2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第8講 解三角形應(yīng)用舉例課時(shí)作業(yè) 理.doc

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第8講　解三角形應(yīng)用舉例 1．某人向正東方向走x km后，順時(shí)針轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好 km，則x＝(　　) A. B．2 C．2 或 D．3 2．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20的方向，燈塔B在觀察站C的南偏東40的方向，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　) A．a(chǎn) km　 B.a km C．2a km　 D.a km 3．如圖X381，一艘海輪從A處出發(fā)，以40海里/時(shí)的速度沿南偏東40方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是(　　) 圖X381 A．10 海里　 B．10 海里 C．20 海里　 D．20 海里 4．(2014年四川)如圖X382，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67，30，此時(shí)氣球的高是46 m，則河流的寬度BC約等于________m．(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：sin 67≈0.92，cos 67≈0.39，sin 37≈0.60，cos 37≈0.80，≈1.73) 圖X382 5．(2016年河南信陽模擬)某艦艇在A處測得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45距離為10海里的C處，該漁船沿北偏東105方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是________分鐘． 6．(2017年浙江)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD＝2，連接CD，則△BDC的面積是________，cos∠BDC＝________. 7．(2016年上海)已知△ABC的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于________． 8．(2017年廣東揭陽一模)如圖X383，在△ABC中，∠B＝，AC＝1，點(diǎn)D在邊AB上，且DA＝DC，BD＝1，則∠DCA＝________. 圖X383 9．(2017年新課標(biāo)Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知sin A＋cos A＝0，a＝2 ，b＝2. (1)求c； (2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積． 10．(2017年廣東廣州一模)如圖X384，在△ABC中， 點(diǎn)P在BC邊上， ∠PAC＝60，PC＝2，AP＋AC＝4. (1)求∠ACP； (2)若△APB的面積是， 求sin∠BAP. 圖X384 第8講　解三角形應(yīng)用舉例 1．C　解析：如圖D105，在△ABC中，AC＝，BC＝3，∠ABC＝30.由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos ∠ABC.∴3＝x2＋9－6xcos 30，解得x＝或2 . 圖D105　 　圖D106 2．D　解析：如圖D106，依題意，得∠ACB＝120.由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos 120＝a2＋a2－2a2＝3a2，∴AB＝a km.故選D. 3．A　解析：在△ABC中，∠BAC＝50－20＝30，∠ABC＝40＋65＝105，AB＝400.5＝20(海里)，則∠ACB＝45.由正弦定理，得＝.解得BC＝10 (海里)．故選A. 4．60　解析：根據(jù)已知的圖形可得AB＝.在△ABC中，∠BCA＝30，∠BAC＝37，由正弦定理，得＝.所以BC≈20.60＝60(m)． 5．40　解析：設(shè)兩船在B處碰頭，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是x小時(shí)，則AC＝10，AB＝21x，BC＝9x，∠ACB＝120，由余弦定理，知(21x)2＝100＋(9x)2－2109xcos 120，整理，得36x2－9x－10＝0.解得x＝或x＝－(舍)．故艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是40分鐘． 6.　　解析：取BC中點(diǎn)E，DC中點(diǎn)F，連接AE，BF.由題意知AE⊥BC，BF⊥CD.在△ABE中，cos∠ABC＝＝，∴cos∠DBC＝－，sin∠DBC＝＝.∴S△BDC＝BDBCsin∠DBC＝.∴cos∠DBC＝1－2sin2∠DBF＝－.∴sin∠DBF＝. ∴cos∠BDC＝sin∠DBF＝.綜上所述，△BDC的面積為，cos∠BDC＝. 7.　解析：利用余弦定理可求得最大邊7所對(duì)應(yīng)角的余弦值為＝－，所以此角的正弦值為.設(shè)外接圓半徑為R，則2R＝.所以R＝. 8.或　解析：方法一，設(shè)∠A＝∠ACD＝θ，0<θ<，則∠ADC＝π－2θ，又AC＝1，由正弦定理，得＝?CD＝.在△BDC中，由正弦定理，得＝?＝?cos θ＝sin?sin＝sin，由0<θ

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