2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第3講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合問題學(xué)案.docx
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第3講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合問題 1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),以含指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三次有理函數(shù)為載體,研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,并能解決簡(jiǎn)單的問題. 2.在高考?jí)狠S題中,函數(shù)與方程、不等式的交匯是考查的熱點(diǎn),常以含指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體考查函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)、比較大小、不等式證明、不等式恒成立與能成立問題. 1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)f(x) 在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率,曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率k=f′(x0),相應(yīng)的切線方程為y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 2.四個(gè)易誤導(dǎo)數(shù)公式 (1)(sin x)′=cos x; (2)(cos x)′=-sin x; (3)(ax)′=axln a(a>0,且a≠1); (4)(logax)′=(a>0,且a≠1,x>0). 3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 (1)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系. ①f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件,如函數(shù)f(x)=x3在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,但f′(x)≥0. ②f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件,如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0時(shí),則f(x)為常數(shù)函數(shù). (2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法. ①若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性),只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0. ②若已知函數(shù)的單調(diào)性,則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解. 4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值 (1)若在x0附近左側(cè)f′(x)>0,右側(cè)f′(x)<0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值;若在x0附近左側(cè)f′(x)<0,右側(cè)f′(x)>0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值. (2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得. 5.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)的零點(diǎn)、方程的實(shí)根、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是三個(gè)等價(jià)的概念,解決這類問題可以通過函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值,畫出函數(shù)圖象的變化趨勢(shì),數(shù)形結(jié)合求解. 6.三次函數(shù)的零點(diǎn)分布 三次函數(shù)在存在兩個(gè)極值點(diǎn)的情況下,由于當(dāng)x→∞時(shí),函數(shù)值也趨向∞,只要按照極值與零的大小關(guān)系確定其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可.存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2且x1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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