中考數(shù)學復習 第21課時 銳角三角函數(shù)及其應用測試.doc
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第四單元 三角形 第二十一課時 銳角三角函數(shù)及其應用 1. (xx天津)cos60的值等于( ) A. B. 1 C. D. 2. (xx懷化)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(3,4),那么sinα的值是( ) A. B. C. D. 第2題圖 第3題圖 3. (xx長沙中考模擬卷六)如圖,在Rt△ABC中,斜邊AB的長為m,∠B=40,則直角邊BC的長是( ) A. mcos40 B. msin40 C. mtan40 D. 4. (xx天水)在正方形網(wǎng)格中△ABC的位置如圖所示,則cos∠B的值為( ) A. B. C. D. 第4題圖 第5題圖 5. (xx溫州)如圖,一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米,已知cosα=,則小車上升的高度是( ) A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 12米 6. (xx宜昌)△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1),AD⊥BC于D,下列四個選項中,錯誤的是( ) A. sinα=cosα B. tanC=2 C. sin β=cos β D. tanα=1 第6題圖 第7題圖 7. (xx河北)如圖,碼頭A在碼頭B的正西方向,甲、乙兩船分別從A、B同時出發(fā),并以等速駛向某海域.甲的航向是北偏東35,為避免行進中甲、乙相撞,則乙的航向不能是( ) A. 北偏東55 B. 北偏西55 C. 北偏東35 D. 北偏西35 8. (xx重慶A卷)如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為(參考數(shù)據(jù):sin40≈0.64,cos40≈0.77,tan40≈0.84)( ) A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米 第8題圖 第10題圖 9. (xx煙臺)在Rt△ABC中,∠C=90,AB=2,BC=,則sin=________. 10. (xx德陽)如圖所示,某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AE、DF為梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45,坡長AB=6米,背水坡CD的坡度i=1∶(i為DF與FC的比值),則背水坡CD的坡長為________米. 11. (8分)(xx恩施州)如圖,小明家在學校O的北偏東60方向,距離學校80米的A處,小華家在學校O的南偏東45方向的B處,小華家在小明家正南方向,求小華家到學校的距離.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45) 第11題圖 12. (8分)(xx安徽)如圖,游客在點A處坐纜車出發(fā),沿A—B—D的路線可至山頂D處.假設AB和BD都是直線段,且AB=BD=600 m,α=75,β=45,求DE的長.(參考數(shù)據(jù):sin75≈0.97,cos75≈0.26,≈1.41) 第12題圖 13. (8分)(xx芙蓉區(qū)二十九中模擬)如圖,河的兩岸l1與l2相互平行,A、B是l1上的兩點,C、D是l2上的兩點,某人在點A處測得∠CAB=90,∠DAB=30,再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上),測得∠DEB=60,求C、D兩點間的距離. 第13題圖 14. (8分)(xx麓山國際實驗學校二模)如圖①是一個新款水杯,水杯不盛水時按如圖②所示的位置放置,這樣可以快速晾干杯底,干凈透氣;將圖②的主體部分抽象成圖③,此時杯口與水平直線的夾角為35,四邊形ABCD可以看作矩形,測得AB=10 cm,BC=8 cm,過點A作AF⊥CE,交CE于點F. (1)求∠BAF的度數(shù); (2)求點A到水平直線CE的距離AF的長(精確到0.1 cm). (參考數(shù)據(jù):sin35≈0.57,cos35≈0.82,tan35≈0.70) 第14題圖 15. (9分)(xx長沙中考模擬卷四)如圖,為了測量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30,然后在水平地面上向建筑物前進了20 m到達D處,此時遇到一斜坡,坡度i=1∶,沿著斜坡前進40 m到達F處測得建筑物頂部的仰角是45,(坡度i=1∶是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比). (1)求斜坡DF的端點F到水平地面AB的距離和斜坡的水平寬度DE分別為多少米? (2)求建筑物BC的高度為多少米? (3)現(xiàn)小亮在建筑物一樓(水面地面上點B處)乘電梯至樓頂(點C),電梯速度為2(+3)m/s,同時小明從測角儀處(點A)出發(fā),騎摩托車至斜坡的端點F處,已知,小明在平地上的車速是上坡車速的兩倍,小亮所用時間是小明所用時間的一半,求小明上坡時的車速為多少? 第15題圖 答案 1. D 2. C 3. A 4. B 5. A 6. C 【解析】∵網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長均為1,則AD=2,BD=2,CD=1,AB==2,AC==,∴sinα==,cosα==,∴sinα=cosα,故A正確;tanC==2,故B正確;sinβ==,cosβ==,∴sinβ≠cosβ,故C錯誤;tanα==1,故D正確. 第7題解圖 7. D 【解析】如解圖,∵兩船等速且不能相撞,∴甲與乙所行路程不能相等,∴△ABC不能是等腰三角形,∴∠CBD≠35,∴乙的航向不能是北偏西35. 第8題解圖 8. A 【解析】如解圖,延長DE交江面AB延長線于點F,可得DF⊥AB,過點C作CG⊥AB于點G,∵迎水坡BC的坡度=1∶0.75=4∶3,設BG=3x,CG=4x,在Rt△BCG中,∴BC=5x,∵BC=10米,即5x=10,x=2,∴BG=3x=6米,CG=4x=8米,∵DF⊥AB,CG⊥AB,∴四邊形CEFG是矩形,∴GF=CE=2米,EF=CG=8米,∴DF=3+8=11米,在Rt△ADF中,∠A=40,DF=11米,∴AF=≈≈13.10米,∴AB=AF-BG-GF=13.10-6-2=5.10≈5.1米. 9. 【解析】由題意可知∠A=60,∴sin=sin30=. 10. 12 【解析】在Rt△ABE中,∠α=45,AB=6,則AE=6,DF=AE=6,在Rt△DFC中,DF=6,DF∶FC=1∶,∴∠C=30,∴DC=2DF=12. 第11題解圖 11. 解:如解圖,AB⊥OC于點C,在Rt△AOC中,OA=80,且∠AOC=90-60=30, ∴AC=OA=40,OC=OA=40, 在Rt△OCB中,OC=CB=40, ∴OB=OC=40≈98. 答:小華家到學校的距離約為98米. 12. 解:在Rt△BDF中,由sinβ=可得, DF=BDsinβ=600sin45=600=300≈423(m), 在Rt△ABC中,由cosα=可得, BC=ABcosα=600cos75≈6000.26=156(m), ∴DE=DF+EF=DF+BC≈423+156=579(m), 答:DE的長為579 m. 13. 解:過點D作l1的垂線,垂足為F, ∵∠DEB=60,∠DAB=30, 第13題解圖 ∴∠ADE=∠DEB-∠DAB=30, ∴△ADE為等腰三角形, ∴DE=AE=20, 在Rt△DEF中,EF=DEcos60=20=10, ∵DF⊥AF,即∠DFB=90, ∴AC∥DF, 由已知l1∥l2, ∴CD∥AF, ∴四邊形ACDF為矩形,CD=AF=AE+EF=30, 答:C、D兩點間的距離為30米. 14. 解:(1)∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠D=∠BCD=90, ∴∠DAF=∠DCE=90-35=55, ∴∠BAF=90-55=35; (2)如解圖,作BM⊥AF于M,BN⊥EF于N, 第14題解圖 則MF=BN=BCsin35=0.578≈4.56(cm), ∴AM=ABcos35=100.8192≈8.20(cm), ∴AF=AM+MF=8.20+4.56≈12.8(cm). 答:點A到水平直線CE的距離AF的長為12.8 cm. 15. 解:(1)在Rt△DEF中,i=EF∶DE=1∶,DF=40 m, 設EF=x m,則DE=(x)m, 由勾股定理可得:DF=,即40=, 解得x=20,x=20,即EF=20 m,DE=20 m, 答:斜坡DF的端點F到水平地面AB的距離和斜坡的水平寬度DE分別為20米、20米; (2)由題意可得,△CGF為等腰直角三角形,設CG=y(tǒng) m,則FG=y(tǒng) m, BC=(20+y) m,AB=(20+20+y)m, 在Rt△ABC中,BC=ABtanA, ∴20+y=(20+20+y), 解得y=10+10, ∴BC=10+10+20=(10+30)m, 答:建筑物BC的高度為(10+30)米; (3)設小明上坡時的車速為a m/s,則小明在平路的車速為2a m/s, 根據(jù)題意得,(+)=,解得a=5, 經(jīng)檢驗,a=5是方程的根且符合題意, 答:小明上坡時的車速為5 m/s.- 配套講稿:
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- 中考數(shù)學復習 第21課時 銳角三角函數(shù)及其應用測試 中考 數(shù)學 復習 21 課時 銳角 三角函數(shù) 及其 應用 測試
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