九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實際問題與二次函數(shù) 第1課時 二次函數(shù)與圖形面積教案 新人教版.doc

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22．3　第1課時　二次函數(shù)與圖形面積 01　　教學目標 1．會求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小(大)值． 2．能從實際問題中分析、找出變量之間的二次函數(shù)關系，并能利用二次函數(shù)及性質(zhì)解決與面積有關的最小(大)值問題． 02　　預習反饋 閱讀教材P49～50(探究1)，完成下列問題． 1．一般地，當a＞0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是最低點，也就是說，當x＝－時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小值；當a＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是最高點，也就是說，當x＝－時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最大值． 2．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)，其圖象如圖所示． (1)小球運動的時間是3s時，小球最高； (2)小球運動中的最大高度是45m. 3．一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20 cm，其中一直角邊長為x cm，面積為y cm2，則y與x的函數(shù)的關系式是y＝x(20－x)，當x＝10時，面積y最大，為50cm2. 03　　新課講授 例1　(教材P49探究)用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化．當l是多少米時，場地的面積S最大？ 【思路點撥】　先寫出S關于l的函數(shù)解析式，再求出使S最大的l值． 【解答】　∵矩形場地的周長是60 m，一邊長為l m，則另一邊長為(－l)m，∴場地的面積S＝l(－l)＝－l2＋30l(0＜l＜30)． ∴當l＝－＝－＝15時，S有最大值＝＝225． 答：當l是15 m時，場地的面積S最大． 【點撥】　在實際問題中，求函數(shù)的解析式時，一定要標注自變量的取值范圍，同時在求函數(shù)的最值時，一定要注意頂點的橫坐標是否在自變量的取值范圍內(nèi)． 【跟蹤訓練1】　(22.3第1課時習題)如圖，假設籬笆(虛線部分)的長度為16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是(C) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 例2　(教材P49探究的變式)如圖，用長為6 m的鋁合金條制成一個“日”字形窗框，已知窗框的寬為x m，窗戶的透光面積為y m2(鋁合金條的寬度不計)． (1)求出y與x的函數(shù)關系式； 【思路點撥】由題意可知，窗戶的透光面積為長方形，根據(jù)長方形的面積公式即可得到y(tǒng)和x的函數(shù)關系式． 【解答】　∵大長方形的周長為6 m，寬為x m， ∴長為 m. ∴y＝x＝－x2＋3x(0＜x＜2)． 【點撥】　求y與x的函數(shù)關系式時，一定不能漏掉自變量的取值范圍． (2)如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積． 【思路點撥】　由(1)中的函數(shù)關系可知，y和x是二次函數(shù)關系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大面積． 【解答】　由(1)可知，y和x是二次函數(shù)關系． ∵a＝－＜0，∴函數(shù)有最大值． 當x＝－＝1時，y最大＝ m2，此時＝1.5. 答：窗框的長和寬分別為1.5 m和1 m時，才能使得窗戶的透光面積最大，此時的最大面積為1.5 m2. 【點撥】　要考慮x＝1是不是在自變量的取值范圍內(nèi)． 【跟蹤訓練2】　如圖，點C是線段AB上的一點，AB＝1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是(A) A．當C是AB的中點時，S最小 B．當C是AB的中點時，S最大 C．當C為AB的三等分點時，S最小 D．當C是AB的三等分點時，S最大 04　　鞏固訓練 1．為搞好環(huán)保，某公司準備修建一個長方體的污水處理池，池底矩形的周長為100 m，則池底的最大面積是(B) A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2 2．如圖，利用一面墻(墻的長度不超過45 m)，用80 m長的籬笆圍成一個矩形場地，當AD＝20m時，矩形場地的面積最大，最大面積為800m2. 3．(22.3第1課時習題)手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60 cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的變化而變化． (1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)； (2)當x是多少時，菱形風箏面積S最大？最大面積是多少？ 解：(1)S＝－x2＋30x. (2)∵S＝－x2＋30x＝－(x－30)2＋450， 且a＝－＜0， ∴當x＝30時，S有最大值，最大值為450. 即當x為30 cm時，菱形風箏的面積最大，最大面積是450 cm2. 05　　課堂小結(jié) 1．主要學習了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，特別是如何利用二次函數(shù)的有關性質(zhì)解決實際問題的方法． 2．利用二次函數(shù)解決實際問題時，根據(jù)面積公式等關系寫出二次函數(shù)表達式是解決問題的關鍵．