2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式章末檢測(cè)試卷 北師大版選修4-5.docx

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第一章 不等關(guān)系與基本不等式章末檢測(cè)試卷(一)(時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1如果a，b，c滿(mǎn)足cba，且ac0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()AabacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0答案C解析因?yàn)閎可能為0，當(dāng)b20時(shí)，cb2等于ab2.2已知|xa|b的解集為x|2x4，則實(shí)數(shù)a等于()A1B2C3D4答案C解析由|xa|b，得abxab，由已知得3“|x|2”是“|x1|1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案B解析|x1|11x112x0，故選B.4已知a，b，c均為正數(shù)，且a2b3c3，則abc的最大值為()A1B.C.D.答案C5已知函數(shù)f(x)xx3，x1，x2，x3R，x1x20，x2x30，x3x10，那么f(x1)f(x2)f(x3)的值()A一定大于0B一定小于0C等于0D正負(fù)都有可能答案B6已知x1，y1，且lgxlgy4，則lgxlgy的最大值是()A4B2C1D.答案A解析x1，y1，lgx0，lgy0.4lgxlgy2.lgxlgy4，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)7若關(guān)于x的不等式|x1|xm|3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，4)(2，)B(，4)(1，)C(4,2)D4,1答案A解析由題意知，不等式|x1|xm|3對(duì)任意xR恒成立，又|x1|xm|(x1)(xm)|m1|，故|m1|3，所以m13或m13，所以m的取值范圍是(，4)(2，)8使不等式1成立的正整數(shù)a的最大值為()A10B11C12D13答案C解析用分析法可證a12時(shí)不等式成立，a13時(shí)不等式不成立二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)9設(shè)nN，n1，則logn(n1)與logn1(n2)的大小關(guān)系為_(kāi)答案logn(n1)logn1(n2)解析因?yàn)閚1，所以logn1(n2)logn1n2221，故logn(n1)logn1(n2)10若正數(shù)a，b滿(mǎn)足ab1，則的最大值是_答案解析2，由ab12知，ab，所以22，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取最大值11函數(shù)f(x)3x(x0)的最小值為_(kāi)答案9解析f(x)3x39，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時(shí)取等號(hào)12若n為正整數(shù)，則2與2的大小關(guān)系是_答案22解析要比較2與2的大小，只需比較(2)2與2的大小，即比較4n4與4n4的大小因?yàn)閚為正整數(shù)，所以4n44n4.所以22.三、解答題(本大題共6小題，每小題10分，共60分)13已知x0，y0，x2yxy30，求xy的取值范圍解x0，y0，x2y22，302xy，令t0，t22t300，0t3，0xy18，即xy的取值范圍是(0,1814若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？說(shuō)明理由解(1)由，得ab2，且當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立故a3b324，且當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知，2a3b24，由于46，從而不存在a，b，使得2a3b6.15設(shè)a，b，c為三角形的三邊，求證：3.證明設(shè)xbca，yacb，zabc，則abcxyz，a(yz)，b(xz)，c(xy)此時(shí)，原不等式等價(jià)于3.而3，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)“”成立原不等式成立16已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集為x|2x3，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f(n)mf(n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，則(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值為4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是4，)17(2018全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫(huà)出yf(x)的圖象；(2)當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)axb，求ab的最小值解(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知，yf(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時(shí)，f(x)axb在0，)上恒成立，因此ab的最小值為5.18已知a，b，c均為正數(shù)，且abc1.求證：8.證明要證8成立，只需證8成立abc1，只需證8成立，即8，只需證8成立，而8顯然成立，8成立