2020高考數(shù)學大一輪復習 第五章 數(shù)列 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和檢測 理 新人教A版.doc
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第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和限時規(guī)范訓練(限時練夯基練提能練)A級基礎(chǔ)夯實練1(2018北京東城區(qū)二模)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a33,a55,則S7的值是()A30B29C28 D27解析:選C.由題意,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則d1,故a4a3d4,所以S77428.故選C.2(2018唐山統(tǒng)考)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S1122,則a3a7a8等于()A18 B12C9 D6解析:選D.由題意得S1122,即a15d2,所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6,故選D.3在等差數(shù)列an中,a12 017,其前n項和為Sn,若2,則S2 020()A2 020 B2 020C4 040 D4 040解析:選C.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為SnAn2Bn,則AnB,是等差數(shù)列2,的公差為1,又2 017,是以2 017為首項,1為公差的等差數(shù)列,2 0172 01912,S2 0204 040.故選C.4(2018山西太原模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,點(n,Sn)(nN*)在函數(shù)yx210x的圖象上,等差數(shù)列bn滿足bnbn1an(nN*),其前n項和為Tn,則下列結(jié)論正確的是()ASn2Tn Bb40CT7b7 DT5T6解析:選D.因為點(n,Sn)(nN*)在函數(shù)yx210x的圖象上,所以Snn210n,所以an2n11,又bnbn1an(nN*),數(shù)列bn為等差數(shù)列,設(shè)公差為d,所以2b1d9,2b13d7,解得b15,d1,所以bnn6,所以b60,所以T5T6,故選D.5(2018江西南昌模擬)九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為()A1升 B升C.升 D升解析:選B.設(shè)該等差數(shù)列為an,公差為d,由題意得即解得a54.故選B.6(2018山東五校聯(lián)考)下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個命題:p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列;p3:數(shù)列是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1,p2 Bp3,p4Cp2,p3 Dp1,p4解析:選D.an是等差數(shù)列,則ana1(n1)ddna1d,因為d0,所以an是遞增數(shù)列,故p1正確;對p2,舉反例,令a13,a22,d1,則a12a2,故nan不是遞增數(shù)列,p2不正確;d,當a1d0時,遞減,p3不正確;an3nd4nda1d,4d0,an3nd是遞增數(shù)列,p4正確故p1,p4是正確的,選D.7(2018揭陽質(zhì)檢)數(shù)列an的首項為3,bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*),若b32,b1012,則a8等于()A0 B3C8 D11解析:選B.bn為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,由b32,b1012,7db10b312(2)14,d2,b32,b1b32d246,b1b2b77b1d7(6)2120,又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a83,a830,a83.故選B.8(2018日照二模)若數(shù)列an滿足a115,且3an13an2,則使akak10的k值為_解析:因為3an13an2,所以an1an,所以數(shù)列an是首項為15,公差為的等差數(shù)列,所以an15(n1)n,令ann0,得n23.5,所以使akak10的k值為23.答案:239(2018長春模擬)張丘建算經(jīng)卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾初日織五尺,今一月日織九匹三丈則月末日織幾何?”其意思為今有女子善織布,且從第2天起,每天比前一天多織相同量的布若第一天織5尺布,現(xiàn)在一個月(按30天計)共織390尺布,則該女最后一天織_尺布解析:由題意得,該女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個等差數(shù)列,設(shè)為an,其中a15,前30項和為390,于是有390,解得a3021,即該女最后一天織21尺布答案:2110(2017全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項和已知S22,S36.(1)求an的通項公式;(2)求Sn,并判斷Sn1,Sn,Sn2是否成等差數(shù)列解:(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)可得解得q2,a12.故an的通項公式為an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn,故Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列B級能力提升練11(2018濰坊模擬)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和,(n1)SnnSn1(nN*)若1,則()ASn的最大值是S8 BSn的最小值是S8CSn的最大值是S7 DSn的最小值是S7解析:選D.由已知條件得,即,所以anan1,所以等差數(shù)列an為遞增數(shù)列又1,所以a80,a70,即數(shù)列an前7項均小于0,第8項大于零,所以Sn的最小值為S7,故選D.12如圖,點列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn1|An1An2|,AnAn2,nN*,|BnBn1|Bn1Bn2|,BnBn2,nN*(PQ表示點P與Q不重合)若dn|AnBn|,Sn為AnBnBn1的面積,則()ASn是等差數(shù)列 BS是等差數(shù)列Cdn是等差數(shù)列 Dd是等差數(shù)列解析:選A.作A1C1,A2C2,A3C3,AnCn垂直于直線B1Bn,垂足分別為C1,C2,C3,Cn,則A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|An1An2|,|CnCn1|Cn1Cn2|.設(shè)|A1C1|a,|A2C2|b,|B1B2|c,則|A3C3|2ba,|AnCn|(n1)b(n2)a(n3),Snc(n1)b(n2)ac(ba)n(2ab),Sn1Snc(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)c(ba),數(shù)列Sn是等差數(shù)列13(2018南充模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,若1,且它們的前n項和Sn有最大值,則使Sn0的n的最大值為_解析:1,且Sn有最大值,a100,a110,且a10a110,S1919a100,S2010(a10a11)0,故使得Sn0的n的最大值為19.答案:1914(2018山東菏澤二模)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,nN*,滿足a1a210,S540.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn|13an|,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意知,a1a22a1d10,S55a340,即a38,所以a12d8,所以所以an4(n1)22n2.(2)令cn13an112n,bn|cn|112n|設(shè)數(shù)列cn的前n項和為Qn,則Qnn210n.當n5時,Tnb1b2bnQnn210n.當n6時,Tnb1b2bnc1c2c5(c6c7cn)Qn2Q5n210n2(52105)n210n50.Tn15(2018惠州市二調(diào))在公差不為0的等差數(shù)列an中,a1,a4,a8成等比數(shù)列(1)若數(shù)列an的前10項和為45,求數(shù)列an的通項公式;(2)若bn,且數(shù)列bn的前n項和為Tn,若Tn,求數(shù)列an的公差解:(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0),由a1,a4,a8成等比數(shù)列可得aa1a8,即(a13d)2a1(a17d),解得a19d.由數(shù)列an的前10項和為45得10a145d45,即90d45d45,所以d,a13.故數(shù)列an的通項公式為an3(n1).(2)因為bn,所以數(shù)列bn的前n項和Tn,即Tn,因此1,解得d1或d1.故數(shù)列an的公差為1或1.C級素養(yǎng)加強練16(2018湘東五校聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a5a1334,S39.(1)求數(shù)列an的通項公式及前n項和公式;(2)設(shè)數(shù)列bn的通項公式為bn,問:是否存在正整數(shù)t,使得b1,b2,bm(m3,mN)成等差數(shù)列?若存在,求出t和m的值;若不存在,請說明理由解:(1)設(shè)an的公差為d,由題意得解得a11,d2,故an2n1,Snn2.(2)由(1)知bn,要使b1,b2,bm成等差數(shù)列,必須有2b2b1bm,即2,移項得,整理得m3.因為m,t為正整數(shù),所以t只能取2,3,5.當t2時,m7;當t3時,m5;當t5時,m4.所以存在正整數(shù)t,使得b1,b2,bm成等差數(shù)列- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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