2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章 概率初步 25.2 用列舉法求概率（2）教案 （新版）新人教版.doc

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第2課時(shí) 用列表法和樹狀圖法求概率教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解并掌握列表法和樹狀圖法求隨即事件的概率，并利用它們解決問題，正確認(rèn)識(shí)在什么條件下使用列表法，什么條件下使用樹狀圖法.【過程與方法】經(jīng)歷列表或畫樹狀圖法求概率的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在具體情境中分析事件，計(jì)算其發(fā)生的概率.滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】學(xué)習(xí)運(yùn)用列表法或樹形圖法計(jì)算事件的概率，能正確區(qū)分什么時(shí)候用列表法，什么時(shí)候用樹狀圖.【教學(xué)難點(diǎn)】1.能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題.2.列表法和樹狀圖的選取方法教學(xué)過程1、 情境導(dǎo)入教師講田忌賽馬的故事，提出以下問題，引入新課：（1）你知道孫臏給的建議是什么嗎？（2）在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少？二、掌握新知例1 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1） 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2.分析：由于每個(gè)骰子有6種可能結(jié)果，所以2個(gè)骰子出現(xiàn)的可能結(jié)果就會(huì)有36種.我們用這樣的方法才能比較快地既不重復(fù)又不遺漏地求出所有可能的結(jié)果呢？以第一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)，組成平面直角坐標(biāo)系第一象限的一部分，列出表格并填寫.解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，可以用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.第2枚第1枚1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)由上表可以看出，同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.（1） 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6種（表中的紅色部分），即（1，1），（2，2）,（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=.（2） 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和是9（記為事件B）的結(jié)果有4種（表中的綠色陰影部分），即（3，6），（4，5）,（5，4），（6，3），所以P(B)=.（3） 至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11種（表中的藍(lán)色陰影部分），所以P(C)=.歸納總結(jié)當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法.運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：（1） 列表；（2） 通過表格確定公式中m，n的值；（3） 利用P(A)=計(jì)算事件的概率. 思考 把“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”，還可以使用列表法來做嗎？討論結(jié)果 “同時(shí)擲兩個(gè)骰子”與“把一個(gè)骰子擲兩次”可以取同樣的試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，因此，作改動(dòng)對(duì)所得結(jié)果沒有影響.例2 甲口袋中裝有2和相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球.（1） 取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2） 取出的3個(gè)小球上全部是輔音字母的概率是多少？分析：分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.弄清題意后，先讓學(xué)生思考，從3個(gè)口袋中每次各隨機(jī)取出1個(gè)小球，共取出3個(gè)小球，就是說每一次試驗(yàn)涉及到3個(gè)步驟，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什么方法求得？樹狀圖的畫法：（1） 可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行；（2） 可能產(chǎn)生的結(jié)果有C，D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個(gè)分支，在分支下的第二行分別寫上C，D和E；（3） 可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個(gè)，H和I.兩者出現(xiàn)的可能性相等且部分先后，從C，D和E分別畫出兩個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫上H和I.（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)）（4） 把各種可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)豎寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果總數(shù)，從中再找出符合要求的個(gè)數(shù)，就可以計(jì)算概率了.解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：甲 A B 乙 C D E C D E 丙 H I H I H I H I H I H I由樹狀圖可以看出嗎，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E EH I H I H I H I H I H I這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.（1） 只有1個(gè)元音字母的結(jié)果（紅色）有5種，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1個(gè)元音)=. 有2個(gè)元音字母的結(jié)果（綠色）有4種，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2個(gè)元音)=.全部為元音字母的結(jié)果（藍(lán)色）只有1種，即AEI，所以P(3個(gè)元音)=.（2）全是輔音字母的結(jié)果共有2種，即BCH，BDH，所以P(3個(gè)輔音)=.歸納總結(jié)畫樹狀圖求概率的基本步驟：（1）明確試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫樹狀圖列舉試驗(yàn)的所有等可能的結(jié)果；（3）計(jì)數(shù)得出m，n的值；（4）計(jì)算隨機(jī)事件的概率.思考 什么時(shí)候用“列表法”方便？什么時(shí)候用“樹狀圖法”方便？一般地，當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（或兩個(gè)步驟），且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，可用“列表法”，當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及三個(gè)或更多的因素（或步驟）時(shí)，可采用“樹狀圖法”.三、鞏固練習(xí)袋子中裝有紅、綠、黃、白、藍(lán)5個(gè)除顏色外均相同的小球.歡歡設(shè)計(jì)了四種摸球獲獎(jiǎng)的方案（每個(gè)方案都是前后共摸球兩次，每次從袋子中摸出一個(gè)小球）.（1） 第一次摸球后放回袋子并混合均勻，先摸出紅球，后摸出綠球；（2） 第一次摸球后放回盒子并混合均勻，摸出紅球和綠球（不分先后）；（3） 第一次摸球后不再放回袋子中，先摸出紅球，后摸出綠球；第一次摸球后不再放回袋子中，摸出紅球和綠球（不分先后）.上述四種方案，摸球獲獎(jiǎng)的概率依次是 ， ， ， .如果讓你從中選擇一種方案，你會(huì)選擇方案 ，原因如下： .答案： （4） 方案（4）獲獎(jiǎng)的可能性大四、歸納小結(jié)1.為了正確地求出所要求的概率，我們要求出各種可能的結(jié)果，通常有哪些方法求出各種可能的結(jié)果？2.列表法和畫樹狀圖法分別適用于什么樣的問題？如何靈活選擇方法求事件的概率？布置作業(yè) 從教材習(xí)題25.2中選取教學(xué)反思本節(jié)課以學(xué)生的生活實(shí)際為背景提出問題，讓學(xué)生在自主探究解決問題的過程中，自然地學(xué)習(xí)使用“樹狀圖”這種新的列舉法.在列舉過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，并把思考過程有條理、直觀、簡(jiǎn)捷地呈現(xiàn)出來，使得列舉結(jié)果不重不漏.