(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 專(zhuān)題3 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形學(xué)案 理.doc
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回扣3三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1三種三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在(kZ) 上單調(diào)遞增;在(kZ) 上單調(diào)遞減在2k,2k(kZ)上單調(diào)遞增;在2k,2k(kZ)上單調(diào)遞減在(kZ)上單調(diào)遞增對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心:(k,0)(kZ);對(duì)稱(chēng)軸:xk(kZ)對(duì)稱(chēng)中心:(kZ);對(duì)稱(chēng)軸:xk(kZ)對(duì)稱(chēng)中心:(kZ)2.函數(shù)yAsin(x)(0,A0)的圖象(1)“五點(diǎn)法”作圖設(shè)zx,令z0,2,求出相應(yīng)的x的值與y的值,描點(diǎn)、連線可得(2)由三角函數(shù)的圖象確定解析式時(shí),一般利用五點(diǎn)中的零點(diǎn)或最值點(diǎn)作為解題突破口(3)圖象變換ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)3準(zhǔn)確記憶六組誘導(dǎo)公式對(duì)于“,kZ”的三角函數(shù)值與角的三角函數(shù)值的關(guān)系口訣:奇變偶不變,符號(hào)看象限4三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換:特別是“1”的代換,1sin2cos2tan 45等(2)降次與升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次(3)弦、切互化:一般是切化弦(4)靈活運(yùn)用輔助角公式asin bcos sin().5正弦定理及其變形2R(2R為ABC外接圓的直徑)變形:a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C.sin A,sin B,sin C.abcsin Asin Bsin C.6余弦定理及其推論、變形a2b2c22bccos A,b2a2c22accos B,c2a2b22abcos C.推論:cos A,cos B,cos C.變形:b2c2a22bccos A,a2c2b22accos B,a2b2c22abcos C.7面積公式SABCbcsin Aacsin Babsin C.1利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式求值時(shí),不要忽視角的范圍,要先判斷函數(shù)值的符號(hào)2在求三角函數(shù)的值域(或最值)時(shí),不要忽略x的取值范圍3求函數(shù)f(x)Asin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要注意A與的符號(hào),當(dāng)0時(shí),需把的符號(hào)化為正值后求解4三角函數(shù)圖象變換中,注意由ysin x的圖象變換得到y(tǒng)sin(x)的圖象時(shí),平移量為,而不是.5在已知兩邊和其中一邊的對(duì)角利用正弦定理求解時(shí),要注意檢驗(yàn)解是否滿足“大邊對(duì)大角”,避免增解1若sin cos ,則tan 的值是()A2 B2C2 D.答案B解析tan 2.2下列函數(shù)中,最小正周期為的偶函數(shù)是()Aysin BycosCysin 2xcos 2x Dysin xcos x答案A解析化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,A中,ycos 2x是最小正周期為的偶函數(shù)3在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a2,c,cos A,則b的值為()A1 B.C. D.答案A解析根據(jù)余弦定理得a2b2c22bccos A,則22b2()22b,所以b2b20,解得b1,或b2(舍去),故選A.4要得到函數(shù)ysin的圖象,只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案B解析ysinsin,要得到y(tǒng)sin的圖象,只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)f(x)在上的最小值是()A1 BC D答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin,則由題意知,f2sin0,又因?yàn)?,所以0)的最小正周期是T,將其圖象向左平移T個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的圖象如圖所示,則函數(shù)ysin x(0)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析方法一由已知圖象知,ysin x(0)的最小正周期是2,所以,解得,所以ysin x.由2kx2k得到單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)方法二因?yàn)門(mén),所以將ysin x(0)的圖象向左平移T個(gè)單位長(zhǎng)度后,所對(duì)應(yīng)的解析式為ysin .由圖象知,所以,所以ysinx.由2kx2k得到單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)9已知f(x)sin xcos x(xR),函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng),則的值可以是()A. B.C. D.答案B解析已知fsin xcos x2sin,yf2sin關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng),所以f(0)2sin2,所以k,kZ,k,kZ,當(dāng)k0時(shí),故選B.10已知函數(shù)f(x)2cos(x)1,其圖象與直線y1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為,若f(x)0對(duì)x恒成立,則的取值范圍是()A. B.C. D.答案B解析由已知得函數(shù)f(x)的最小正周期為,則,當(dāng)x時(shí),x,因?yàn)閒(x)0,即cos,所以(kZ),解得2k2k(kZ),又|,所以0,0,0)的部分圖象如圖所示,則f的值為_(kāi)答案1解析根據(jù)圖象可知,A2,所以周期T,2.又函數(shù)過(guò)點(diǎn),所以sin1,又00)和g(x)3cos(2x)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心完全相同,若x,則f(x)的取值范圍是_答案解析由兩個(gè)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心完全相同可知,兩函數(shù)的周期相同,故2,所以f(x)3sin,那么當(dāng)x時(shí),2x,所以sin1,故f(x).13在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,角B為銳角,且sin2B8sin Asin C,則的取值范圍為_(kāi)答案解析因?yàn)閟in2B8sin Asin C,由正弦定理可知,b28ac,所以cos B5(0,1),令t,t0,則051,解得t2,即t.14.如圖,在平面四邊形ABCD中,AD1,CD2,AC,cosBAD,sinCBA,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)答案3解析因?yàn)閏osBAD,故sinBAD ,在ADC中運(yùn)用余弦定理,可得 cosCAD,則sinCAD ,所以sinBACsin(BADCAD),在ABC中運(yùn)用正弦定理,可得BC3.15在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大?。?2)若a2,b,求ABC的面積解(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0,即sin Asin Bsin Acos B0,因?yàn)閟in A0,所以sin Bcos B0,又cos B0,所以tan B,又0B,所以B.(2)因?yàn)閟in B,cos B,b,所以,又a2,所以sin A,因?yàn)閍b,所以cos A.因?yàn)锳BC,所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B,所以SABCabsin C.16已知函數(shù)f(x)sin xcos xsin2x(xR)(1)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值和最大值;(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且c,f(C)2,若向量m(1,a)與向量n(2,b)共線,求a,b的值解(1)函數(shù)f(x)sin xcos xsin2x(xR),f(x)sin 2xsin 2xcos 2x1sin1.x,2x,sin1,1sin12,f(x)的最小值是1,最大值是2.(2)f(C)sin12,sin1,0C,2C,2C,解得C.向量m(1,a)與向量n(2,b)共線,b2a0,即b2a.由余弦定理,得c2a2b22abcos ,即a2b2ab3.由得a1,b2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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