2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時練習(xí)（十九）第19講 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 文.docx

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課時作業(yè)(十九)　第19講　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 時間 /45分鐘　分值 /100分 基礎(chǔ)熱身 1.函數(shù)f(x)=2sin-3x+π5的最小正周期和振幅分別是 (　　) A.π,1 B.π,4 C.2π3,2 D.π3,2 2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)有一個零點(diǎn)為π3,則φ的值是 (　　) A.π6 B.π3 C.π4 D.π2 3.函數(shù)y=sin2x-π3在區(qū)間-π2,π上的簡圖是 (　　) 圖K19-1 4.將函數(shù)f(x)=cos3x+π6圖像上所有的點(diǎn)向右平移π6個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,則gπ3= (　　) A.32 B.-32 C.12 D.-12 5.函數(shù)f(x)=tanωx(ω>0)的圖像的相鄰兩支截直線y=2所得線段長為π2,則fπ6的值是　　　　. 能力提升 圖K19-2 6.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,φ<π2的部分圖像如圖K19-2所示,則f(x)的解析式是 (　　) A.f(x)=2sinπx+π6 B.f(x)=2sin2πx+π6 C.f(x)=2sinπx+π3 D.f(x)=2sin2πx+π3 7.[2018濰坊二模] 若將函數(shù)y=cosωx(ω>0)的圖像向右平移π3個單位長度后與函數(shù)y=sinωx的圖像重合,則ω的最小值為 (　　) A.12 B.32 C.52 D.72 8.[2018廈門一模] 把函數(shù)f(x)=sin2x+3cos2x的圖像向右平移φ個單位長度,再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)=2sinx的圖像,則φ的一個可能值為 (　　) A.-π3 B.π3 C.-π6 D.π6 圖K19-3 9.[2018衡陽一模] 已知A,B,C,D是函數(shù)y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2一個周期內(nèi)的圖像上的四個點(diǎn),如圖K19-3所示,A-π6,0,B為y軸上的點(diǎn),C為圖像上的最低點(diǎn),E為該圖像的一個對稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱,CD在x軸上的投影為π12,則 (　　) A.ω=2,φ=π3 B.ω=2,φ=π6 C.ω=12,φ=π3 D.ω=12,φ=π6 10.[2018廣東江門一模] 將函數(shù)f(x)=3sinπx+π2圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把圖像上所有的點(diǎn)向右平移1個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖像,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (　　) A.[2k-1,2k+2],k∈Z B.[2k+1,2k+3],k∈Z C.[4k+1,4k+3],k∈Z D.[4k+2,4k+4],k∈Z 11.已知函數(shù)f(x)=Acosπ2x+φ+1(A>0,0<φ<π)的最大值為3,y=f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,則f13=　　　　. 12.設(shè)P為函數(shù)f(x)=sinπ2x的圖像上的一個最高點(diǎn),Q為函數(shù)g(x)=cosπ2x的圖像上的一個最低點(diǎn),則|PQ|的最小值是　　　　. 13.若關(guān)于x的方程2sin2x+π6=m在0,π2上有兩個不等實根,則m的取值范圍是　　　　. 14.(12分)[2018北京西城區(qū)4月模擬] 函數(shù)f(x)=2cosxcosx-π3+m的部分圖像如圖K19-4所示. (1)求m的值; (2)求x0的值. 圖K19-4 15.(13分)[2018甘肅張掖三診] 已知m=3cosx4,cosx4,n=sinx4,cosx4,設(shè)函數(shù)f(x)=mn. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列,求f(B)的取值范圍. 難點(diǎn)突破 16.(5分)已知將函數(shù)f(x)=sin2ωx+π6(ω>0)的圖像向左平移π3個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖像,若函數(shù)g(x)圖像的兩條相鄰的對稱軸間的距離為π2,則函數(shù)g(x)圖像的—個對稱中心為 (　　) A.-π6,0 B.π6,0 C.-π12,0 D.π12,0 17.(5分)已知函數(shù)f(x)=3sinx+2cosx,g(x)=3sinx-2cosx,若將函數(shù)f(x)的圖像向右平移φ個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像,則cosφ= (　　) A.-413 B.-913 C.1213 D.513  課時作業(yè)(十九) 1.C　[解析] 最小正周期T=2π|-3|=2π3,振幅為2.故選C. 2.B　[解析] 由已知得fπ3=sin2π3+φ=0,因為0≤φ≤π,所以2π3+φ=π,解得φ=π3.故選B. 3.A　[解析] 令x=0得y=sin-π3=-32,排除選項B,D.由f-π3=0,fπ6=0,排除選項C.故選A. 4.D　[解析]g(x)=cos3x-π6+π6=cos3x+π6-π2=sin3x+π6,所以gπ3=sin3π3+π6=-sinπ6=-12.故選D. 5.3　[解析] 由題意可知,該函數(shù)的最小正周期為π2,所以πω=π2,得ω=2,則f(x)=tan2x.所以fπ6=tanπ3=3. 6.A　[解析] 由題圖可知f13=2,f56=0,驗證可知,選項A正確. 7.B　[解析] 將函數(shù)y=cosωx(ω>0)的圖像向右平移π3個單位長度,得到y(tǒng)=cosωx-π3=cosωπ3-ωx的圖像,因為y=cosωπ3-ωx的圖像與y=sinωx的圖像重合,所以ωπ3=π2+2kπ(k∈Z),所以ω=6k+32(k∈Z),令k=0,得ωmin=32.故選B. 8.D　[解析]f(x)=sin2x+3cos2x=2sin2x+π3,所以把函數(shù)f(x)的圖像向右平移φ個單位長度,再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到的函數(shù)解析式為g(x)=2sinx-2φ+π3,因為函數(shù)g(x)=2sinx,所以-2φ+π3=2kπ(k∈Z),所以φ=-kπ+π6(k∈Z),所以當(dāng)k=0時,φ=π6,故選D. 9.A　[解析] 由題意可知T4=π6+π12=π4,所以T=π,ω=2πT=2.又sin2-π6+φ=0,0<φ<π2,所以φ=π3,故選A. 10.C　[解析] 將函數(shù)f(x)=3sinπx+π2圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到函數(shù)y=3sinπx2+π2=3sinπx2+π2的圖像;再把圖像上所有的點(diǎn)向右平移1個單位長度,得到函數(shù)g(x)=3sinπ2(x-1)+π2=3sinπ2x.由π2+2kπ≤π2x≤3π2+2kπ,得1+4k≤x≤3+4k(k∈Z).故選C. 11.0　[解析] 依題意,A=2,f(0)=2cosφ+1=1,所以cosφ=0,因為0<φ<π,則φ=π2,所以f(x)=2cosπ2x+π2+1=-2sinπ2x+1,所以f13=-2sinπ213+1=0. 12.5　[解析] 由題意知兩個函數(shù)的最小正周期都為4,由正、余弦函數(shù)的圖像知,f(x)與g(x)的圖像相差14個最小正周期,設(shè)P,Q分別為函數(shù)f(x),g(x)圖像上的相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),設(shè)P(x0,1),則Q(x0+1,-1),則|PQ|min=(x0+1-x0)2+(-1-1)2=5. 13.[1,2)　[解析] 作出函數(shù)y=2sin2x+π6在0,π2上的圖像,由圖可知,當(dāng)1≤m<2時,直線y=m與y=2sin2x+π6的圖像有兩個交點(diǎn),即方程2sin2x+π6=m在0,π2上有兩個不等實根. 14.解:(1)依題意,有f2π3=-1, 所以 2cos2π3cosπ3+m=-1, 解得m=-12. (2)因為f(x)=2cosxcosx-π3-12=2cosx12cosx+32sinx-12=3sinxcosx+cos2x-12=32sin2x+12cos2x=sin2x+π6, 所以f(x)的最小正周期T=2π2=π. 所以x0=2π3+π2=7π6. 15.解:(1)f(x)=mn=3cosx4,cosx4sinx4,cosx4=sinx2+π6+12, 令2kπ-π2≤x2+π6≤2kπ+π2,k∈Z,得4kπ-4π3≤x≤4kπ+2π3,k∈Z, 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4kπ-4π3,4kπ+2π3,k∈Z. (2)由(1)知f(B)=sinB2+π6+12,由題知b2=ac,所以cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac≥2ac-ac2ac=12(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號), 所以00)的圖像向左平移π3個單位長度得到函數(shù)g(x)=sin2ωx+π3+π6的圖像,因為函數(shù)g(x)圖像的兩條相鄰的對稱軸間的距離為π2,所以T2=π2,即T=π=2π2ω,得ω=1,所以g(x)=sin2x+5π6,由2x+5π6=kπ(k∈Z),解得x=kπ2-5π12(k∈Z),當(dāng)k=1時,x=π12,所以函數(shù)g(x)圖像的—個對稱中心為π12,0. 17.D　[解析] 由題意,得f(x)=3sinx+2cosx=13sin(x+θ),其中sinθ=21313,cosθ=31313.將函數(shù)f(x)的圖像向右平移φ個單位長度得到f(x-φ)=13sin(x+θ-φ)=13sin(x-θ),所以φ=2θ-2kπ(k∈Z),則cosφ=2cos2θ-1=2913-1=513.故選D.