河北省衡水市2019年高考數學 各類考試分項匯編 專題06 數列、不等式 理.doc

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專題06 數列、不等式 一、選擇題 1. 【河北省衡水中學2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】已知等比數列中，，，則（ ） A． B．-8 C．8 D．16 【答案】C 【解析】由題意可得, ,又同號,所以,則,故選C. 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質量測評數學（理)試題】朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多八人，每人日支米三升”．其大意為“官府陸續(xù)派遣1984人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數比前一天多8人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，在該問題中的1984人全部派遣到位需要的天數為 A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 3. 【河北省衡水中學2018—2019學年高三年級上學期四調考試數學（理)試題】 已知是公差為1的等差數列，為的前項和，若，則（ ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【解析】 ∵是公差為1的等差數列，， ∴ 解得，則，故選C. 4. 【河北省衡水中學2018屆高三第十六次模擬考試數學（理)試題】已知實數，滿足約束條件，若不等式恒成立，則實數的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 整理函數的解析式有： ， 令，則， 令，則在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增， 且，據此可得，當時，函數取得最大值， 則此時函數取得最小值，最小值為：. 綜上可得，實數的最大值為. 本題選擇A選項. 本題選擇A選項. 8. 【河北省衡水中學2018年高考押題(二)】已知數列，，且，，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9. 【河北省衡水中學2018年高考押題(三)】已知實數滿足約束條件，則的最大值為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】繪制目標函數表示的可行域，結合目標函數可得，目標函數在點 處取得最大值. 本題選擇B選項. 二、填空題 1. 【河北省衡水中學2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】已知實數滿足不等式組則目標函數的最大值與最小值之和為__________． 【答案】 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質量測評數學（理)試題】若實數滿足約束條件的最小值為__________． 【答案】 【解析】作出如圖所示的可行域，則直線經過點A（-1，0）時取得最小值為-3. 故答案為： 3. 【河北省衡水中學2018屆高三第十次模擬考試數學（理)試題】已知實數x，y滿足，且，則實數m的取值范圍為___． 【答案】 ∴ 故答案為： 4. 【河北省衡水中學2018屆高三第十次模擬考試數學（理)試題】觀察下列各式： ； ； ； ； …… 若按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數，則的值為__________． 【答案】 5. 【河北省衡水中學2018屆高三第十七次模擬考試數學（理)試題】若數列是等差數列，對于，則數列也是等差數列.類比上述性質,若數列是各項都為正數的等比數列,對于時，數列也是等比數列，則 【答案】 【解析】：等差數列中的和類別為等比數列中的乘積，是各項的算術平均數，類比等比數列中是各項的幾何平均數，因此 6. 【河北省衡水中學2018屆高三第十七次模擬考試數學（理)試題】已知是區(qū)間上的任意實數,直線與不等式組表示的平面區(qū)域總有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍為__________． 【答案】 7. 【河北省衡水中學2018屆高三高考押題（一)理數試題試卷】已知實數，滿足不等式組且的最大值為，則=_____． 【答案】 【解析】 作出可行域，目標函數可變?yōu)?，令，作出，由平移可知直線過時取最大值，則．則．故本題應填． 8. 【河北省衡水中學2018年高考押題(二)】設，滿足約束條件，則的取值范圍為__________． 【答案】 9. 【河北省衡水中學2019屆高三第一次摸底考試】已知實數，滿足約束條件，則的最小值為________. 【答案】 10. 【河北省衡水中學2019屆高三第一次摸底考試】已知數列，若數列的前項和，則的值為________. 【答案】16 【解析】據題意，得， 所以當時，. 兩式相減，得.所以當時，，故. （2）因為，所以 . 因為存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立. 又（當且僅當時取等號）. 所以，即實數的取值范圍是. 10. 【河北省衡水中學2018年高考押題(三)】設為數列的前項和，且，，. （1）證明：數列為等比數列； （2）求. 【答案】(1)見解析(2) （2）由（1）知，所以， 故. 設， 則， 所以， 所以， 所以. 11. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期期中考試理科數學試題】設為各項不相等的等差數列的前n項和，已知. (1)求數列的通項公式； (2)設為數列{}的前n項和，求. 【答案】（1）； （2）. （2）∵， ∴ 12. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期三調考試】各項均為正數的數列中，，是數列的前項和，對任意，有. (1)求常數的值； (2)求數列的通項公式； (3)記，求數列的前項和. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 解：(1)由及，得：， ∴. (2)由①，得② 由②－①，得， 即：， ∴， 由于數列各項均為正數，∴，即， ∴數列是首項為1，公差為的等差數列， ∴數列的通項公式是.