2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 幾個重要的不等式章末檢測試卷 北師大版選修4-5.docx
《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 幾個重要的不等式章末檢測試卷 北師大版選修4-5.docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 幾個重要的不等式章末檢測試卷 北師大版選修4-5.docx(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
第二章 幾個重要的不等式章末檢測試卷(二)(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1已知m2n22,t2s28,則|mtns|的最大值為()A2B4C8D16答案B解析(m2n2)(t2s2)(mtns)2,(mtns)22816,|mtns|4.當且僅當msnt時,等號成立2用數(shù)學歸納法證明不等式12(n2,nN)時,第一步應驗證不等式()A12B12C12D12答案A解析第一步驗證n2時不等式成立,即12.3已知a,b,c為正數(shù),則(abc)的最小值為()A1B.C3D4答案D解析(abc)()2()22224,當且僅當abc時取等號4設a,b,c為正數(shù),ab4c1,則2的最大值是()A.B.C2D.答案B解析1ab4c()2()2(2)2()2()2(2)2(121212)(2)2,(2)23,即2,當且僅當ab4c時等號成立5已知數(shù)列an中,a11,a22,an12anan1(nN),用數(shù)學歸納法證明a4n能被4整除,假設a4k能被4整除,然后應該證明()Aa4k1能被4整除Ba4k2能被4整除Ca4k3能被4整除Da4k4能被4整除答案D解析假設當nk時,即a4k能被4整除,然后應證明當nk1時,即a4(k1)a4k4能被4整除6設a,b,c均為實數(shù),則的最大值為()A.B.C.D.答案B解析由(a22b23c2)2,即(a22b23c2)(abc)2,.7用數(shù)學歸納法證明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN)”時,從“nk到nk1”時,左邊應增加的式子是()A2k1B2k3C2(2k1) D2(2k3)答案C解析當nk1時,(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)(k1)(k2)(kk)2(2k1),2(2k1)是從nk到nk1時,左邊應增加的式子8若x,y,z是非負實數(shù),且9x212y25z29,則函數(shù)u3x6y5z的最大值為()A9B10C14D15答案A解析u2(3x6y5z)21(3x)(2y)(z)212()2()2(9x212y25z2)9981.u9.當且僅當時,取等號二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9用數(shù)學歸納法證明coscos3cos(2n1)(sin0,nN),在驗證當n1時,等式右邊的式子是_答案cos解析當n1時,右邊cos.10仔細觀察下列不等式:,則第n個不等式為_答案(nN)11觀察下列不等式:1,11,1,12,1,由此猜測第n個不等式為_答案1(nN)解析1211,3221,7231,15241,31251,歸納第n個式子為1(nN)12設nN,f(n)5n23n11,通過計算n1,2,3,4時f(n)的值,可以猜想f(n)能被數(shù)值_整除答案8三、解答題(本大題共6小題,每小題10分,共60分)13求三個實數(shù)x,y,z,使得它們同時滿足下列方程:2x3yz13,4x29y2z22x15y3z82.解將兩個方程相加,得(2x)2(3y3)2(z2)2108,又第一個方程可變形為2x(3y3)(z2)18,由及柯西不等式,得(2x)2(3y3)2(z2)22x(3y3)(z2)2,即108182108,即柯西不等式中的等號成立所以2x3y3z26,故x3,y1,z4.14(2017江蘇)已知a,b,c,d為實數(shù),且a2b24,c2d216,證明:acbd8.證明由柯西不等式,得(acbd)2(a2b2)(c2d2),因為a2b24,c2d216,所以(acbd)264,因此acbd8.15a,b,c都是正數(shù),求證:an(a2bc)bn(b2ac)cn(c2ab)0(n是任意正數(shù))證明設abc0,只需證an2bn2cn2anbcbncacnab.(*)由不等式的性質知,an1bn1cn1,又abc,由排序原理,得an2bn2cn2an1bbn1ccn1a.又由不等式單調性知,abacbc,anbncn.an1bbn1ccn1aanbcbncacnab.由可得不等式(*)成立原不等式成立16用數(shù)學歸納法證明:f(n)352n123n1(nN)能被17整除證明(1)當n1時,f(1)353243911723,故f(1)能被17整除(2)假設當nk(kN)時,命題成立即f(k)352k123k1能被17整除,則當nk1時,f(k1)352k323k452352k15223k15223k123k425f(k)1723k1.由歸納假設可知,f(k)能被17整除,又1723k1顯然可被17整除,故f(k1)能被17整除綜合(1)(2)可知,對任意正整數(shù)n,f(n)能被17整除17已知a,bR,nN.求證:n.證明(1)當n1時,顯然成立(2)假設當nk(k1,kN)時,不等式成立,即k.要證nk1時,不等式成立,即證k1.在k的兩邊同時乘以,得k1.要證k1,只需證,因為2(ak1bk1)(ab)(akbk)2(ak1bk1)(ak1abkakbbk1)0ak1abkakbbk10(ab)(akbk)0.又ab與(akbk)同正負(或同時為0),所以不等式(ab)(akbk)0顯然成立所以當nk1時,不等式成立綜合(1)(2)可知,對任何nN,不等式恒成立18是否存在常數(shù)a,b,c,使得等式122232342n(n1)2(an2bnc)對一切正整數(shù)成立?并證明你的結論解假設存在a,b,c,使題中等式對一切正整數(shù)成立,則當n1,2,3時,上式顯然成立,可得解得a3,b11,c10.下面用數(shù)學歸納法證明等式122232342n(n1)2(3n211n10)對一切正整數(shù)均成立(1)當n1時,命題顯然成立(2)假設當nk(k1,kN)時,命題成立,即122232342k(k1)2(3k211k10),則當nk1時,有122232k(k1)2(k1)(k2)2(3k211k10)(k1)(k2)2(k2)(3k5)(k1)(k2)2(3k25k12k24)3(k1)211(k1)10即當nk1時,等式也成立由(1)(2)可知,對任何正整數(shù)n,等式都成立- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 幾個重要的不等式章末檢測試卷 北師大版選修4-5 2018 2019 學年 高中數(shù)學 第二 幾個 重要 不等式 檢測 試卷 北師大 選修
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-3910101.html