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摘 要
齒輪是各種機(jī)械傳動設(shè)備中常用的零件，隨著CAD/CAM技術(shù)的發(fā)展, 使用計算機(jī)對齒輪進(jìn)行設(shè)計與分析已成為一種重要的研究手段。齒輪三維模型是進(jìn)行有限元分析，機(jī)構(gòu)仿真和數(shù)控加工等必不可少的環(huán)節(jié)。目前一些三維造型軟件如UG都不能直接生成齒輪的三維模型，另外齒輪的設(shè)計計算過程復(fù)雜，這些都影響了設(shè)計效率。本課題的主要任務(wù)是基于UG開發(fā)直齒圓柱齒輪CAD系統(tǒng)，從而簡化齒輪建模過程, 提高了效率, 豐富了零件建模方法。
通過調(diào)研和查閱相關(guān)文獻(xiàn)，掌握參數(shù)化建模、齒輪設(shè)計的基礎(chǔ)知識，明確系統(tǒng)的各
功能模塊作用，運(yùn)用UG二次開發(fā)原理和方法及相關(guān)的程序設(shè)計方法來進(jìn)行系統(tǒng)的開發(fā)。
以能滿足根據(jù)用戶輸入的原始參數(shù)來計算相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后繪制三維模型。
在分析了標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒輪設(shè)計模型的基礎(chǔ)上，主要通過使用UG/ open 系列的UG 二次開發(fā)工具GRIP語言來編寫程序以實現(xiàn)相關(guān)的參數(shù)化建模。
本次齒輪CAD系統(tǒng)方案的設(shè)計，還可增加齒輪設(shè)計計算校核模塊及參數(shù)化造型模
塊來完善，以致能根據(jù)用戶輸入的原始參數(shù)（功率、 轉(zhuǎn)速、傳動比等），計算設(shè)計相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)，并進(jìn)行齒面接觸強(qiáng)度、齒根彎曲強(qiáng)度設(shè)計計算和校核（在計算過程中，系統(tǒng)自動選擇相關(guān)圖表參數(shù)），最后繪制三維模型。
關(guān)鍵字：UG/ open GRIP；直齒圓柱齒輪；參數(shù)化設(shè)計；二次開發(fā)；漸開線；菜單
Abstract
Gear is a variety of mechanical transmission equipment used in the parts, with the development of CAD/CAM technology, the use of computer design and analysis of gear has become an important research method. The three-dimensional model of gear is an essential links, which in finite element analysis, institutions, NC machining simulation and so on. Some three-dimensional modeling software, such as the UG can not directly generate three-dimensional model of gear, and the designing calculation process of gear is complexity, which affected the efficiency of designing. The main task of this subject is based on the developed CAD system of UG spur gear, which simplifies the process of modeling gear, improved efficiency, enriched parts modeling.
To master the ways of parametric modeling, the basic knowledge of gear designing and the role of the various functional modules is nessesary through researching and related literature. To development this system by the secondary development of the use of UG principles, methods and procedures related to system design. When the user input parameters, it can calculate the structure of the relevant parameters, and then draw three-dimensional model.
After analyzing the standard of involutes spur gear which is based on the designing model, in order to achieve the relevant parametric modeling, we compile the program by the use of UG/open series, secondary development tools and its programming language.
It can also become better by increasing the parametric modules of the calculation and verification of gear designing, which can calculate the designing parameters of structure, the intensity of tooth contact, and the strength design calculation and check of root bending of tooth (the system will select the relevant parameters of the chart automatically in the calculation process), with the original parameters (power, speed, transmission ratio, etc.), and then finish the drawing of three-dimensional model.
Key words: UG/open GRIP; spur gear; parametric design; secondary development; involute; menu
目 錄
引言 ……………………………………………………………………………1
1 UG/Open開發(fā)工具簡介……………………………………………………1
1.1 UG/Open GRIP ………………………………………………………………………1
1.2 UG/Open API ………………………………………………………………………2
1.3 UG/Open MenScript…………………………………………………………………2
1.4 UG/Open UIStyler ……………………………………………………………………3
1.5 User Tools工具………………………………………………………………………3
1.6 二次開發(fā)工具之間的相互關(guān)系………………………………………………………4
2 總體方案的擬定 ………………………………………………………4
2.1 齒輪分析………………………………………………………………………………4
2.1.1齒輪的分類…………………………………………………………………………5
2.1.2齒輪的失效形式……………………………………………………………………6
2.1.3齒輪的設(shè)計準(zhǔn)則……………………………………………………………………7
2.2 方案的分析與確定……………………………………………………………………8
2.2.1方案一 ………………………………………………………………………………8
2.2.2方案一………………………………………………………………………………9
2.2.3方案的確定…………………………………………………………………………10
3 直齒圓柱齒輪的參數(shù)化建?！?0
3.1 直齒圓柱齒輪的尺寸…………………………………………………………………10
3.1.1幾何尺寸……………………………………………………………………………10
3.1.2結(jié)構(gòu)尺寸……………………………………………………………………………11
3.2 基準(zhǔn)曲線………………………………………………………………………………13
3.3 漸開線齒廓的形成……………………………………………………………………14
3.3.1漸開線方程的推導(dǎo)…………………………………………………………………14
3.3.2漸開線的繪制………………………………………………………………………15
3.3.3鏡像中心的確定……………………………………………………………………15
3.3.4完整的齒輪造型……………………………………………………………………15
4 插件設(shè)計及應(yīng)用實例……………………………………………………16
4.1 插件設(shè)計……………………………………………………………………………16
4.1.1設(shè)計程序框圖………………………………………………………………………16
4.1.2模塊的設(shè)計…………………………………………………………………………17
4.1.2.1用戶菜單模塊的設(shè)計…………………………………………………………17
4.1.2.2人機(jī)交互窗口的設(shè)計…………………………………………………………18
4.1.2.3齒輪模塊的設(shè)計………………………………………………………………19
4.2 插件應(yīng)用實例………………………………………………………………………28
5 結(jié)論………………………………………………………………………29
謝辭 …………………………………………………………………………30
參考文獻(xiàn) ……………………………………………………………………31
引言
齒輪機(jī)構(gòu)是應(yīng)用廣泛的一種傳動機(jī)構(gòu)，具有傳動效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠、壽命長等優(yōu)點。直齒圓柱齒輪是常見的機(jī)械傳動件之一, 常用于兩平行軸之間的傳動。因此 ,現(xiàn)代齒輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計建模以及虛擬裝配技術(shù)有著廣泛的工程應(yīng)用背景和研究。隨著計算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代設(shè)計理論與方法的迅速發(fā)展 ,三維設(shè)計軟件尤其是Unigraphics在機(jī)械零件和產(chǎn)品設(shè)計中的日益普及。但基于UG的齒輪設(shè)計系統(tǒng)一般都局限于齒輪二維輪廓的繪制或三維實體建模 ,齒輪參數(shù)的設(shè)計計算難以與CAD系統(tǒng)很好地集成 , 一旦齒數(shù)、模數(shù)和變位系數(shù)發(fā)生變化后，則需要進(jìn)行復(fù)雜的設(shè)計計算和造型，工作量大，因此給齒輪的 CAD/ CAM 帶來不利影響。本文利用UG的二次開發(fā)技術(shù) ,為解決這一問題提供了可行的方法 ,通過直接輸入齒輪設(shè)計條件 ,利用計算得出的有關(guān)設(shè)計參數(shù)(模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、變位系數(shù)、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù))進(jìn)行實體建模 ,實現(xiàn)齒輪的自動化設(shè)計，提高齒輪設(shè)計的效率和準(zhǔn)確性。
1 UG/Open開發(fā)工具簡介
Unigraphics(簡稱UG)是當(dāng)今世界上最先進(jìn)和緊密集成的、面向制造行業(yè)的CAD/CAE/CAM高端軟件。它為制造行業(yè)產(chǎn)品開發(fā)的全過程，包括概念設(shè)計、工程設(shè)計、性能分析和制造提供了一整套的解決方案，在汽車、航空航天、船舶、通用機(jī)械、醫(yī)療儀器和工具等行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。然而，在軟件的具體使用過程中，UG只是一個面向通用產(chǎn)品的平臺，并沒有把用戶已有的設(shè)計經(jīng)驗與成功示例集成到系統(tǒng)中，為此，有必要在此基礎(chǔ)上利用UG提供的開發(fā)工具進(jìn)行二次開發(fā)，提高設(shè)計效率，縮短設(shè)計周期。
UG/Open是一系列UG開發(fā)工具的總稱，是UG軟件為用戶或第三方開發(fā)人員提供的最主要的開發(fā)工具。它主要由 UG/Open GRIP、UG/Open API、UG/Open Menu Script和UG/Open Ul Style四部分組成。
1.1 UG/Open GRIP
UG/Open GRIP是一種類似FORTRAN的交互編程語言，與UG系統(tǒng)緊密集成。利用GRIP程序，可以完成與UG的各種交互操作。GRIP語言與一般的通用語言一樣，有完整的語法規(guī)則，程序結(jié)構(gòu)，內(nèi)部函數(shù)，以及與其他通用語言程序的相互調(diào)用等。
一個GRIP語句是由一個或幾個GRIP命令組成，GRIP命令是GRIP語言的基本組成部分。GRIP命令有三種表示格式：
(1)陳述格式。主要用于UG中的實體生成和編輯的各種操作。
(2)GPA符號格式。GPA是全局參數(shù)存取(Global Parameter Access)的縮寫，用于訪問UG系統(tǒng)中各種對象的狀態(tài)設(shè)置和參數(shù)。
(3)EDA符號格式。EDA是實體數(shù)據(jù)存取(Entity Data Access)的縮寫，用于訪問UG數(shù)據(jù)庫，能夠訪問各種對象的功能性數(shù)據(jù)。
用GRIP語言編寫GRIP源程序，可以用Windows的記事本(Notepad)編寫，存盤為*.grs：或在GRIP高級開發(fā)環(huán)境(GRADE—Grip Advanced Development Environment)中進(jìn)行。執(zhí)行GRIP程序則需要進(jìn)入UG環(huán)境中，運(yùn)行File/Execute UG/Open/GRIP。
GRIP語言是面向工程師的語言，具有簡單、方便、好用的特點，但由于GRIP程序是在UG環(huán)境下運(yùn)行的，它的運(yùn)行速度受到較多限制。因此，GRIP語言常用于開發(fā)一些規(guī)模較小的程序，完成某些專業(yè)上需要的特定的功能，例如同類零件的編程、計算和分析、零件標(biāo)準(zhǔn)化等。
1.2 UG/Open API
UG/Open API又稱User Function，是一個允許程序訪問并改變UG對象模型的程序集。作為UG與外部應(yīng)用程序之間的接口，UG/Open API是一系列函數(shù)的集合。通過UG/Open API的編程，用戶能夠?qū)崿F(xiàn)幾乎所有的UG功能，開發(fā)者可以通過用C語言編程來調(diào)用這些函數(shù)，從而達(dá)到實現(xiàn)用戶化的需要。
根據(jù)程序運(yùn)行環(huán)境的不同，UG/Open API程序可以分為兩種模式，即內(nèi)部(Internal)程序模式與外部(External)程序模式。內(nèi)部程序只能在UG的界面環(huán)境下運(yùn)行，外部程序則可以脫離UG環(huán)境，在操作系統(tǒng)下運(yùn)行。一般而言，內(nèi)部程序執(zhí)行代碼小，鏈接速度快，應(yīng)用相對廣泛：外部程序多用于那些不需要圖形界面的后臺運(yùn)行應(yīng)用環(huán)境，如打印機(jī)或繪圖儀輸出。
編制UG/Open API程序涉及到UG提供的頭文件(*.h)、庫文件(*.1ib)與C語言編程環(huán)境，因此需要一定的設(shè)置和步驟。下面以UGl8和VC++6.0為例，說明UG/Open API程序的開發(fā)過程。
(1)檢查VC++6.0中新建工程標(biāo)簽頁下是否存在UG/Open AppWizard V18菜單項，否則將UGOPEN目錄下的 UgOpen V18.awx拷貝到VC++6.0\CommonLMSDev98\Template目錄下，作為UG/Open API程序的設(shè)計模板。
(2)利用UG/Open AppWizard向?qū)е鸩浇⒐こ痰幕究蚣?。用戶可根?jù)需要選擇入口函數(shù)：如果希望開發(fā)程序在UG啟動后自動加載，則使用ufsta函數(shù)：如果是在UG運(yùn)行期間調(diào)用，即使用File□Execute UG/Open□User Function，則使用ufusr函數(shù)：除此之外，使用特殊的用戶出口函數(shù)。
(3)UG/Open API程序經(jīng)過編譯、鏈接，形成*.dll或*.exe文件，既可在UG界面下運(yùn)行，也可從UG/Open MenuScript、User Tools和UG/Open GRIP里調(diào)用運(yùn)行。
UG/Open API編程是在VC環(huán)境中進(jìn)行的，所以能夠充分發(fā)揮VC的強(qiáng)大功能和豐富的編程資源，也可以利用用戶原有的C語言代碼資源，將其集成到UG中。但由于受到UG/Open API自身技術(shù)的限制，目前還沒有公開在UG/Open API中調(diào)用MFC的方法，所以在開發(fā)靈活應(yīng)用時有一定限制，有的功能甚至難以實現(xiàn)。
1.3 UG/Open Menu Script
UG/Open Menu Script允許用戶或第三方人員使用ASCII文件編輯UG的菜單，對主菜單或快捷菜單的菜單項進(jìn)行裁減、移動，或為開發(fā)的應(yīng)用程序創(chuàng)建專用的菜單與UG無縫集成。
使用Menu Script定制菜單，有兩種方式：一種是添加(Add on)菜單文件方式。開發(fā)人員把經(jīng)過用戶編輯的，符合用戶要求的菜單文件(*.men)添加到相應(yīng)的菜單目錄下。這種方式易編輯、易加載、升級維護(hù)方便，所以被通常使用。一種是拷貝并編輯(Copy and Editing)標(biāo)準(zhǔn)菜單方式。開發(fā)人員編輯存在的標(biāo)準(zhǔn)菜單文件，使之符合用戶要求，并覆蓋原來的菜單文件。這種方式會改變UG原有的界面，不能恢復(fù)，所以應(yīng)謹(jǐn)慎使用。
運(yùn)用UG/Open Menu Scrip這一開發(fā)工具，可以很方便的編寫用戶菜單，再通過此菜單調(diào)用用戶開發(fā)的對話框或UG本身的對話框，生成滿足用戶要求的交互式操作。
1.4 UG/Open UIStyler
UG/Open UIStyler是一個可以生成UG風(fēng)格對話框的可視化編輯器，利用它可以使用戶很方便地生成具有按鈕、文本、列表、圖像等控件的對話框，避免復(fù)雜的圖形用戶接口GUI的編程。
進(jìn)入UG環(huán)境，運(yùn)行Application□User Interface Styler,即進(jìn)入對話框設(shè)計界面。該界面包括一個工具欄和三個窗口：對象瀏覽窗口、資源編輯器窗口以及設(shè)計對話框窗口。工具欄包括豐富的控件資源，用這些控件組裝對話框并規(guī)劃好控件的布局之后，再分別調(diào)整控件及對話框的屬性，確定響應(yīng)控件事件的回調(diào)函數(shù)名稱。
界面設(shè)計完成之后，保存編寫的對話框，UI Styrler會在存放的目錄下自動生成*.dlg、*.h和木*_template.c文件。其中事*.dig資源文件定義對話框樣式及控件事件的響應(yīng)函數(shù)名稱。*.h文件用于聲明控件標(biāo)識和控件事件響應(yīng)函數(shù)的原型。*_template.c模板文件提供給用戶一個具有對話框應(yīng)用的UG/Open程序框架，該框架程序通過調(diào)用UG/Open API函數(shù)和訪問*.dlg資源文件，實現(xiàn)最初的對話框界面功能。如果要使響應(yīng)函數(shù)實現(xiàn)具體的功能，則需要在程序標(biāo)明的位置添加用戶代碼。
應(yīng)用UI Styler這一工具可使開發(fā)人員快速、方便地設(shè)計出與UG界面風(fēng)格一致的對話框，避免其他復(fù)雜的編程。
1.5 User Tools工具
User Tools是UG為開發(fā)人員提供的一個調(diào)用二次開發(fā)結(jié)果的交互式接口。它的功能是生成與UG界面風(fēng)格一致的對話框或工具欄，通過執(zhí)行對話框或工具欄，操作相應(yīng)的控件就可運(yùn)行菜單文件、宏文件、UG/Open GRIP程序、UG/Open API程序和其他二次開發(fā)文件。
User Tools的功能可以通過編輯對話框定義文件(*.utd)來實現(xiàn)，*.utd是一個文本文件，可以用Windows中的寫字板進(jìn)行編輯修改。一種比較簡單的實現(xiàn)方法是：將UG下的模板文件usert001.utd拷貝到UG的啟動目錄下進(jìn)行編輯，編輯完成后，選擇Tools□Customize□User Tools□Lord，執(zhí)行所編輯的*.utd文件，即可彈出所需要的對話框或工具欄。
利用User Tools工具，用戶可以將多個GRJP或API程序集成到一個User Tools的對話框或工具欄中，每個程序分別對應(yīng)一個控件，通過控件操作來調(diào)用程序，使用起來非常方便。相較之下，在UG環(huán)境中應(yīng)用UG□Execute UG/Open執(zhí)行GRIP或API程序，每次操作只能執(zhí)行一個程序，而且必須明確程序所在的路徑。
1.6 二次開發(fā)工具之間的相互關(guān)系
UG軟件的這些二次開發(fā)工具，不但可以單獨使用，而且可以相互調(diào)用各自的開發(fā)結(jié)果，這就極大擴(kuò)展了工具自身所具有的功能，方便了用戶進(jìn)行二次開發(fā)。它們之間的關(guān)系如圖1所示：Menu Script所開發(fā)的菜單與 User Tools所開發(fā)的對話框可以相互調(diào)用Menu Script所開發(fā)的菜單與 User Tools所開發(fā)的對話框可以調(diào)用Ul Styler所開發(fā)的對話框：Menu Script、User Tools與UI Styler所開發(fā)的對話框均可以調(diào)用GRIP程序和API程序。GRIP程序和API程序也可以相互調(diào)用。如圖1-1所示。
圖1-1 二次開發(fā)工具關(guān)系圖
2 總體方案的擬定
2.1 齒輪分析
齒輪用于齒輪傳動當(dāng)中，而齒輪傳動是機(jī)械傳動中最重要的傳動之一，形式很多，應(yīng)用廣泛，傳遞的功率可達(dá)數(shù)十萬千瓦，圓周速度可達(dá)200。其主要特點有：
（1）效率高。在常用的機(jī)械傳動中，一齒輪傳動的效率最高。如一級圓柱齒輪傳動的效率可達(dá)99%。這對大功率傳動十分重要，因為即使效率只提高1%，也有很大的經(jīng)濟(jì)意義。
（2）結(jié)構(gòu)緊湊。在同樣的使用條件下，齒輪傳動所需的空間尺寸一般較小。
（3）工作可靠、壽命長。設(shè)計制造正確合理、使用維護(hù)良好的齒輪傳動，工作十分可靠，壽命可達(dá)一、二十年，這也是其它機(jī)械傳動所不能比擬的。這對車輛及在礦井內(nèi)工作的機(jī)器尤為重要。
（4）傳動比穩(wěn)定。傳動比穩(wěn)定往往是對傳動性能的基本要求。齒輪傳動獲得廣泛應(yīng)用，也就是由于這一特點。
但是齒輪傳動的制造及安裝精度要求高，價格較貴，且不宜用于傳動距離過大的場合。
2.1.1齒輪的分類
依據(jù)齒輪兩軸間相對位置的不同，齒輪可分為以下幾類：
（1）平行軸齒輪傳動機(jī)構(gòu)（圓柱齒輪傳動機(jī)構(gòu)）
圖2-1 外嚙合直圓柱齒輪
圖2-2 外嚙合
斜圓柱齒輪
圖2-3 外嚙合人字齒輪
圖2-4 齒輪齒條
圖2-5內(nèi)嚙合直圓柱齒輪
（2）相交軸齒輪傳動機(jī)構(gòu)（圓錐齒輪傳動機(jī)構(gòu)）
圖2-8 直齒錐齒輪
圖2-7 曲齒錐齒輪
（3）交錯軸齒輪傳動機(jī)構(gòu)
圖2-11 準(zhǔn)雙曲面齒輪
圖2-10 交錯軸斜齒輪
圖2-9 蝸桿齒輪
2.1.2齒輪的失效形式
一般地說，齒輪的失效形式是多種多樣的，較為常見的是輪齒折斷和工作齒面磨損、點蝕、膠合及塑性變形等。
（1）輪齒折斷
輪齒折斷有多種形式，在正常情況下，主要是齒根彎曲疲勞折斷，因為在輪齒受載時，齒根處產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大，再加上齒根過度部分的界面突變及加工刀痕等引起的應(yīng)力集中作用，當(dāng)齒輪重復(fù)受載后，齒根處就會產(chǎn)生疲勞裂紋，并逐步擴(kuò)展，致使輪齒疲勞折斷。
（2）齒面磨損
在齒輪傳動中，齒面隨著工作條件的不同會出現(xiàn)多種不同的磨損形式。例如當(dāng)嚙合齒面間落入磨料性物質(zhì)（如沙粒、鐵屑等）時，齒面即被逐漸磨損而報廢。這種磨損稱為磨粒磨損。它是開式齒輪傳動的主要失效形式之一。
（3）齒面點蝕
點蝕是齒面疲勞損傷的現(xiàn)象之一。所謂的點蝕就是齒面材料在變化著的接觸應(yīng)力作用下，由于疲勞而產(chǎn)生的麻點損傷現(xiàn)象。齒面上最初出現(xiàn)的點蝕僅為針尖大小的麻點，如工作條件未加改善，麻點就會逐漸擴(kuò)大，甚至數(shù)點連成一片，最后形成了明顯的齒面損傷。
（4）齒面膠合
對于高速重載的齒輪傳動（如航空發(fā)動機(jī)減速器的主動齒輪），齒面間的壓力大，瞬時溫度高，潤滑效果差，當(dāng)瞬時溫度過高時，相嚙合的兩齒面就會發(fā)生粘在一起的現(xiàn)象，由于此時兩齒面又在作相對滑動，相粘結(jié)的部位即被撕裂，稱為膠合。
（5）塑性變形
塑性變形屬于輪齒永久變形一大類的失效形式，它是由于在過大的應(yīng)力作用下，輪齒材料處于屈服狀態(tài)而產(chǎn)生的齒面或齒體塑性流動所形成的。塑性變形一般發(fā)生在硬度較低的齒輪上；但在重載作用下，硬度高的齒輪也會出現(xiàn)。
總的來說，為了提高輪齒對上述幾種失效形式的抵抗能力，除了個情況的特殊處理外，還有減小齒面粗糙度值，適當(dāng)選配主、從齒輪的材料及硬度，進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪ズ?，以及選用合適的潤滑劑及潤滑方法。
2.1.3齒輪的設(shè)計準(zhǔn)則
由上述分析可知，所設(shè)計的齒輪傳動在具體的工作情況下，必須具有足夠的、相應(yīng)的丁作能力，以保證在整個工作壽命期間不致失效。因此，針對上述各種工作情況及失效形式，都應(yīng)分別確立相應(yīng)的設(shè)計準(zhǔn)則：但是對于齒面磨損、塑性變形等，由于尚未建立起廣為工程實際使用而且行之有效的計算方法及設(shè)計數(shù)據(jù)．所以目前設(shè)計一般使用的齒輪傳動時，通常只技保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度及保證齒面接觸疲勞強(qiáng)度兩準(zhǔn)則進(jìn)行計算。對于高速大功率的齒輪傳動(如航空發(fā)動機(jī)主傳動、汽輪發(fā)電機(jī)組傳動等)，還要按保證齒面抗膠合能力的準(zhǔn)則進(jìn)行計算(參閱GB/T 3480—1997)，至于抵抗其他失效的能力，目前雖然一般不進(jìn)行計算，但應(yīng)采取相應(yīng)的措施，以增強(qiáng)輪齒抵抗這些失效的能力。
由實踐得知，在閉式齒輪傳動中，通常以保證齒面接觸疲勞強(qiáng)度為主c但對于齒面硬度很高、齒芯強(qiáng)度父低的齒輪(如用20、20cr鋼經(jīng)滲碳后淬火的齒輪)或材質(zhì)較脆的齒輪，通常則以保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度為主：如果兩齒輪均為硬齒面且齒面硬度一樣高時，則視具體情況而定。
功率較大的傳動，例如輸入功率超過75kw的閉式齒輪傳動，發(fā)熱量大，易于導(dǎo)致潤滑不良及輪齒膠合損傷等，為了控制溫升，還應(yīng)作散熱能力計算。
開式(半開式)齒輪傳動，按理應(yīng)根據(jù)保持齒面抗磨損及齒根抗折斷能力兩猴則進(jìn)行計算，但如前所述，對齒面抗磨損能力的計算方法迄今尚不夠完善，故對開式(半開式)齒輪傳動，目前僅以保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度作為設(shè)計淮則。為了延長開式(半開式)齒輪傳動的壽命，可視具體需要而將所求得的模數(shù)適當(dāng)增大。
前巳指出、對于齒輪的輪蹈、輪輻、輪強(qiáng)等部位的尺寸，通常僅做結(jié)構(gòu)設(shè)計，不進(jìn)行強(qiáng)度計算。
2.2 方案的分析與確定
該系統(tǒng)的開發(fā)有多種方案可以完成，下面就以兩種方案進(jìn)行分析與選擇。
2.2.1 方案一
利用UG/OPEN API和Access開發(fā)漸開線直齒圓柱齒輪參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)。
該方法在UG NX環(huán)境下進(jìn)行二次開發(fā)，實現(xiàn)漸開線直齒圓柱齒輪尺寸反向驅(qū)動建模，同時建立以產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、特征參數(shù)為中的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，從而對漸開線直齒圓柱齒輪參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行管理。
(1) 設(shè)計思路
利用UG/OPEN API對UG進(jìn)行二次開發(fā)，實現(xiàn)漸開線直齒圓柱齒輪尺寸反向驅(qū)動建模，當(dāng)零件尺寸參數(shù)發(fā)生變化時，設(shè)計人員通過調(diào)用自定義菜單和對話框?qū)崿F(xiàn)特征參數(shù)的重新輸入，保存為數(shù)據(jù)文件，驅(qū)動UG重構(gòu)三維模型并生成相應(yīng)的工程圖。同時建立以產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、特征參數(shù)為中心的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，該系統(tǒng)既可以通過人機(jī)交互界面實現(xiàn)管理與維護(hù)，又可與齒輪參數(shù)化設(shè)計形成的數(shù)據(jù)文件實現(xiàn)數(shù)據(jù)交換。
(2) 實現(xiàn)方法
系統(tǒng)整個開發(fā)流程如圖2-12所示。首先利用UG NX創(chuàng)建漸開線直齒圓柱齒輪模板，針對齒輪軸、實心式、腹板式齒輪分別創(chuàng)建完全參數(shù)化的三維造型和二維圖，然后提取特征參數(shù)創(chuàng)建部件族Excel電子表格。后面的工作沿兩條主線進(jìn)行，一方面設(shè)置UG開發(fā)環(huán)境變量，用Menu Script創(chuàng)建用戶化齒輪模塊菜單，用UI Styler創(chuàng)建人機(jī)交互對話框，在此基礎(chǔ)上利用visuaI C++6.0編寫程序并編譯生成動態(tài)鏈接庫DLL文件；另一方面利用
Access創(chuàng)建基于特征參數(shù)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫，并利用visual C++6.0創(chuàng)建數(shù)據(jù)庫管理程序，實現(xiàn)對Access數(shù)據(jù)庫的外部管理；最后實現(xiàn)Excel電子表格文件與Access數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)交換。在UG NX環(huán)境中，通過用戶化菜單和對活框，調(diào)用某種結(jié)構(gòu)形式的齒輪所對應(yīng)的DLL文件，再輸入特征參數(shù)，這不僅可以創(chuàng)建齒輪三維造型和二維圖，還可查詢、改寫、存儲相關(guān)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)。
圖2-12 方案一系統(tǒng)開發(fā)流程圖
2.2.2 方案二
基于UG/Open GRIP 的直齒圓柱齒輪二次開發(fā)設(shè)計系統(tǒng)。
利用二次開發(fā)工具UG/Open GRIP，開發(fā)出直齒圓柱齒輪程序模塊，通過模塊中的人機(jī)交互界面，用戶可根據(jù)需要改變相應(yīng)參數(shù)，得到所需直齒圓柱齒輪模型。開發(fā)出來的模塊對提高傳動機(jī)構(gòu)設(shè)計效率和精度有重要的指導(dǎo)意義與實用價值。
（1）設(shè)計思路
采用模塊化設(shè)計方法，將其全部的設(shè)計過程封裝到程序內(nèi)部。利用UG/Open GRIP，在UG環(huán)境下開發(fā)出直齒圓柱齒輪自動生成模塊；這樣顯示在用戶前的只是一些人機(jī)交互界面，用戶只需通過交互界面輸入齒輪的關(guān)鍵參數(shù)，如齒輪模數(shù) m、齒數(shù)z等，然后對已經(jīng)創(chuàng)建好的模型模板進(jìn)行更新,用戶便得到新參數(shù)UG環(huán)境下的模型。在設(shè)計過程中,首先利用UG強(qiáng)大的參數(shù)化功能，完成齒輪參數(shù)化方程的建立和相對坐標(biāo)的確定；接著根據(jù)直齒圓柱齒輪零件的具體外形確定開發(fā)程序；然后導(dǎo)入UG環(huán)境中，輸入交互界面中的相關(guān)參數(shù)，便創(chuàng)建出一個直齒圓柱齒輪模型。
（2）設(shè)計原理
① 參數(shù)化原理
參數(shù)化設(shè)計就是用尺寸驅(qū)動圖形，將設(shè)計要求、尺寸等用參數(shù)來表示；這樣建立的圖形便于在人機(jī)交互過程中根據(jù)實際情況隨時更改，當(dāng)變化其中的一個參數(shù)時，將自動改變所有與其相關(guān)的尺寸，達(dá)到驅(qū)動幾何圖形的目的。參數(shù)化概念的引入代表了設(shè)計思想上的一次變革，即從避免改動設(shè)計到鼓勵使用參數(shù)化修改設(shè)計。特別是產(chǎn)品參數(shù)化設(shè)計的引入，使得設(shè)計人員不需考慮細(xì)節(jié)就能保證零件之間的相互關(guān)聯(lián)性和依賴性，為產(chǎn)品的設(shè)計和制造的整個生命周期提供了支持。
② 約束
尺寸約束是參數(shù)化建模必須的步驟，是參數(shù)化設(shè)計的主要技術(shù)特征。所謂約束是利用一些法則或限制條件來規(guī)定構(gòu)成實體的元素之間的關(guān)系。約束包括尺寸約束和形狀約束；尺寸約束包括大小、角度、直徑、半徑等，他來驅(qū)動草圖的尺寸；形狀約束包括平行、垂直、共線、相切等，他來控制二維形體的相互位置。全尺寸約束是將形狀和尺寸聯(lián)合起來考慮，設(shè)計時必須以完整的尺寸參考為出發(fā)點，不能漏注尺寸或多注尺寸。尺寸驅(qū)動是在二維草圖Sketcher里面實現(xiàn)的，當(dāng)圖形完全約束后，系統(tǒng)將直接把尺寸約束轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)參數(shù)。
2.2.3 方案的確定
綜上所述，方案二的設(shè)計思路比較清晰簡單而且容易實現(xiàn)，下面就以方案二的方法進(jìn)行系統(tǒng)的開發(fā)。
3 直齒圓柱齒輪的參數(shù)化建模
3.1 直齒圓柱齒輪的尺寸
3.1.1 幾何尺寸
眾所周知，齒輪的幾何尺寸和形狀取決于齒輪的六個基本參數(shù)（齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c、齒輪厚度s）。按照UG中的要求，所有的變量必須預(yù)先定義，且表達(dá)式必須使用“參數(shù)表達(dá)式變量”，故在對齒輪進(jìn)行三維建模前首先要對以上六個基本參數(shù)賦予初值。又由于UG系統(tǒng)不兼容希臘字母以及上、下標(biāo)，因此通過表達(dá)式對基本參數(shù)賦初值時采用英文字母或字母與數(shù)字的組合來替代表示（在對齒輪進(jìn)行數(shù)學(xué)模型分析時相關(guān)符號采用希臘字母或不同的上下標(biāo)表示）。
而為了方便后續(xù)的設(shè)計與計算，現(xiàn)將漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的計算公式列于表3-1中。這里所說的標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指m、、ha*、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，而且e=s的齒輪。
表3-1 漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算公式
名稱
代號
小齒輪計算公式
模數(shù)
根據(jù)齒輪受力情況和結(jié)構(gòu)
壓力角
選取標(biāo)準(zhǔn)值
分度圓直徑
齒頂高
齒根高
齒全高
齒頂圓直徑
齒根圓直徑
基圓直徑
齒距
齒厚
齒槽寬
頂隙
標(biāo)準(zhǔn)中心距
3.1.2 結(jié)構(gòu)尺寸
齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計主要確定齒輪的輪緣、輪轂及腹板（輪輻）的結(jié)構(gòu)形式和尺寸大小。結(jié)構(gòu)設(shè)計通常要考慮齒輪的幾何尺寸、材料、使用要求、工藝性及經(jīng)濟(jì)性等因素，確定適合的結(jié)構(gòu)型式，再按設(shè)計手冊薦用的經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定結(jié)構(gòu)尺寸。齒輪結(jié)構(gòu)形式有以下四種：
（1）齒輪軸
對于直徑很小的鋼制齒輪（圖?3-2），若齒根圓到鍵槽底部的距離?e＜2mt；（mt為端
面模數(shù)），應(yīng)將齒輪和軸做成一體，叫做齒輪軸（圖3-3）。若e值超過上述尺寸時，齒輪與軸以分開制造為合理。
圖3-2 鋼質(zhì)齒輪
圖3-3 齒輪軸
（2）實心齒輪
當(dāng)齒頂圓直徑da≤200mm或高速傳動且要求低噪聲時，可采用圖3-4的實心結(jié)構(gòu)。
實心齒輪和齒輪軸可以用熱軋型材或鍛造毛坯加工
圖3-4 實心齒輪
（3）輻板式齒輪
對于齒頂圓直徑da≤500mm時，可采用輻板式結(jié)構(gòu)（如圖3-5），以減輕重量、節(jié)約
材料。通常多選用鍛造毛坯，也可用鑄造毛坯及焊接結(jié)構(gòu)。有時為了節(jié)省材料或解決工藝問題等，而采用組合裝配式結(jié)構(gòu)，如過盈組合和螺栓聯(lián)結(jié)組合。
圖3-5 輻板式齒輪
（4）輪輻式齒輪
對于齒輪直徑da>500mm時，采用輪輻式結(jié)構(gòu)。受鍛造設(shè)備的限制，輪輻式齒輪多
為鑄造齒輪。輪輻剖面形狀可以采用橢圓形（輕載）、十字形（中載）、及工字形（重載）等。如圖3-6。
圖3-6輪輻式齒輪
3.2 基準(zhǔn)曲線
在繪制基準(zhǔn)曲線之前，要實現(xiàn)參數(shù)化控制，還需建立控制基準(zhǔn)曲線尺寸的表達(dá)式。由表3-1可知，各表達(dá)式如下：
//為分度圓直徑
//為齒頂圓直徑
//為基圓直徑
//為齒根圓直徑
如圖3-7所示。
圖3-7 基準(zhǔn)曲線圖
3.3 漸開線齒廓的形成
3.3.1 漸開線方程的推導(dǎo)
繪制齒形 ,需要確定鏡像中心 ,以保持輪齒的對稱性。這就需要研究齒輪漸開線的形成及其方程式。如圖 3-8 所示。
當(dāng)直線發(fā)生域沿一個圓的圓周作純滾動時 ,直線上任意一點 K的軌跡AK稱為該圓的漸開線,簡稱漸開線。點A為漸開線在基圓上的起點, K為漸開線上任意一點,其向徑用表示,漸開線 A K 段的展角用表示,基圓半徑為。法線 B K與點 K速度方向線之間所夾得銳角稱為齒廓在該點壓力角,記為。 根據(jù)漸開線的性質(zhì) ,得到漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程式,如式3.1所示：
（式3.1）
式中：—漸開線在K點的滾動角，；
—展角，=tan-
圖3-8漸開線齒廓
3.3.2 漸開線的繪制
根據(jù)漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程式（式3.1）取點 ,然后用樣條曲線擬和 ,實現(xiàn)自動繪圖。
3.3.3 鏡像中心的確定
為計算方便 ,程序中漸開線的起點為 Y 軸上的象限點，如圖3-9 所示。這時 Y 軸與齒輪漸開線的鏡像中心夾角為， 。以標(biāo)準(zhǔn)齒輪為例,分度圓上壓力角為 20°， 則分度圓上的展角為：
，
1/2 齒厚的夾角為 。（ z 為齒數(shù)）
U G中坐標(biāo)系 WCS旋轉(zhuǎn)角度：
進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后，以 Y 軸為鏡像中心進(jìn)行鏡像 ，
可得到齒輪輪齒的另一條漸開線。
圖3-9 鏡像中心
3.3.4 完整的齒輪造型
上述兩條漸開線與齒頂圓和齒根圓一起經(jīng)修剪后得到一封閉曲線 ,拉伸該曲線后 ,可得到齒輪的一個輪齒。將得到的輪齒繞一確定的點進(jìn)行旋轉(zhuǎn) ,然后將輪齒與齒根圓進(jìn)行布爾加操作 ,這樣齒輪的基本雛形就形成了。
4 插件設(shè)計及應(yīng)用實例
4.1 插件設(shè)計
參數(shù)化是一種基于特征、尺寸約束、數(shù)據(jù)相關(guān)、尺寸驅(qū)動設(shè)計修改的技術(shù)。齒輪的類型很多，齒廓形狀也很多，一個標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)即齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)確定之后, 其主要尺寸及齒廓形狀就完全確定。采用GRIP語言編寫插件建模程序，替代手工建模,具體實現(xiàn)可分為兩個步驟，即繪制齒廓漸開線和生成齒輪齒體。
4.1.1 設(shè)計程序框圖
開 始
加入基準(zhǔn)
輪廓設(shè)計
拉伸
旋轉(zhuǎn)輪齒
實心齒輪
齒輪軸
輻板式
軸
孔、槽
孔、槽
造型基準(zhǔn)
鏡像基準(zhǔn)
結(jié)束
漸開線
齒根圓、齒頂圓
此次開發(fā)針對齒輪建模模塊、用戶菜單模塊與人機(jī)交互模塊進(jìn)行設(shè)計。具體開發(fā)流程如圖4-1、圖4-2所示。
圖4-1 齒輪建模開發(fā)程序流程
圖4-2 總程序開發(fā)流程圖
4.1.2 模塊的設(shè)計
4.1.2.1 用戶菜單模塊的設(shè)計
UG/OPEN Menu Script是UG提供的主要用于制作用戶菜單的專用模塊。用戶使用它能很方便地用ASCII文本文件來編輯UG菜單和為自己的應(yīng)用程序模塊創(chuàng)建用戶菜單。以便與UG無縫集成。UG/OPEN Menu script支持用戶對UG主菜單和快速彈出式下拉菜單的修改，通過它可以改變UG菜單的布局、添加新的菜單項以執(zhí)行用戶二次開發(fā)程序、User Tools文件、操作命令等。
UG的全部環(huán)境變量及系統(tǒng)路徑定義都在UG安裝目錄$UG_BASE_DIR\UGII下的ugii_env.dat文件中進(jìn)行，UG啟動時會先載入這個文件，再調(diào)用用戶定義的和標(biāo)準(zhǔn)的UG菜單文件。ugii_env.dat是一個純文本文件．可以用記事本或者寫字板打開編輯。
UG為不同等級的用戶提供了幾種不同的設(shè)置方法，Unigrphlcs指定的開發(fā)商的二次開發(fā)產(chǎn)品放在vendor的目錄下。其他的開發(fā)者或用戶的產(chǎn)品放在site目錄下．也可以設(shè)置用戶自己的目錄。這幾個目錄的等級優(yōu)先級是不一樣的，其中vendor目錄優(yōu)先級最高。用戶自己的目錄優(yōu)先級級別最低。因此，vendor目錄下同類內(nèi)容的文件要比其它兩個目錄下的文件優(yōu)先載入。下面僅以設(shè)置用戶自己的目錄為例，說明設(shè)置用戶開發(fā)環(huán)境變量的詳細(xì)步驟。
首先打開UG目錄下的環(huán)境變量設(shè)置文件ugii_env.dat，找到UG_USER_DIR=${HOME}，將其前面的符號“#”刪除．并在其后使用用戶自己的目錄替換$ {HOME}。例如，將其改為UG_USER_ DIR=D:\USER。在建立好用戶目錄之后．再在用戶目錄下建立startup、application兩個子目錄。
UG允許用戶建立添加菜單文件，且在啟動時能夠自動加載添加菜單文件。用戶添加菜單文件必須放在用戶目錄中的子目錄startup下。添加菜單文件方法與UG標(biāo)準(zhǔn)主菜單文件很相似．包括說明塊及主菜單修改塊和下拉菜單定義塊。下面結(jié)合示例介紹添加菜單文件的過程。首先建立用戶自己的菜單文件user.men，并放正在startup子目錄下。
注意在保存文件時，將“保存類型”設(shè)置為“所有文件”。并在user.men中添加以下內(nèi)容：
VERSION 120 //兼容版本120
EDIT UG_GATEWAY_MAIN_MENUBAR //編輯菜單
BEFORE UG_HELP //在UG的help菜單之前
CASCADE_BUTTON MENU_ID_1 //指明有下拉菜單
LABEL 齒輪設(shè)計 //指明標(biāo)簽
END_OF_BEFORE //主菜單結(jié)束
MENU MENU_ID_1
BUTTON MENU_ID_1_1
LABEL 直齒圓柱齒輪參數(shù)設(shè)計
MESSAGE 輸入相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計 //顯示的畫面信息
ACTIONS f:\grip\liull.grx //調(diào)用用戶設(shè)計的主程序
END_OF_MENU
編輯完成后重新啟動UG便能看到主菜單上新添加的用戶界面，如圖4-3所示。
圖4-3 菜單設(shè)計圖
4.1.2.2 人機(jī)交互窗口的設(shè)計
程序開發(fā)的目的是為了提高建模效率，提供一種零件庫創(chuàng)建思路，設(shè)計者要設(shè)計自己所需要的齒輪，必須輸入齒輪的基本參數(shù)。通過人機(jī)交互窗口，可以方便地將齒輪參數(shù)寫入UG，達(dá)到控制齒輪建模的目的。具體程序如下，交互界面見圖4-4。
PARAM/'請輸入?yún)?shù)',$
'模數(shù)m',m,$
'齒數(shù)z',z,$
'壓力角a',a,$
'厚度h',h,$
'相對應(yīng)的軸的直徑dz',dz,rsp
圖4-4 人機(jī)交互界面
4.1.2.3 齒輪模塊的設(shè)計
(1) 打開“UG/OPEN GRIP”
(2) 輸入“4”設(shè)置GRIP文件目錄所在。
(3) 輸入“1”編寫程序。
(4) 程序說明：a. 改模塊可生成齒數(shù)小于30的齒輪
b. 如果生成齒輪軸，默認(rèn)的軸的長度為60mm
c. 本程序只能生成齒輪軸、實心齒輪和輻板式齒輪三種齒輪
(5) 程序單如下：
NUMBER/m,d,z,pi,ha,c,db,rb,df,av,i,j,u,$
x(400),y(400),tan1,a1,a2,ra,rf,k,o,n,hc,MAT(50,12),$
f,ff,dz,bz,hz,h,e,xs,ys,zs,xff,yff,zff,D0,D1,D2,D3,D4,D5,$
xf2,yf2,zf3,MATF(20,12),xss,yss,zss,hfs,hh
DATA/pi,3.1415926,ha,1,c,0.25,j,0
ENTITY/Pt(400),SPL,P(100),CR(100),L(100),SPL1,$
OBJ(100),GRP(50),S(40),SOLID(100),csys(50),$
OBJF(20),LN1,LN2,PL1,OBJff(100)
LOOP11:
PARAM/'請輸入?yún)?shù)',$
'模數(shù)m',m,$
'齒數(shù)z',z,$
'壓力角a',a,$
'厚度h',h,$
'相對應(yīng)的軸的直徑dz',dz,rsp
JUMP/LOOP11:,stop:,,rsp
IF/Z<=0 OR Z>30,JUMP/STOP1:
d=m*z $$分度圓
db=d*cosf(a) $$基圓
da=(z+2*ha)*m $$齒頂圓
df=(z-2*ha-2*c)*m $$齒根圓
av=(da-df)/20
rb=db/2
ra=da/2
rf=df/2
$$漸開線
i=1
LOOP1:
y(i)=rb*cosf(i-1)+rb*sinf(i-1)*(i-1)*pi/180
x(i)=rb*sinf(i-1)-rb*cosf(i-1)*(i-1)*pi/180
Pt(i)=POINT/x(i),y(i)
i=i+1
IF/i<=40,JUMP/LOOP1:
SPL=SPLINE/Pt(1..40)
P(1)=POINT/0,0 $$XY軸
L(1)=LINE/P(1),ATANGL,0
L(3)=LINE/p(1),ATANGL,90
CR(1)=CIRCLE/CENTER,P(1),RADIUS,da/2 $$START,90,END,135 $$各種圓
CR(2)=CIRCLE/CENTER,P(1),RADIUS,df/2 $$START,90,END,135
CR(3)=CIRCLE/CENTER,p(1),RADIUS,rb $$START,90,END,135
CR(4)=CIRCLE/CENTER,P(1),RADIUS,d/2 $$START,90,END,135
p(2)=POINT/INTOF,CR(1),SPL $$圓與漸開線相交點
P(4)=POINT/INTOF,CR(4),SPL
OBTAIN/P(2),k,o,hh
delete/SPL
LOOP2:
j=j+1
IF/x(j)>=k,delete/pt(j)
IF/j<=i,JUMP/LOOP2:
IFTHEN/z==17 OR z==18
SPL=SPLINE/Pt(1..37)
L(4)=LINE/Pt(37),P(2)
ELSE
IFTHEN/z==19 OR z==20 OR z==21
SPL=SPLINE/Pt(1..35)
L(4)=LINE/P(2),Pt(35)
ELSE
IFTHEN/z==22 OR z==23
SPL=SPLINE/Pt(1..34)
L(4)=LINE/P(2),Pt(34)
ELSE
IFTHEN/z==24 OR z==25
SPL=SPLINE/Pt(1..33)
L(4)=LINE/P(2),Pt(33)
ELSE
IFTHEN/z==26 OR z==27 OR z==28 OR z==29
SPL=SPLINE/Pt(1..32)
L(4)=LINE/P(2),Pt(32)
ELSE
IFTHEN/z==30
SPL=SPLINE/Pt(1..31)
L(4)=LINE/P(2),Pt(31)
ENDIF
ENDIF
ENDIF
ENDIF
ENDIF
ENDIF
P(6)=POINT/0,rf
P(7)=POINT/0,rb
L(5)=LINE/P(7),P(6)
DELETE/Pt(1..40)
tan1=sinf(a)/cosf(a)
a1=tan1*180/pi-a+90/z
L(2)=LINE/P(1),ATANGL,(90-a1) $$鏡像中心線1
$$漸開線鏡像
MAT(1,1..12)=MATRIX/MIRROR,L(2)
L(8)=TRANSF/MAT(1,1..12),L(5)
L(7)=TRANSF/MAT(1,1..12),L(4)
S(1)=TRANSF/MAT(1,1..12),SPL
$$交點
P(8)=POINT/INTOF,L(8),CR(2)
P(9)=POINT/INTOF,L(