2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第七節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差檢測 理 新人教A版.doc

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第七節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練夯基練提能練)A級基礎(chǔ)夯實(shí)練1袋中有20個大小相同的球，其中標(biāo)上0號的有10個，標(biāo)上n號的有n個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，試求a，b的值解：(1)X的分布列為X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X)，得a22.7511，即a2.又E(Y)aE(X)b，所以當(dāng)a2時，由121.5b，得b2.當(dāng)a2時，由121.5b，得b4.所以或2(2018合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇方案甲：員工最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎率均為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得獎金1 000元；若未中獎，則所獲得的獎金為0元方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中將均可獲得獎金400元(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金X(元)的分布列；(2)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎，哪個方案更劃算？解：(1)X的可能取值為0,500,1 000.P(X0)，P(X500)，P(X1 000)，所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金X(元)的分布列為X05001 000P(2)由(1)可知，選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金X的期望E(X)5001 000520，若選擇方案乙進(jìn)行抽獎，中獎次數(shù)B，則E()3，抽獎所獲獎金X的期望E(X)E(400)400E()480，故選擇方案甲較劃算3(2018天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)期中)從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中摸球(不放回)，每摸出2個球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球，則試驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次試驗(yàn)恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記試驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：(1)記“第一次試驗(yàn)恰好摸到1個紅球和1個白球”為事件A，則P(A).(2)X的所有可能取值為1,2,3,4，P(X1)，P(X2)；P(X3)；P(X4).X的分布列為X1234PE(X)1234.4(2018湖南湘中聯(lián)考)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(1)求事件A“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及期望E()解：(1)由A表示事件“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”，可得表示事件“購買該商品的3位顧客中，無人采用1期付款”又P()(10.4)30.216，故P(A)1P()10.2160.784.(2)的所有可能取值為200,250,300.P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)P(4)P(5)0.10.10.2.所以的分布列為200250300P0.40.40.2E()2000.42500.43000.2240.B組能力提升練5(2018湖南邵陽月考)某省電視臺舉行歌唱大賽，大賽依次設(shè)初賽、復(fù)賽、決賽三個輪次的比賽已知某歌手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別為，且各輪次通過與否相互獨(dú)立記該歌手參賽的輪次為.(1)求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)記“函數(shù)f(x)3sin(xR)是偶函數(shù)”為事件A，求A發(fā)生的概率解：(1)的所有可能取值為1,2,3.P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列為123PE()123.(2)若f(x)3sin(xR)是偶函數(shù)，則1或3.故P(A)P(1)P(3).6(2018遼寧大連期中)某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的單位進(jìn)行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，6)如表所示.試銷單價x/元4567a9產(chǎn)品銷量y/件b8483807568已知變量x，y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且i39，i480，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得其回歸方程分別為：甲，y4x54；乙，y4x106；丙，y4.2x105.其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的(1)試判斷誰的計算結(jié)果正確，并求出a，b的值；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)(xi，i)中的i與檢測數(shù)據(jù)(xi，yi)中的yi差的絕對值不超過1，則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個，求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)已知變量x，y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，故甲的計算結(jié)果不對，由題意得，6.5，80，將6.5，80分別代入乙、丙的回歸方程，經(jīng)驗(yàn)證知乙的計算結(jié)果正確，故回歸方程為y4x106.由i4567a939，得a8，由ib8483807568480，得b90.(2)列出估計數(shù)據(jù)(xi，yi)與檢測數(shù)據(jù)(xi，yi)如表.x456789y908483807568908682787470易知有3個“理想數(shù)據(jù)”，故“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的所有可能取值為0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列為0123PE()0123.