個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間稱作設(shè)計(jì)空間。一個(gè)“設(shè)計(jì)” ，可以設(shè)計(jì)空間中的一點(diǎn)表示，此點(diǎn)可看成是設(shè)計(jì)變量的端點(diǎn)（始點(diǎn)取在坐標(biāo)原點(diǎn)），稱作設(shè)計(jì)點(diǎn)。 2.1.3.3約束條件 設(shè)計(jì)空間是所有設(shè)計(jì)方案的集合，但這些設(shè)計(jì)方案有些是工程上所不能接受的（例如面積取負(fù)值等）。如果一個(gè)設(shè)計(jì)滿足所有對(duì)它提出的要求，就稱作可行（或可接受）設(shè)計(jì)，反之則稱為不可行（或不可接受）設(shè)計(jì)。 一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條件稱作約束條件，簡稱約束。在工程問題中。根據(jù)約束條件的性質(zhì)可以把它們區(qū)分成性能約束和側(cè)面約束兩大類。針對(duì)性能要求而提出的限制條件稱作性能約束。例如，選擇某些結(jié)構(gòu)必須滿足受力的強(qiáng)度、剛度或穩(wěn)定性等要求。桁架某點(diǎn)變形不超過給定值。不是針對(duì)性能要求，只是對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范圍加以限制的約束稱作側(cè)面約束。例如，允許選擇的尺寸范圍。桁架的高在其上下限范圍之間的要求就屬于側(cè)面約束。通常側(cè)面約束也稱作邊界約束。 約束有可按其數(shù)學(xué)家表達(dá)式形式分成等式約束和不等式約束兩種類型。等式約束 h（x）= 0 要求設(shè)計(jì)點(diǎn)在 n 維設(shè)計(jì)空間的約束曲面上。不等式約束 g（x）≤ 0 要求設(shè)計(jì)點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間中的約束曲面g（x）= 0的一側(cè)（包括曲面本身）。所以約束是對(duì)設(shè)計(jì)點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間中的活動(dòng)范圍所加的限制。凡滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)，它在設(shè)計(jì)空間中的活動(dòng)范圍稱作可行域。如滿足不等式約束 g j（x）≤0 （j=1，2，...，m） 的設(shè)計(jì)點(diǎn)活動(dòng)范圍，它是由m個(gè)約束曲面 g j（x）= 0 （j=1，2，...，m） 所形成的 n 維子空間（包括邊界）。滿足兩個(gè)或更多個(gè)g j（x）= 0點(diǎn)的集合稱作交集。在三維空間中兩個(gè)約束的交集是一條空間曲線，三個(gè)約束的交集是一個(gè)點(diǎn)。在n維空間中r個(gè)不同約束的交集的維數(shù)是n - r的子空間。等式約束h（x）= 0可看成是同時(shí)滿足h（x）≤ 0和h（x）≥ 0兩個(gè)不等式約束，代表h（x）= 0曲面。 約束憾事有的可以表示成顯示形式。即反映設(shè)計(jì)變量之間明顯的函數(shù)關(guān)系。有的只能表示成隱式形式，復(fù)雜結(jié)構(gòu)的性能約束函數(shù)（變形、應(yīng)力、頻率等），需要通過有限元法或動(dòng)力學(xué)計(jì)算求得，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差要用數(shù)值積分來計(jì)算，這類約束稱作隱式約束。 2.1.3.4目標(biāo)函數(shù) 在所有的可行設(shè)計(jì)中，有些設(shè)計(jì)比另一些要“好些”，如果確實(shí)是這樣，則“較好”的設(shè)計(jì)比：“較差”的設(shè)計(jì)必定具備某些更好的性質(zhì)。倘若這種性質(zhì)可以表示成設(shè)計(jì)變量的一個(gè)可計(jì)算函數(shù)，則我們就可以考慮優(yōu)化這個(gè)函數(shù)，以得到“更好”的設(shè)計(jì)。這個(gè)用來使設(shè)計(jì)得以優(yōu)化的函數(shù)乘坐目標(biāo)函數(shù)。用它可以評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案的好壞。所以它又被稱作評(píng)價(jià)函數(shù)，記作 f（x），用以強(qiáng)調(diào)它對(duì)設(shè)計(jì)變量的依賴性。目標(biāo)函數(shù)可以是結(jié)構(gòu)重量、體積、功耗、產(chǎn)量、成本或其它性能指標(biāo)（如變形，應(yīng)力等）和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等。 建立目標(biāo)函數(shù)是整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中比較重要的問題。當(dāng)對(duì)某一設(shè)計(jì)性能有特定的要求，而這個(gè)要求又很難滿足時(shí)，則若針對(duì)這一性能進(jìn)行優(yōu)化將會(huì)取得滿意的結(jié)果。但在某些設(shè)計(jì)問題中，可能存在兩個(gè)或兩個(gè)以上方需要優(yōu)化的指標(biāo)，這將是多目標(biāo)函數(shù)的問題。 目標(biāo)函數(shù)是n 維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在 n+1維空間中描述出來。為了在n維設(shè)計(jì)空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等面值的方法。目標(biāo)函數(shù)的等值面，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 f（x）= c （c為一系列常數(shù)），代表一族n 維超曲面。 2.1.3.5數(shù)學(xué)模型 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型是實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)抽象。在明確設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)之后，優(yōu)化設(shè)計(jì)問題就可以表示成一般數(shù)學(xué)形式。 求設(shè)計(jì)變量向量X = [ x1 x2 … xn ]T使 f（x）→ min 且滿足約束條件 h k（x）= 0 （k=1，2，...，m） g j（x）≤ 0 （j=1，2，...，m） 利用可行域概念，可將數(shù)學(xué)模型的表達(dá)進(jìn)一步簡練。設(shè)同時(shí)滿足g j（x）≤ 0 （j=1，2，...，m）和h k（x）= 0 （k=1，2，...，m）的設(shè)計(jì)點(diǎn)集合為 R ，即 R 為優(yōu)化問題的可行域，則優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可簡練地寫成 求 X 使 符號(hào)“”表示“從屬于” 。 在實(shí)際優(yōu)化問題中，對(duì)目標(biāo)函數(shù)一般有兩種要求形式：目標(biāo)函數(shù)極小化f（x）→ min或目標(biāo)函數(shù)極大化f（x）→ max。由于求f（x）的極大化與求f（x）的極小化等價(jià)，所以今后優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式一律采用目標(biāo)函數(shù)極小化形式。 2.2優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟 一般來說，優(yōu)化設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)步驟： 2.2.1建立數(shù)學(xué)模型 —般說來建立數(shù)學(xué)模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機(jī)理分析方法，一類是測(cè)試分析方法．機(jī)理分析是根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)、分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律,建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義. 模型準(zhǔn)備 首先要了解問題的實(shí)際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等，盡量弄清對(duì)象的特征,由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的準(zhǔn)備工作．情況明才能方法對(duì)，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實(shí)際工作的同志請(qǐng)教，盡量掌握第一手資料. 模型假設(shè) 根據(jù)對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設(shè)，可以說是建模的關(guān)鍵一步．一般地說，一個(gè)實(shí)際問題不經(jīng)過簡化假設(shè)就很難翻譯成數(shù)學(xué)問題，即使可能，也很難求解．不同的簡化假設(shè)會(huì)得到不同的模型．假設(shè)作得不合理或過份簡單，會(huì)導(dǎo)致模型失敗或部分失敗，于是應(yīng)該修改和補(bǔ)充假設(shè)；假設(shè)作得過分詳細(xì)，試圖把復(fù)雜對(duì)象的各方面因素都考慮進(jìn)去，可能使你很難甚至無法繼續(xù)下一步的工作．通常，作假設(shè)的依據(jù)，一是出于對(duì)問題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)，二是來自對(duì)數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析，也可以是二者的綜合．作假設(shè)時(shí)既要運(yùn)用與問題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等方面的知識(shí)，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化．經(jīng)驗(yàn)在這里也常起重要作用．寫出假設(shè)時(shí)，語言要精確，就象做習(xí)題時(shí)寫出已知條件那樣。 模型構(gòu)成 根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量(常量和變量)之間的等式(或不等式)關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．這里除需要一些相關(guān)學(xué)科的專門知識(shí)外，還常常需要較廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，以開拓思路.當(dāng)然不能要求對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科門門精通,而是要知道這些學(xué)科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決．相似類比法，即根據(jù)不同對(duì)象的某些相似性，借用已知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，也是構(gòu)造模型的一種方法．建模時(shí)還應(yīng)遵循的一個(gè)原則是，盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具，因?yàn)槟憬⒌哪Ｐ涂偸窍Ｍ苡懈嗟娜肆私夂褪褂?而不是只供少數(shù)專家欣賞。 模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)． 模型分析 對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)要根據(jù)問題的性質(zhì)分析變量間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定狀況，有時(shí)是根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報(bào)，有時(shí)則可能要給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制，不論哪種情況還常常需要進(jìn)行誤差分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等． 模型檢驗(yàn) 把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到實(shí)際問題，并用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性．這一步對(duì)于建模的成敗是非常重要的，要以嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度來對(duì)待．當(dāng)然，有些模型如核戰(zhàn)爭模型就不可能要求接受實(shí)際的檢驗(yàn)了．模型檢驗(yàn)的結(jié)果如果不符合或者部分不符合實(shí)際，問題通常出在模型假設(shè)上，應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè)，重新建模．有些模型要經(jīng)過幾次反復(fù)，不斷完善，直到檢驗(yàn)結(jié)果獲得某種程度上的滿意。 模型應(yīng)用 應(yīng)用的方式自然取決于問題的性質(zhì)和建模的目的，這方面的內(nèi)容不是本書討論的范圍。 應(yīng)當(dāng)指出，并不是所有建模過程都要經(jīng)過這些步驟，有時(shí)各步驟之間的界限也不那么分明．建模時(shí)不應(yīng)拘泥于形式上的按部就班，本書的建模實(shí)例就采取了靈活的表述方式。 2.2.2選擇最優(yōu)化算法 對(duì)于一定的數(shù)學(xué)模型，選用何種優(yōu)化算法來求得其最優(yōu)解，對(duì)提高計(jì)算效率，甚至對(duì)保證計(jì)算成功有著相當(dāng)大的關(guān)系。選擇的依據(jù)通常是：是連續(xù)問題還是離散問題？是有約束問題還是無約束問題？問題的規(guī)模多大？所要達(dá)到的計(jì)算精度如何？目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否容易計(jì)算？目標(biāo)函數(shù)和數(shù)學(xué)形態(tài)如何？是否有現(xiàn)成的程序可以引用？盡可能使優(yōu)化計(jì)算過程可靠地完成，這一點(diǎn)是選擇算法時(shí)應(yīng)著重予以考慮的。 　最優(yōu)化算法是近幾十年形成的，它主要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。最優(yōu)化方法的主要研究對(duì)象是各種有組織系統(tǒng)的管理問題及其生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)。最優(yōu)化方法的目的在于針對(duì)所研究的系統(tǒng)，求得一個(gè)合理運(yùn)用人力、物 力和財(cái)力的最佳方案，發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能及效益，最終達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)。實(shí)踐表明，隨著科學(xué)技術(shù)的日益進(jìn)步和生產(chǎn)經(jīng)營的日益發(fā)展，最優(yōu)化方法已成為現(xiàn)代管理科學(xué)的重要理論基礎(chǔ)和不可缺少的方法，被人們廣泛地應(yīng)用到公共管理、經(jīng)濟(jì)管理、國防等各個(gè)領(lǐng)域，發(fā)揮著越來越重要的作用。本章將介紹最優(yōu)化方法的研究對(duì)象、特點(diǎn)，以及最優(yōu)化方法模型的建立和模型的分析、求解、應(yīng)用。主要是線性規(guī)劃問題的模型、求解（線性規(guī)劃問題的單純形解法）及其應(yīng)用運(yùn)輸問題；以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型、求解、應(yīng)用――資源分配問題。 2.2.3程序設(shè)計(jì) 對(duì)已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型和選定的優(yōu)化算法，必須把它們編制成程序，才能夠交由計(jì)算機(jī)完成計(jì)算。在編制程序前，應(yīng)當(dāng)把包括計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值、反映約束條件和執(zhí)行優(yōu)化算法在內(nèi)的整個(gè)計(jì)算過程，整理排列為一些邏輯關(guān)系，清楚流程流向合理的以方框表示的流程圖，以充分反映整個(gè)計(jì)算過程中各部分計(jì)算的先后順序及相互關(guān)系。 編寫準(zhǔn)備輸入計(jì)算機(jī)的源程序。選擇哪一種計(jì)算機(jī)語言來編制程序應(yīng)當(dāng)根據(jù)計(jì)算機(jī)的軟件配置和對(duì)現(xiàn)成程序可引用的程度來決定，并且也要考慮到數(shù)學(xué)模型的計(jì)算特點(diǎn)和編程人員對(duì)語言的掌握情況。 在編制程序以前，對(duì)整個(gè)程序的結(jié)構(gòu)安排、輸入輸出方式、乃至標(biāo)示符的命名等問題，都應(yīng)當(dāng)有充分的考慮。程序編成后，應(yīng)在計(jì)算機(jī)上反復(fù)調(diào)試。待程序調(diào)試通過后，可選擇一些典型的算例驗(yàn)算多次，以證明程序中的各條計(jì)算路徑都是暢通無誤的。2.2.4計(jì)算機(jī)自動(dòng)篩選最優(yōu)設(shè)計(jì)方案 待完成的設(shè)計(jì)任務(wù)向我們提供了設(shè)計(jì)條件，把這些設(shè)計(jì)條件整理排列成輸入數(shù)據(jù)，并輸入到計(jì)算機(jī)中以后，計(jì)算機(jī)將完成優(yōu)化設(shè)計(jì)任務(wù)。 2.3優(yōu)化設(shè)計(jì)與常規(guī)設(shè)計(jì)的比較 優(yōu)化設(shè)計(jì)各參數(shù)：X [z1、z3、iⅠ、iⅡ、mnⅠ、mnⅡ、β] =[19,22,3.2,2,4,9.5°] f(x)=311.10 mm 常規(guī)設(shè)計(jì)各參數(shù)：X [z1、z3、iⅠ、iⅡ、mnⅠ、mnⅡ、β] =[28,28,3.40,2.43,2 ,15°] f(x)=372 mm 圓柱齒輪傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)緊湊，體積小、重量輕、傳動(dòng)效率高等特點(diǎn)，近年來在工程機(jī)械上得到廣泛的應(yīng)用．過去人工設(shè)計(jì)圓柱齒輪機(jī)構(gòu)只能從少數(shù)的幾種方案中進(jìn)行比較決定．用這種方法選擇的方案和參數(shù)，沒有明確的評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此用常規(guī)設(shè)計(jì)方法只能找一個(gè)滿足要求的可行方案，此方案不一定是最佳方案．采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，按某種設(shè)計(jì)指標(biāo)直接達(dá)到最佳參數(shù)設(shè)計(jì)方案，這無論對(duì)減輕變速箱的重量，縮小其體積或提高承載能力、節(jié)約材料及降低成本，均有重大的現(xiàn)實(shí)意義。 通過對(duì)比可以得到: (1)經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，體積比原設(shè)計(jì)有顯著的減少； (2)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)程序來計(jì)算，大大縮短了設(shè)計(jì)周期； (3)當(dāng)然，體積最小并不是機(jī)械產(chǎn)品最理想的唯一優(yōu)化目標(biāo)．還有很多其他指標(biāo)來衡量機(jī)械產(chǎn)品的優(yōu)劣，例如：材料消耗少、生產(chǎn)周期短、制造成本低等，所以還需要進(jìn)一步的研究．在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，基本輸入?yún)?shù)未變，只對(duì)加權(quán)因子進(jìn)行調(diào)節(jié)．經(jīng)優(yōu)化后，中心距下降，因此。對(duì)減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算是可行的．采用優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，不僅節(jié)省材料，降低成本，而且節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間，使設(shè)計(jì)參數(shù)達(dá)到最優(yōu)值，這對(duì)提高設(shè)計(jì)水平，改善傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法十分有益，并為新產(chǎn)品改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。 2.4原始數(shù)據(jù)及設(shè)計(jì)要求 原始數(shù)據(jù) 二級(jí)圓柱齒輪減速器，已知輸入功率P=6.2kW，輸入轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，總傳動(dòng)比i=16.5，齒輪的寬度系數(shù)φa=0.4，工作壽命10年，每年工作300天。 設(shè)計(jì)要求 1） 采用懲罰函數(shù)法，以中心距最小為目標(biāo)進(jìn)行減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)； 2） 與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較分析； 3） 繪制減速器裝配圖及主要零件圖。 2.5減速器輪傳動(dòng)類型的選擇 根據(jù)上述設(shè)計(jì)要求：短期間斷、傳動(dòng)比大、結(jié)構(gòu)緊湊和外窺尺寸較小。根據(jù)各傳動(dòng)類型的工作特點(diǎn)可知，展開式圓柱齒輪傳動(dòng)適合結(jié)構(gòu)緊湊，傳動(dòng)比大，因而選擇展開式圓柱齒輪傳動(dòng)。其傳動(dòng)簡圖如圖2-1所示。 圖2-1 減速器輪傳動(dòng)簡圖 2.6建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 從圖2-1的減速器傳動(dòng)簡圖中可以看出，它由兩對(duì)圓柱齒輪傳動(dòng)共四個(gè)齒輪組成，它們的齒數(shù)分別為z1、z2、z3、z4，相應(yīng)的齒數(shù)比分別是iⅠ= z2/ z1和iⅡ= z4/ z3； 兩組傳動(dòng)齒輪的法面模數(shù)分別設(shè)為 mnⅠ和 mnⅡ ；齒輪的螺旋角為 β 。在這里z1、z2、z3、z4、iⅠ、iⅡ、mnⅠ、mnⅡ和 β 都是設(shè)計(jì)參數(shù)。 但由于設(shè)計(jì)時(shí)一給定總傳動(dòng)比 i ，且有 i= iⅠiⅡ ，所以iⅡ= i/iⅡ。從而四個(gè)齒輪的齒數(shù)只要能確定兩個(gè)即可。通過設(shè)定兩個(gè)小齒輪的齒數(shù)z1和z3為設(shè)計(jì)變量。因此，這個(gè)設(shè)計(jì)問題的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量為：z1、z3、iⅠ、iⅡ、mnⅠ、mnⅡ和 β六個(gè)。并不是所有的設(shè)計(jì)參數(shù)都是設(shè)計(jì)變量。 按照要求使減速器的中心距 A 最小，目標(biāo)函數(shù)寫成 保證總中心距 A 為最小時(shí)應(yīng)滿足的條件是本優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的約束條件，它們是：齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度以及中間軸Ⅱ上大齒輪z2不與低速軸Ⅲ發(fā)生干涉。 1) 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算給出 式中 [σH]-許用接觸應(yīng)力； TⅠ---高速軸Ⅰ的扭矩； TⅡ---中間軸Ⅱ的扭矩； KⅠ、KⅡ---載荷系數(shù)； Ψ---齒寬系數(shù)； 2）齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算給出 高速級(jí)大、小齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度條件為 和 低速級(jí)大、小齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度條件為 式中---分別是齒輪z1、z2、z3和z4的許用接 觸應(yīng)力； ---分別是齒輪z1、z2、z3和z4的齒形系數(shù)； 3）根據(jù)不干涉條件，有 式中s---低速軸Ⅲ的軸線和中間軸Ⅱ上大齒輪z2齒頂間的距離?？扇=5mm。得 另外，還要考慮傳動(dòng)平穩(wěn)、軸向力不宜過大、高速級(jí)與低速級(jí)的大齒輪z3和z4浸油深度大致相等、小齒輪分度圓尺寸不能太小等因素，建立一些邊界約束條件 式中i = 1，2，...，6（6是設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)）。這樣，則可以寫出二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型如下： 帶入數(shù)據(jù)可得： 綜合考慮傳動(dòng)功率與轉(zhuǎn)速、平穩(wěn)，軸向力不可太大，能滿足短期過載，高速級(jí)與低速級(jí)大齒輪浸油深度大致相近，軸齒輪的分度圓尺寸不能太小等，因此?。? 2≤≤5；3≤≤6；14≤z1≤ 30；14≤z3≤30；2≤≤4；8≤≤15 3 采用懲罰函數(shù)法進(jìn)行調(diào)優(yōu) 3.1懲罰函數(shù)法的簡介 懲罰函數(shù)法是一種使用很廣泛、很有效的間接解法。它的基本原理是將約束優(yōu)化問題中的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合成新的目標(biāo)函數(shù)——懲罰函數(shù) 求解該新目標(biāo)函數(shù)的無約束極小值，以期得到原問題的約束最優(yōu)解。為此，按一定的法則改變加權(quán)因子r1和r2的值。構(gòu)成一系列的無約束優(yōu)化問題，求得一系列的無約束最優(yōu)解，并不斷地逼近原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。因此懲罰函數(shù)法又稱序列無約束極小化方法，常稱SUMT法。 式中和 稱為加權(quán)轉(zhuǎn)化項(xiàng)。根據(jù)他們?cè)趹土P函數(shù)中的作用，有分別稱為障礙項(xiàng)和懲罰項(xiàng)。障礙項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在可行域內(nèi)時(shí)，在迭代過程中將阻止迭代點(diǎn)越出可行域，懲罰項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在非可行域或不滿足等式約束條件時(shí)，在迭代過程中將迫使迭代點(diǎn)逼近約束邊界或等式約束曲面。 根據(jù)迭代過程是否在可行域內(nèi)進(jìn)行，懲罰函數(shù)法又可分為內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法，外點(diǎn)懲罰函數(shù)法和混合懲罰函數(shù)法三種。 3.1.1 內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法 內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡稱內(nèi)點(diǎn)法，這種方法將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。內(nèi)點(diǎn)法只能用來求解不等式約束的優(yōu)化問題。 對(duì)于只具有不等式約束的優(yōu)化問題 轉(zhuǎn)化后的懲罰函數(shù)形式為 式中 r—為懲罰因子，它是由大到小且趨近于0的數(shù)列，即 > > >…。 --障礙項(xiàng)。 由于內(nèi)點(diǎn)法的迭代過程在可行域內(nèi)進(jìn)行，障礙項(xiàng)的作用是阻止迭代點(diǎn)越出可行域。由障礙項(xiàng)的函數(shù)形式可知，當(dāng)?shù)c(diǎn)靠近某一約束邊界時(shí)，其值趨近于0，而障礙項(xiàng)的值陡然增加，并趨近于無窮大，像在邊界筑起一道“圍墻”，使迭代點(diǎn)始終不能越出可行域。顯然，只有當(dāng)懲罰因子r0時(shí)，才能求得在約束邊界上的最優(yōu)解。 3.1.2內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算步驟 1）選取可行的初始點(diǎn)，懲罰因子的初值，縮減系數(shù)c以及收斂精度。令迭代次數(shù)k=0。 2）構(gòu)造懲罰函數(shù)，選擇適當(dāng)?shù)臒o約束優(yōu)化方法，求函數(shù)的無約束極值，得點(diǎn)。 3）判別迭代是否收斂，若滿足條件，迭代終止。約束最優(yōu)解為=，否則令轉(zhuǎn)換步驟2。 內(nèi)點(diǎn)法的程序框圖見圖3-1。 圖3-1 內(nèi)點(diǎn)程序框圖 3.1.3 外點(diǎn)懲罰函數(shù)法 外點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡稱外點(diǎn)法。方法和內(nèi)點(diǎn)法相反，新目標(biāo)函數(shù)定義在可行域之外，序列迭代點(diǎn)從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。外點(diǎn)法可以用來求解不等式和等式約束的優(yōu)化問題。 對(duì)于約束優(yōu)化問題 轉(zhuǎn)化后的外點(diǎn)懲罰函數(shù)的形式為 式中 r—為懲罰因子，它是由小到大且趨近于的數(shù)列，即> > >…。 —分別為對(duì)應(yīng)于不等式約束和等式約束函數(shù)的懲罰項(xiàng)。 由于外點(diǎn)法的迭代過程在可行域之外，懲罰項(xiàng)的作用是迫使迭代點(diǎn)逼近約束邊界或登時(shí)約束曲面。由懲罰項(xiàng)的形式可知，當(dāng)?shù)c(diǎn)x不可行時(shí)，懲罰項(xiàng)的值大于0。使得懲罰函數(shù)大于原目標(biāo)函數(shù)，這可看成是對(duì)迭代點(diǎn)不滿足約束條件的一種懲罰。當(dāng)?shù)c(diǎn)離約束邊界愈遠(yuǎn)，懲罰項(xiàng)的值愈大，這種懲罰愈重。當(dāng)?shù)c(diǎn)不斷接近約束邊界和等式約束曲面時(shí)，懲罰項(xiàng)的值越小，且趨近于0，懲罰項(xiàng)的作用逐漸消失，迭代點(diǎn)也就趨近于約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)了。 3.1.4 混合懲罰函數(shù)法 混合懲罰函數(shù)法簡稱混合法，這種方法是把內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法結(jié)合起來，用來求解同時(shí)具有等式約束和不等式約束函數(shù)的優(yōu)化問題。上述已經(jīng)介紹了內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法，在此不做過多介紹。 3.2二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化程序 （源程序見附錄） 目標(biāo)函數(shù)： C ====================== SUBROUTINE FFX(N,X,FX) C ====================== DIMENSION X(N) COMMON /ONE/ ITE,KTE,ILI,NPE,NFX,NGR NFX=NFX+1 FX=(X(1)*X(3)*(1+X(5))+X(2)*X(4)*(1+16.5/X(5)))/(2*COSX(6)) RETURN END 約束函數(shù)： C ========================= SUBROUTINE GGX(N,KG,X,GX) C ========================= DIMENSION X(N),GX(KG) GX(1)=14-x(1) GX(2)=x(1)-30 GX(3)=16-x(2) GX(4)=x(2)-30 GX(5)=2-x(3) GX(6)=x(3)-5 GX(7)=3-x(4) GX(8)=x(4)-5 GX(9)=2-x(5) GX(10)=x(5)-4 GX(11)=8-x(6) GX(12)=x(6)-15 GX(13)=(cosx(6))**3-4.45*10**(-4)*x(1)**3*x(3)**3*x(5) GX(14)=(cosx(6))**3*x(5)-2.36*10**(-5)*x(2)**3*x(4)**3 GX(15)=(cosx(6))**2-1.26*10**(-4)*(1+x(5))*x(1)**2*x(3)**3 GX(16)=(cosx(6))**2-3.37*10**(-4)*(1+x(5))*x(1)**2*x(3)**3 GX(17)=(cosx(6))**2*x(5)-4.00*10**(-3)*(16.50+x(5))*x(2)**2*x(4)**3 GX(18)=(cosx(6))**2*x(5)-7.45*10**(-3)*(16.50+x(5))*x(2)**2*x(4)**3 GX(19)=x(1)*x(3)*x(5)+2*cosx(6)*(5+x(3))-x(2)*x(4)*(1+16.5/x(5)) RETURN END 由于齒輪模數(shù)為 標(biāo)準(zhǔn)值，齒數(shù)應(yīng)為整數(shù)，其他參數(shù)一般也應(yīng)為適當(dāng)圓整，所以最優(yōu)解還不能直接采用經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和圓整后的結(jié)果為: X [z1、z3、、、、、β]=[19,22,3.2,2,4 ,9.5°] f(x)=311.10 mm 4 二級(jí)圓柱齒輪減速器的設(shè)計(jì)及計(jì)算 4.1傳動(dòng)方案的選擇 傳動(dòng)裝置總體設(shè)計(jì)的目的是確定傳動(dòng)方案、選定電機(jī)型號(hào)、合理分配傳動(dòng)比以及計(jì)算傳動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力參數(shù)，為計(jì)算各級(jí)傳動(dòng)件準(zhǔn)備條件。由于我們的實(shí)驗(yàn)的要求較高，電機(jī)輸入的最高轉(zhuǎn)速較大，為了減少成本，降低對(duì)電機(jī)的要求，同時(shí)能夠滿足減震器試驗(yàn)臺(tái)的正常工作，我們對(duì)減震器采用這樣的方案:變頻電機(jī)通過帶輪的傳遞，到達(dá)第一對(duì)嚙合齒輪，為了讓減速器具有變速功能，我們使第二對(duì)嚙合齒輪為雙聯(lián)齒輪，最后由輸出軸傳遞給偏心輪機(jī)構(gòu)。因?yàn)楸驹囼?yàn)屬于多功能測(cè)試，包括了靜特性試驗(yàn)、疲勞試示功試驗(yàn)、耐久試驗(yàn)。所以對(duì)整個(gè)傳遞要求較高。所以第一、二根軸;兩端采用角接觸球軸承，第三根軸采用一頭用角接觸球軸承另一頭采用普通調(diào)心球軸承。 注意點(diǎn)是使用這個(gè)傳動(dòng)方案應(yīng)保證工作可靠，并且結(jié)構(gòu)簡單、尺寸緊湊、加工方便、成本低廉、傳動(dòng)效率高和使用維護(hù)便利。 減速器設(shè)計(jì) 二級(jí)圓柱齒輪減速器傳動(dòng)比一般為8～40，用斜齒、直齒或人字齒，結(jié)構(gòu)簡單，應(yīng)用廣泛。展開式由于齒輪相對(duì)于軸承為不對(duì)稱布置，因而沿齒向載荷分布不均，要求軸有較大剛度；分流式則齒輪相對(duì)于軸承對(duì)稱布置，常用于較大功率、變載荷場(chǎng)合。同軸式減速器，長度方向尺寸較小，但軸向尺寸較大，中間軸較長，剛度較差。兩級(jí)大齒輪直徑接近有利于浸油潤滑，軸線可以水平、上下或鉛垂布置，如圖： 圖中展開式又可以有下面兩種，如下所示： 根據(jù)材料力學(xué)（工程力學(xué)）可以算出在相同載荷作用下，a方案優(yōu)先于b方案，∴ 最終選a 4.2電動(dòng)機(jī)的選擇 合理的選擇電動(dòng)機(jī)是正確使用的先決條件。選擇恰當(dāng)，電動(dòng)機(jī)就能安全、經(jīng)濟(jì)、可靠地運(yùn)行；選擇得不合適，輕者造成浪費(fèi)，重者燒毀電動(dòng)機(jī)。選擇電動(dòng)機(jī)的內(nèi)容包括很多，例如電壓、頻率、功率、轉(zhuǎn)速、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩、防護(hù)形式、結(jié)構(gòu)形式等，但是結(jié)合農(nóng)村具體情況，需要選擇的通常只是功率、轉(zhuǎn)速、防護(hù)形式等幾項(xiàng)比較重要的內(nèi)容，因此在這里介紹一下電動(dòng)機(jī)的選擇方法及使用。 4.2.1型號(hào)的選擇 電動(dòng)機(jī)的型號(hào)很多，通常選用異步電動(dòng)機(jī)。從類型上可分為鼠籠式與繞線式異步電動(dòng)機(jī)兩種。常用鼠籠式的有J、J2、JO、JO2、JO3系列的小型異步電動(dòng)機(jī)和JS、JSQ系列中型異步電動(dòng)機(jī)。繞線式的有JR、JR O2系列小型繞線式異步電動(dòng)機(jī)和JRQ系列中型繞線式異步電動(dòng)機(jī)。 從電動(dòng)機(jī)的防護(hù)形式上又可分為以下幾種： 1．防護(hù)式。這種電動(dòng)機(jī)的外殼有通風(fēng)孔，能防止水滴、鐵屑等物從上面或垂直方向成45o以內(nèi)掉進(jìn)電動(dòng)機(jī)內(nèi)部，但是灰塵潮氣還是能侵入電動(dòng)機(jī)內(nèi)部，它的通風(fēng)性能比較好，價(jià)格也比較便宜，在干燥、灰塵不多的地方可以采用?！癑”系列電動(dòng)機(jī)就屬于這種防護(hù)形式。 2．封閉式。這種電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子，定子繞組等都裝在一個(gè)封閉的機(jī)殼內(nèi)，能防止灰塵、鐵屑或其它雜物侵入電動(dòng)機(jī)內(nèi)部，但它的密封不很嚴(yán)密，所以還不能在水中工作，“JO”系列電動(dòng)機(jī)屬于這種防護(hù)形式。在農(nóng)村塵土飛揚(yáng)、水花四濺的地方（如農(nóng)副業(yè)加工機(jī)械和水泵）廣泛地使用這種電動(dòng)機(jī)。 3．密封式。