2019高考數學 專題十三 三視圖與體積、表面積精準培優(yōu)專練 文.doc

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培優(yōu)點十三 三視圖與體積、表面積 1．由三視圖求面積 例1：一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_________． 【答案】 【解析】由三視圖可得該幾何體由一個半球和一個圓錐組成， 其表面積為半球面積和圓錐側面積的和．球的半徑為3， ∴半球的面積，圓錐的底面半徑為3，母線長為5， ∴圓錐的側面積為，∴表面積為． 2．由三視圖求體積 例2：某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ） A．4 B． C． D．8 【答案】D 【解析】由于長方體被平面所截， ∴很難直接求出幾何體的體積，可以考慮沿著截面再接上一個一模一樣的幾何體， 從而拼成了一個長方體，∵長方體由兩個完全一樣的幾何體拼成， ∴所求體積為長方體體積的一半。從圖上可得長方體的底面為正方形， 且邊長為2，長方體的高為， ∴，∴，故選D． 對點增分集訓 一、單選題 1．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+π，則俯視圖中圓的半徑為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】由三視圖可知該幾何體為一個長方體挖去了一個半球，設圓半徑為， ∴該幾何體的表面積，得，故選A． 2．正方體中，為棱的中點（如圖）用過點的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意可知：過點、、的平面截去該正方體的上半部分，如圖直觀圖， 則幾何體的左視圖為D，故選D． 3．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D．4 【答案】A 【解析】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的三棱柱挖去一個三棱錐，故所求幾何體的體積為，故選A． 4．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三視圖可知，其對應的幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑為， 圓錐的高，其母線長，則該幾何體的表面積為：，本題選擇C選項． 5．若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則所截去的三棱錐的外接球的表面積等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三視圖知幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形， 高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示， 截去的是一個三棱錐，底面是邊長為3，4，5的直角三角形，高為3的棱錐， 如圖藍色線條的圖像是該棱錐，三棱錐上底面外接圓半徑圓心設為半徑為， 球心到底面距離為，設球心為， 由勾股定理得到，，故選A． 6．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】還原幾何體如圖所示三棱錐由（如下左圖）， 將此三棱錐補形為直三棱柱（如上右圖）， 在直三棱柱中取的中點，取中點， ，，故答案為C． 7．一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根據三視圖，畫出原空間結構圖如下圖所示： ∴表面積為 ，∴故選B． 8．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為2，，，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體的四個頂點， 即為三棱錐，且長方體的長、寬、高分別為2，，， ∴此三棱錐的外接球即為長方體的外接球， 且球半徑為， ∴三棱錐外接球表面積為， ∴當且僅當，時，三棱錐外接球的表面積取得最小值為．故選B． 9．在四棱錐中，底面，底面為正方形，，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三視圖知，剩余部分的幾何體是四棱錐被平面截去三棱錐（為中點）后的部分，連接交于，連樓，則， 且，設，則，， 剩余部分的體積為：，則所求的體積比值為：． 本題選擇B選項． 10．如圖，畫出的是某四棱錐的三視圖，網格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（ ） A．15 B．16 C． D． 【答案】C 【解析】由題得幾何體原圖是下圖中的四棱錐， 底面四邊形的面積為， ∴四棱錐的體積為，故答案為C． 11．某幾何體的三視圖如圖（虛線刻畫的小正方形邊長為1）所示，則這個幾何體的體積為（ ） A． B． C．12 D． 【答案】D 【解析】幾何體為如圖多面體， ∴體積為，故選D． 12．如圖為一個多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ） A． B．7 C． D． 【答案】B 【解析】如圖所示，該幾何體為正方體去掉兩個倒置的三棱錐， ∴該多面體的體積為；故選B． 二、填空題 13．網格紙上小正方形的邊長為1，粗虛、實線畫出的是某個長方體挖去一個幾何體得到的幾何圖形的三視圖，則該被挖去的幾何體的體積為__________． 【答案】12 【解析】根據三視圖知長方體挖去部分是一個底面為等腰梯形（上底為2，下底為4，高為2）高為2的直四棱柱，∴． 14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為_______與_______． 【答案】， 【解析】由三視圖可知，其對應的幾何體是一個組合體，上半部分是一個直徑為2的球，下半部分是一個直棱柱，棱柱的底面是邊長為2的正方形，高為4， 則該幾何體的表面積， 幾何體的體積：． 15．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為_________． 【答案】1 【解析】根據題中所給的三視圖，還原幾何體， 可知其為有一條側棱垂直于底面的一個四棱錐， 該四棱錐的底面就是其俯視圖中的直角梯形， 根據圖中所給的數據，結合椎體的體積公式， 可得其體積，故答案是1． 16．已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的體積為__________． 【答案】 【解析】由三視圖知，該幾何體由正方體沿面與面截去兩個角所得， 其體積為，故答案為．