（江蘇專版）2019高考物理一輪復(fù)習(xí)全冊學(xué)案（打包13套）.zip

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C. D. 解析：選A　A、B兩球互相吸引，說明它們必帶異種電荷，設(shè)它們帶的電荷量分別為＋q、－q。當(dāng)?shù)谌齻€不帶電的C球與A球接觸后，A、C兩球帶電荷量平分，每個球帶電荷量為q1＝＋，當(dāng)再把C球與B球接觸后，兩球的電荷先中和再平分，每球帶電荷量q2＝－。由庫侖定律F＝k知，當(dāng)移開C球后，A、B兩球之間的相互作用力的大小變?yōu)镕′＝，A項正確。 2.(2018·海門模擬)如圖所示，a、b、c為真空中三個帶電小球，b球帶電荷量為＋Q，用絕緣支架固定，a、c兩小球用絕緣細(xì)線懸掛，處于平衡狀態(tài)時三小球球心等高，且a、b和b、c間距離相等，懸掛a小球的細(xì)線向左傾斜，懸掛c 小球的細(xì)線豎直，則下列判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)、b、c三小球帶同種電荷 B．a(chǎn)、c兩小球帶異種電荷 C．a(chǎn)小球帶電荷量為－4Q D．c小球帶電荷量為＋4Q 解析：選C　根據(jù)受力平衡條件可知，由于b球帶正電，要使a、c兩球平衡，則a、c兩球一定帶負(fù)電，故A、B、D錯誤；對c小球進(jìn)行分析，a、c間的距離是b、c間的兩倍，由庫侖定律，則有：k＝，解得：Qa＝4Q，又a小球帶負(fù)電，所以a小球帶電荷量為－4Q，故C正確。 3.如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4 m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q。現(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為(　　) A．正，B的右邊0.4 m處 B．正，B的左邊0.2 m處 C．負(fù)，A的左邊0.2 m處 D．負(fù)，A的右邊0.2 m處 解析：選C　要使三個電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”的原則，所以選項C正確。 突破點(二)　電場強(qiáng)度的疊加問題 1．電場強(qiáng)度三個表達(dá)式的比較 E＝ E＝k E＝ 公式意義 電場強(qiáng)度定義式 真空中點電荷電場強(qiáng)度的決定式 勻強(qiáng)電場中E與U的關(guān)系式 適用條件 一切電場 ①真空 ②點電荷 勻強(qiáng)電場 決定因素 由電場本身決定，與q無關(guān) 由場源電荷Q和場源電荷到該點的距離r共同決定 由電場本身決定，d為沿電場方向的距離 相同點 矢量，遵守平行四邊形定則 單位：1 N/C＝1 V/m　 2．電場強(qiáng)度的疊加 (1)疊加原理：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。 (2)運算法則：平行四邊形定則。 [典例]　如圖所示，在水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場中，在O點固定一電荷量為Q的正電荷，A、B、C、D為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點，B、D連線與電場線平行，A、C連線與電場線垂直。則(　　) A．A點的場強(qiáng)大小為 B．B點的場強(qiáng)大小為E－k C．D點的場強(qiáng)大小不可能為0 D．A、C兩點的場強(qiáng)相同 [思路點撥] 根據(jù)點電荷電場強(qiáng)度公式E＝，結(jié)合矢量合成法則，即可求解。 [解析]　正點電荷Q在A點的電場強(qiáng)度大小E′＝，而勻強(qiáng)電場在A點的電場強(qiáng)度大小為E，因方向相互垂直，根據(jù)矢量的合成法則，則有A點的場強(qiáng)大小為，故A正確；同理，點電荷Q在B點的電場強(qiáng)度的方向與勻強(qiáng)電場方向相同，因此B點的場強(qiáng)大小為E＋k，故B錯誤；當(dāng)點電荷Q在D點的電場強(qiáng)度的方向與勻強(qiáng)電場方向相反，且大小相等時，則D點的電場強(qiáng)度大小可以為零，故C錯誤；根據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合點電荷電場與勻強(qiáng)電場的方向，可知A、C兩點的電場強(qiáng)度大小相等，而方向不同，故D錯誤。 [答案]　A [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(2015·山東高考)直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標(biāo)如圖。M、N兩點各固定一負(fù)點電荷，一電量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點電荷移到G點，則H點處場強(qiáng)的大小和方向分別為(　　) A.，沿y軸正向　　　　 B.，沿y軸負(fù)向 C.，沿y軸正向 D.，沿y軸負(fù)向 解析：選B　處于O點的正點電荷在G點處產(chǎn)生的場強(qiáng)E1＝k，方向沿y軸負(fù)向；又因為G點處場強(qiáng)為零，所以M、 N處兩負(fù)點電荷在G點共同產(chǎn)生的場強(qiáng)E2＝E1＝k，方向沿y軸正向；根據(jù)對稱性，M、N處兩負(fù)點電荷在H點共同產(chǎn)生的場強(qiáng)E3＝E2＝k，方向沿y軸負(fù)向；將該正點電荷移到G處，該正點電荷在H點產(chǎn)生的場強(qiáng)E4＝k，方向沿y軸正向，所以H點的場強(qiáng)E＝E3－E4＝，方向沿y軸負(fù)向。 2.(2014·福建高考)如圖所示，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點構(gòu)成等邊三角形，邊長L＝2.0 m。若將電荷量均為q＝＋2.0×10－6 C的兩點電荷分別固定在A、B點，已知靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)兩點電荷間的庫侖力大??； (2)C點的電場強(qiáng)度的大小和方向。 解析：(1)根據(jù)庫侖定律，A、B兩點處的點電荷間的庫侖力大小為F＝k① 代入數(shù)據(jù)得F＝9.0×10－3 N。 ② (2)A、B兩點處的點電荷在C點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，均為 E1＝k ③ A、B兩點處的點電荷形成的電場在C點的合場強(qiáng)大小為 E＝2E1cos 30° ④ 由③④式并代入數(shù)據(jù)得E＝7.8×103 N/C⑤ 場強(qiáng)E的方向沿y軸正方向。 答案：(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C　方向沿y軸正方向 突破點(三)　電場線的理解與應(yīng)用 1．電場線的三個特點 (1)電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷處。 (2)電場線在電場中不相交。 (3)在同一幅圖中，電場強(qiáng)度較大的地方電場線較密，電場強(qiáng)度較小的地方電場線較疏。 2．六種典型電場的電場線 3．兩種等量點電荷的電場分析 等量異種點電荷 等量同種點電荷 電場線分布圖 電荷連線上的電場強(qiáng)度 沿連線先變小后變大 O點最小，但不為零 O點為零 中垂線上的電場強(qiáng)度 O點最大，向外逐漸減小 O點最小，向外先變大后變小 關(guān)于O點對稱位置的電場強(qiáng)度 A與A′、B與B′、C與C′ 等大同向 等大反向 4．電場線的應(yīng)用 [題點全練] 1．(2016·江蘇高考)一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場線分布如圖所示，容器內(nèi)表面為等勢面，A、B為容器內(nèi)表面上的兩點，下列說法正確的是(　　) A．A點的電場強(qiáng)度比B點的大 B．小球表面的電勢比容器內(nèi)表面的低 C．B點的電場強(qiáng)度方向與該處內(nèi)表面垂直 D．將檢驗電荷從A點沿不同路徑移到B點，電場力所做的功不同 解析：選C　由題圖知，B點處的電場線比A點處的密，則A點的電場強(qiáng)度比B點的小，選項A錯誤；沿電場線方向電勢降低，選項B錯誤；電場強(qiáng)度的方向總是與等勢面(容器內(nèi)表面)垂直，選項C正確；沿任意路徑將檢驗電荷由A點移動到B點，電場力做功都為零，選項D錯誤。 2.如圖是某區(qū)域的電場線分布。A、B、C是電場中的三個點，下列說法不正確的是(　　) A．三點中B點場強(qiáng)最強(qiáng)，C點場強(qiáng)最弱 B．正點電荷在A處所受電場力的方向與A點場強(qiáng)方向相同 C．若電荷在此電場中僅受電場力的作用，在C點的加速度最小 D．電場線就是正電荷在電場中運動的軌跡 解析：選D　由圖像疏密知場強(qiáng)EB＞EA＞EC，A正確；場強(qiáng)的方向規(guī)定為正電荷受力的方向，B正確；C點的場強(qiáng)最小，受電場力最小，所以加速度最小，C正確；只有初速度為零，電場線是直線的電場中，電荷的軌跡才與電場線重合，D錯誤。 3．[多選](2015·江蘇高考)兩個相同的負(fù)電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖所示。c是兩負(fù)電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則(　　) A．a(chǎn)點的電場強(qiáng)度比b點的大 B．a(chǎn)點的電勢比b點的高 C．c點的電場強(qiáng)度比d點的大 D．c點的電勢比d點的低 解析：選ACD　根據(jù)電場線的分布圖，a、b兩點中，a點的電場線較密，則a點的電場強(qiáng)度較大，選項A正確。沿電場線的方向電勢降低，a點的電勢低于b點的電勢，選項B錯誤。由于c、d關(guān)于正電荷對稱，正電荷在c、d兩點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反；兩負(fù)電荷在c點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為0，在d點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向向下，根據(jù)電場的疊加原理，c點的電場強(qiáng)度比d點的大，選項C正確。c、d兩點中c點離負(fù)電荷的距離更小，c點電勢比d點低，選項D正確。 突破點(四)　帶電體的力電綜合問題 解決帶電體的力電綜合問題的一般思路 [典例]　如圖所示，把一個帶正電荷Q的小球A固定在絕緣支座上，另一個質(zhì)量為m，帶電荷量也為Q的帶正電的小球B，用絕緣細(xì)線懸于O點，B球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ＝30°，A、B均視為點電荷，已知A和B位于距地面高為h的水平線上且＝。求： (1)小球B所受到的庫侖斥力及A、B兩小球間的距離； (2)A、B兩小球在O點產(chǎn)生的合場強(qiáng)的大小及方向； (3)剪斷細(xì)線OB，小球B第一次落地時速度大小為v，求小球B的初位置和第一次落地點之間的電勢差。 [思路點撥]　 (1)根據(jù)受力平衡，畫出小球B的受力分析圖。 (2)根據(jù)庫侖定律分析即可求出在O點產(chǎn)生的合場強(qiáng)的大小及方向。 (3)剪斷細(xì)線OB，電場力與重力對小球B做功，由動能定理求解。 [解析]　(1)對B進(jìn)行受力分析如圖： 則：F＝mgtan θ＝mg 由庫侖定律：F＝ 所以：r＝Q 。 (2)兩帶電小球在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)相等，都是： EA＝EB＝＝ 合場強(qiáng)的方向在二者的角平分線上， 大小為：EO＝2EAcos 30°＝，方向沿AB的中垂線向上。 (3)小球B運動的過程中重力與電場力做功，由動能定理得：mgh＋QU＝mv2 所以：U＝。 [答案]　(1)mg　Q (2)，方向沿AB的中垂線向上 (3) [方法規(guī)律]　解決力電綜合問題的兩條途徑 (1)建立物體受力圖景。 ①弄清物理情境，選定研究對象。 ②對研究對象按順序進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。 ③應(yīng)用力學(xué)規(guī)律進(jìn)行歸類建模。 (2)建立能量轉(zhuǎn)化圖景：運用能量觀點，建立能量轉(zhuǎn)化圖景是分析解決力電綜合問題的有效途徑。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．[多選]用細(xì)繩拴一個質(zhì)量為m帶正電的小球B，另一也帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上，A、B兩球與地面的高度均為h，小球B在重力、拉力和庫侖力的作用下靜止不動，如圖所示。現(xiàn)將細(xì)繩剪斷后(　　) A．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間起開始做平拋運動 B．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間加速度大于g C．小球B落地的時間小于 D．小球B落地的速度大于 解析：選BCD　將細(xì)繩剪斷瞬間，小球受到球的重力和庫侖力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪斷瞬間起開始，小球B不可能做平拋運動，且加速度大于g，故A錯誤，B正確；小球在落地過程中，除受到重力外，還受到庫侖斥力，那么豎直方向的加速大于g，因此球落地的時間小于，落地的速度大于，故C、D正確。 2.[多選]如圖所示，在光滑水平面上有A、B、C三個質(zhì)量均為m的小球，A帶正電，B帶負(fù)電，C不帶電，A、B帶電量的絕對值均為Q，B、C兩個小球用絕緣細(xì)繩連接在一起，當(dāng)用外力F拉著A球向右運動時，B、C也跟著A球一起向右運動，在運動過程中三個小球保持相對靜止共同運動，其中靜電力常量為k，則(　　) A．B、C間繩的拉力大小為F B．B、C間繩的拉力大小為F C．A、B兩球間距為 D．A、B兩球間距為 解析：選BC　選取A、B、C作為整體研究，依據(jù)牛頓第二定律，則有：F＝3ma， 再對C受力分析，由牛頓第二定律，則有：T＝ma＝，故A錯誤，B正確；對A受力分析，受拉力及庫侖引力，再由牛頓第二定律，則有：F－F′＝ma＝， 而由庫侖定律，F(xiàn)′＝，解得：LAB＝，故C正確，D錯誤。 3.(2018·連云港二模)如圖所示，用一根絕緣細(xì)線懸掛一個帶電小球，小球的質(zhì)量為m，電量為q，現(xiàn)加一水平的勻強(qiáng)電場，平衡時絕緣細(xì)線與豎直方向夾角為θ。 (1)試求這個勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E大?。? (2)如果將電場方向順時針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，小球平衡時，絕緣細(xì)線仍與豎直方向夾角為θ，則E′的大小又是多少？ 解析：(1)對小球受力分析，受到重力、電場力和細(xì)線的拉力，如圖甲所示。由平衡條件得：mgtan θ＝qE 解得：E＝。 (2)將電場方向順時針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，電場力方向也順時針轉(zhuǎn)過θ角，大小為F′＝qE′，此時電場力與細(xì)線垂直，如圖乙所示。 根據(jù)平衡條件得：mgsin θ＝qE′則得：E′＝。 答案：(1)　(2) 巧解場強(qiáng)的四種方法 場強(qiáng)有三個公式：E＝、E＝k、E＝，在一般情況下可由上述公式計算場強(qiáng)，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場強(qiáng)時，上述公式無法直接應(yīng)用。這時，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運用補(bǔ)償法、微元法、對稱法、極限法等巧妙方法，可以化難為易。 (一)補(bǔ)償法 將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面?！? 1．(2018·連云港質(zhì)檢)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R。已知M點的場強(qiáng)大小為E，則N點的場強(qiáng)大小為(　　) A.－E　　　　　　　 B. C.－E D.＋E 解析：選A　左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷為2q的整個球面的電場和帶電荷－q的右半球面的電場的合電場，則E＝－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小。帶電荷－q的右半球面在M點的場強(qiáng)大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點的場強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝－E＝－E，則A正確。 (二)微元法 可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個微元電荷可看成點電荷，再利用公式和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng)。 2.如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點，OP＝L，試求P點的場強(qiáng)。 解析：設(shè)想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量Q′＝，由點電荷場強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)為 E＝＝。由對稱性知，各小段帶電體在P處場強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)EP， EP＝nEx＝nkcos θ＝k。 答案：k (三)對稱法 利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，可以使復(fù)雜電場的疊加計算大為簡化?！? 3．如圖所示，一邊長為L的立方金屬體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于左右面且過立方體中心O的軸線上有a、b、c三個點，a和b、b和O、O和c間的距離均為L，在a點處固定有一電荷量為q(q<0)的點電荷。已知b點處的場強(qiáng)為零，則c點處場強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)(　　) A．k B．k C．k D．k 解析：選D　電荷量為q的點電荷在b處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E＝k，方向向左。由于在b點處的場強(qiáng)為零，所以立方金屬體和點電荷在b點處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，則金屬體在b處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小也為E＝k，方向向右。根據(jù)對稱性可得：金屬體在c處產(chǎn)生電場強(qiáng)度大小為E＝k，方向向左。而電荷量為q的點電荷在c處產(chǎn)生電場強(qiáng)度為：E′＝k＝k，方向向左，所以c點處場強(qiáng)的大小為：Ec＝E＋E′＝k，選項D正確，A、B、C錯誤。 (四)等效法 在保證效果相同的條件下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。 4．(2018·南京期中)MN為足夠大的不帶電的金屬板，在其右側(cè)距離為d的位置放一個電荷量為＋q的點電荷O，金屬板右側(cè)空間的電場分布如圖甲所示，P是金屬板表面上與點電荷O距離為r的一點。幾位同學(xué)想求出P點的電場強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難，經(jīng)過研究，他們發(fā)現(xiàn)圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的。圖乙中是兩等量異號點電荷的電場線分布，其電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點電荷連線的中垂線。由此他們分別對甲圖P點的電場強(qiáng)度方向和大小做出以下判斷，其中正確的是(　　) A．方向沿P點和點電荷的連線向左，大小為 B．方向沿P點和點電荷的連線向左，大小為 C．方向垂直于金屬板向左，大小為 D．方向垂直于金屬板向左，大小為 解析：選C　據(jù)題意，從乙圖可以看出，P點電場方向為水平向左；由圖乙可知，正、負(fù)電荷在P點電場的疊加，其大小為E＝2kcos θ＝2k＝2k，故選項C正確。 對點訓(xùn)練：庫侖定律的理解與應(yīng)用 1.(2018·北京西城質(zhì)檢)如圖所示，兩個電荷量均為＋q的小球用長為l的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩連接，靜止在光滑的絕緣水平面上。兩個小球的半徑r?l。k表示靜電力常量。則輕繩的張力大小為(　　) A．0　　　　　　　　　　 B. C．2 D. 解析：選B　輕繩的張力大小等于兩個帶電小球之間的庫侖力，由庫侖定律得F＝，選項B正確。 2．(2018·常州檢測)真空中保持一定距離的兩個點電荷，若其中一個點電荷增加了，但仍然保持它們之間的相互作用力不變，則另一點電荷的電量一定減少了(　　) A. B. C. D. 解析：選B　因為一個點電荷增加了，則q1′＝q1，根據(jù)庫侖定律的公式F＝k知，若庫侖力不變，則q2′＝q2，即另一電荷減小了。故B正確，A、C、D錯誤。 對點訓(xùn)練：庫侖力作用下的平衡問題 3．[多選](2018·泰州模擬)光滑絕緣的水平桌面上，固定著帶電荷量為＋Q、－Q的小球P1、P2，帶電荷量為＋q、－q的小球M、N用絕緣細(xì)桿相連，下列圖中的放置方法能使M、N靜止的是(圖中細(xì)桿的中點均與P1、P2連線的中點重合)(　　) 解析：選BD　根據(jù)矢量合成可得，在P1、P2連線的中垂線上的電場強(qiáng)度方向水平向右，故如題圖A、題圖C中放置方式，M、N受力是不可能平衡的，所以A、C錯誤；在P1、P2的連線上電場方向由正電荷指向負(fù)電荷，即水平向右，如題圖B、題圖D放置，由對稱性知，M、N所在位置的電場強(qiáng)度大小相等，方向相同，電荷M、N所受電場力等大反向，所以B、D正確。 4.[多選](2018·濟(jì)寧一中檢測)如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個帶電質(zhì)點a、b和c分別位于邊長為L的正三角形的三個頂點上；a、b電荷量均為q且為同種電荷，整個系統(tǒng)置于水平方向的勻強(qiáng)電場中。已知靜電力常量為k，若三個質(zhì)點均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是(　　) A．如果a、b帶正電，那么c一定帶負(fù)電 B．勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小為 C．質(zhì)點c的電荷量大小為q D．勻強(qiáng)電場的方向與ab邊垂直指向c 解析：選AB　如果a、b帶正電，要使a、b都靜止，勻強(qiáng)電場對a、b的電場力相同，c必須帶負(fù)電，故A正確；設(shè)質(zhì)點c帶電荷量為Q，以質(zhì)點c為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件得a、b對c的合力與勻強(qiáng)電場對c的力等值反向，即：2××cos 30°＝EQ，則E＝，因質(zhì)點c帶正、負(fù)電性質(zhì)不確定，故勻強(qiáng)電場方向不確定，故B正確，D錯誤；設(shè)c帶電荷量為Q，以c為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件得在沿電場方向質(zhì)點a受力平衡，即qE＝kcos 30°，解得Q＝2q，故C錯誤。 5.[多選]如圖所示，一絕緣細(xì)線Oa下端系一質(zhì)量為m的帶電的小球a，懸點O正下方有一帶電小球b固定在絕緣底座上。開始時a球靜止在圖中位置，此時細(xì)線Oa與豎直方向的夾角為θ?，F(xiàn)將b球沿豎直方向緩慢上移至與a球等高處，此過程(　　) A．細(xì)線Oa與豎直方向的夾角θ保持不變 B．b球所受的庫侖力一直變大 C．細(xì)線Oa的拉力一直變大 D．a(chǎn)球與b球間的距離一直變大 解析：選BC　對小球a受力分析，如圖所示。圖中力三角形G′aF與幾何三角形△Oba相似，故：＝＝，先假設(shè)θ不變，則b球向上移動的過程中，由幾何關(guān)系可知，ab之間的距離減小，根據(jù)庫侖定律公式：F＝k可知，ab之間的距離減小時，ab之間的庫侖力將增大。所以小球a不可能保持不動，a必定向右上方移動一定的距離，此時θ增大；即a向右上方移動一定的距離，但ab之間的距離仍然減小，ab之間的庫侖力仍然增大，故A、D錯誤，B正確；當(dāng)b向上移動時，Ob之間的距離減小，由上可知，細(xì)線Oa的拉力一直變大，故C正確。 對點訓(xùn)練：電場強(qiáng)度的疊加問題 6．(2015·安徽高考)已知均勻帶電的無窮大平面在真空中激發(fā)電場的場強(qiáng)大小為，其中σ為平面上單位面積所帶的電荷量，ε0為常量，如圖所示的平行板電容器，極板正對面積為S，其間為真空，帶電量為Q，不計邊緣效應(yīng)時，極板可看作無窮大導(dǎo)體板，則極板間的電場強(qiáng)度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為(　　) A.和 B.和 C.和 D.和 解析：選D　兩極板均看作無窮大導(dǎo)體板，極板上單位面積上的電荷量σ＝；則單個極板形成的場強(qiáng)E0＝＝，兩極板間的電場強(qiáng)度為：2×＝；兩極板間的相互引力F＝E0Q＝；故選D。 7.(2018·泰州檢測)如圖所示，在兩等量異種點電荷的電場中，MN為豎直放置的一根光滑絕緣細(xì)桿，放在兩電荷連線的中垂線上，a、b、c三點所在水平直線平行于兩點電荷的連線，且a與c關(guān)于MN對稱，b點位于MN上，d點位于兩電荷的連線上。下列說法中正確的是(　　) A．a(chǎn)點的場強(qiáng)與b點的場強(qiáng)方向相同 B．a(chǎn)點的場強(qiáng)與c點的場強(qiáng)方向相同 C．b點的場強(qiáng)大于d點的場強(qiáng) D．套在細(xì)桿上的帶電小環(huán)由靜止釋放后將做勻加速直線運動 解析：選D　根據(jù)等量異種電荷的電場線分布可知，b點的場強(qiáng)水平向右，a點的場強(qiáng)斜向上，方向不同，選項A錯誤；由對稱性可知，a、c兩點的場強(qiáng)大小相等，方向不同，選項B錯誤；b點的場強(qiáng)小于兩電荷連線中點處的場強(qiáng)，而兩電荷連線中點處的場強(qiáng)小于d點的場強(qiáng)，則b點的場強(qiáng)小于d點的場強(qiáng)，選項C錯誤；套在細(xì)桿上的帶電小環(huán)由靜止釋放后，由于豎直方向只受重力，電場力垂直細(xì)桿方向，則小環(huán)將做勻加速直線運動，選項D正確。 對點訓(xùn)練：電場線的理解與應(yīng)用 8.[多選](2018·昆明一中摸底)如圖所示，A、B為兩個點電荷，MN為兩電荷連線的中垂線，圖中實線表示兩點電荷形成的電場的一條電場線(方向未標(biāo)出)，下列說法正確的是(　　) A．兩電荷一定是異種電荷 B．電荷A一定帶正電 C．兩電荷的電量一定滿足|qA|＜|qB| D．兩電荷的電量一定滿足|qA|＞|qB| 解析：選AC　由電場線分布特點可知兩電荷一定帶異種電荷，故A正確；電場線方向未知，電荷A可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，故B錯誤；將A、B兩點用直線連起來，通過電場線的疏密程度可知兩電荷的電量一定滿足|qA|＜|qB|，故C正確，D錯誤。 9.[多選](2018·三明模擬)如圖所示，實線為不知方向的三條電場線，從電場中M點以相同速度垂直于電場線方向飛出a、b兩個帶電粒子，僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示，則(　　) A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電 B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增加 C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大 D．兩個粒子的動能均增加 解析：選CD　根據(jù)兩粒子的偏轉(zhuǎn)方向，可知兩粒子帶異性電荷，但無法確定其具體電性，故A錯誤；由粒子受力方向與速度方向的關(guān)系，可判斷電場力對兩粒子均做正功，兩粒子的速度、動能均增大，故B錯誤，D正確；從兩粒子的運動軌跡判斷，a粒子經(jīng)過的電場的電場線逐漸變得稀疏，b粒子經(jīng)過的電場的電場線逐漸變密，說明a的加速度減小，b的加速度增大，故C正確。 10．在如圖所示的四種電場中，分別標(biāo)記有a、b兩點。其中a、b兩點電場強(qiáng)度大小相等、方向相反的是(　　) A．甲圖中與點電荷等距的a、b兩點 B．乙圖中兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點 C．丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點 D．丁圖中非勻強(qiáng)電場中的a、b兩點 解析：選C　甲圖中與點電荷等距的a、b兩點，電場強(qiáng)度大小相同，方向不相反，選項A錯誤；對乙圖，根據(jù)電場線的疏密及對稱性可判斷，a、b兩點的電場強(qiáng)度大小相等、方向相同，選項B錯誤；丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點，電場強(qiáng)度大小相同，方向相反，選項C正確；對丁圖，根據(jù)電場線的疏密可判斷，b點的電場強(qiáng)度大于a點的電場強(qiáng)度，選項D錯誤。 考點綜合訓(xùn)練 11．(2018·徐州模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q。在桿上B點處固定一個電荷量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。不計A與細(xì)桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求： (1)A球剛釋放時的加速度大小。 (2)當(dāng)A球的動能最大時，A球與B點的距離。 解析：(1)由牛頓第二定律可知mgsin α－F＝ma 根據(jù)庫侖定律有F＝k 又知r＝，得a＝gsin α－。 (2)當(dāng)A球受到合力為零，即加速度為零時，動能最大。 設(shè)此時A球與B點間的距離為d，則mgsin α＝ 解得d＝ 。 答案：(1)gsin α－　(2) 12.如圖所示，空間存在著強(qiáng)度E＝2.5×102 N/C，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，在電場內(nèi)一長為L＝0.5 m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點，另一端拴著質(zhì)量m＝0.5 kg、電荷量q＝4×10－2 C的小球?，F(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運動到最高點時細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂。取g＝10 m/s2。求： (1)小球的電性。 (2)細(xì)線能承受的最大拉力。 (3)當(dāng)小球繼續(xù)運動后與O點水平方向距離為L時，小球距O點的高度。 解析：(1)由小球運動到最高點可知，小球帶正電。 (2)設(shè)小球運動到最高點時速度為v，對該過程由動能定理有，(qE－mg)L＝mv2① 在最高點對小球由牛頓第二定律得， FT＋mg－qE＝m ② 由①②式解得，F(xiàn)T＝15 N。 (3)小球在細(xì)線斷裂后，在豎直方向的加速度設(shè)為a， 則a＝ ③ 設(shè)小球在水平方向運動L的過程中，歷時t， 則L＝vt ④ 設(shè)豎直方向上的位移為x， 則x＝at2 ⑤ 由①③④⑤解得x＝0.125 m 所以小球距O點高度為x＋L＝0.625 m。 答案：(1)正電　(2)15 N　(3)0.625 m 第2節(jié)電場能的性質(zhì) (1)電場力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)。(√) (2)電場中電場強(qiáng)度為零的地方電勢一定為零。(×) (3)沿電場線方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢逐漸降低。(×) (4)A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從A移到B點時靜電力所做的功。(×) (5)A、B兩點的電勢差是恒定的，所以UAB＝UBA。(×) (6)電勢是矢量，既有大小也有方向。(×) (7)等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強(qiáng)度越大。(√) (8)電場中電勢降低的方向，就是電場強(qiáng)度的方向。(×) 突破點(一)　電勢高低與電勢能大小的判斷 1．電勢高低的判斷 判斷依據(jù) 判斷方法 電場線方向 沿電場線方向電勢逐漸降低 場源電荷的正負(fù) 取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低 電勢能的高低 正電荷在電勢較高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大 電場力做功 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低 2．電勢能大小的判斷 判斷方法 方法解讀 公式法 將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對值越大，電勢能越小 電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大 負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大 做功法 電場力做正功，電勢能減小 電場力做負(fù)功，電勢能增加 能量守恒法 在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增加 [題點全練] 1.[多選]如圖所示，真空中兩點電荷A、B帶電荷量分別為＋2Q和－Q，O點為連線的中點，a、b兩點在它們之間的連線上， c、d兩點在AB連線的中垂線上，已知Oa＝Ob，a、b兩點的場強(qiáng)分別為Ea、Eb；Oc＞Od，c、d兩點的電勢分別為φc、φd。則下列說法正確的是(　　) A．Ea＜Eb　　　　　　　　　 B．Ea＞Eb C．φc＞φd D．φc＜φd 解析：選BD　兩點電荷A、B帶電荷量分別為＋2Q和－Q，a處電場線比b處電場線密，而電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小，所以有Ea>Eb，故A錯誤，B正確；在Oc上，電場方向斜向右上方，根據(jù)順著電場線方向電勢降低，O點電勢比c點電勢高，同理，O點電勢也比d點電勢高，根據(jù)對稱性可知，d點電勢與d點關(guān)于O點的對稱點的電勢相等，此對稱點的電勢高于c點電勢，所以d點電勢高于c點電勢，則有φc<φd，故C錯誤，D正確。 2．(2018·南京模擬)如圖所示是高壓電場干燥中藥技術(shù)基本原理圖，在大導(dǎo)體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生較強(qiáng)的電場。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正電，另一端帶等量負(fù)電；水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去，在鼓風(fēng)機(jī)的作用下飛離電場區(qū)域從而加速干燥。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運動軌跡。下列說法正確的是(　　) A．A處的電場強(qiáng)度大于D處 B．B處的電勢高于C處 C．水分子做勻變速運動 D．水分子由A運動到C的過程中電勢能減少 解析：選D　由于A處的電場線較D處稀疏，故A處的電場強(qiáng)度小于D處，選項A錯誤；順著電場線電勢降低，故B處的電勢低于C處，選項B錯誤；由于電場的分布不均勻，由題圖可知，上端的電場強(qiáng)度大于下端的電場強(qiáng)度，根據(jù)F＝qE可得，水分子運動時受到電場力大小不相等，不可能做勻變速運動，故C錯誤；水分子由A運動到C的過程中，電場力做正功，電勢能減少，故D正確。 3.如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢的說法中正確的是(　　) A．O點的電場強(qiáng)度為零，電勢最低 B．O點的電場強(qiáng)度為零，電勢最高 C．從O點沿x軸正方向，電場強(qiáng)度減小，電勢升高 D．從O點沿x軸正方向，電場強(qiáng)度增大，電勢降低 解析：選B　圓環(huán)上均勻分布著正電荷，可以將圓環(huán)等效為很多正點電荷的組成，同一條直徑的兩端點的點電荷的合場強(qiáng)類似于兩個等量同種點電荷的合場強(qiáng)，故圓環(huán)的中心的合場強(qiáng)一定為零。x軸上的合場強(qiáng)，在圓環(huán)的右側(cè)的合場強(qiáng)沿x軸向右，左側(cè)的合場強(qiáng)沿x軸向左，電場強(qiáng)度都呈現(xiàn)先增大后減小的特征，由沿場強(qiáng)方向的電勢降低，得O點的電勢最高。綜上知選項B正確。 突破點(二)　電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 1．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 (1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離。 (2)沿電場強(qiáng)度方向電勢降落得最快。 (3)在勻強(qiáng)電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下： 推論①：如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝。 推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。 2．E＝在非勻強(qiáng)電場中的三點妙用 (1)判斷電場強(qiáng)度大小：等差等勢面越密，電場強(qiáng)度越大。 (2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低。 (3)利用φ -x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向。 [典例]　a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20 V，b點的電勢為24 V，d點的電勢為4 V，如圖所示，由此可知c點的電勢為(　　) A．4 V　　　　　　　　　 B．8 V C．12 V D．24 V [方法規(guī)律] (一)由題明3法 基礎(chǔ)解法：(公式法)設(shè)ab間沿電場方向上的距離為d，則cd間沿電場方向的距離也為d。 由E＝得：E＝＝ 解得：φc＝8 V。 能力解法一：(推論①) 連接對角線ac和bd相交于O點，如圖所示。由勻強(qiáng)電場的性質(zhì)可得 φO＝＝，解得：φc＝8 V。 能力解法二：(推論②) 因為ab＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8 V。 (二)3法比較 (1)公式法適用勻強(qiáng)電場中E或U的計算，過程較繁瑣。 (2)推論①僅適用于勻強(qiáng)電場中兩點連線中點的電勢的計算。推論②適用于勻強(qiáng)電場中能構(gòu)成平行四邊形的四個點之間電勢的計算。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(2018·無錫模擬)如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢為φA＝30 V，B點的電勢為φB＝－10 V，則C點的電勢為(　　) A．φC＝10 V B．φC>10 V C．φC<10 V D．上述選項都不正確 解析：選C　由于AC之間的電場線比CB之間的電場線密，相等距離之間的電勢差較大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<，即φC<10 V，選項C正確。 2．(2018·蘇州質(zhì)檢)電場中某三條等勢線如圖中實線a、b、c所示。一電子僅在電場力作用下沿直線從P運動到Q，已知電勢φa>φb>φc，這一過程電子運動的v -t圖像可能是下列圖中的(　　) 解析：選A　結(jié)合φa>φb>φc，由題圖等勢線的特點可確定此電場為非勻強(qiáng)電場，且Q點處電場強(qiáng)度小于P點處電場強(qiáng)度，電子僅在電場力作用下沿直線從P運動到Q，將做加速度越來越小的加速運動，A正確。 3.空間有一個與直角三角形abc平行的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)，ab＝4 cm，ac＝3 cm。將電子從a移至c，電場力做功12 eV；將電子從a移至b，克服電場力做功12 eV。則場強(qiáng)大小為(　　) A．500 V/m B．480 V/m C．400 V/m D．300 V/mA 解析：選A　由幾何關(guān)系可知，tan∠b＝，故∠b＝37°； 由題意可知，把電子由a點移到c點，電場力做功為： W1＝12 eV，則Uac＝＝－12 V； 把電子由a點移到b點，電場力做功為：W2＝－12 eV，故Uab＝＝12 eV。即c點電勢最高，b點電勢最低，則可知，Ucb＝24 eV，bc中點d點的電勢與a點電勢相等，連接ad為等勢面，電場線與等勢面垂直作電場線如圖所示；則根據(jù)電場強(qiáng)度和電勢差之間的關(guān)系可知：Uab＝E·absin 37°，解得：E＝500 V/m，故A正確，B、C、D錯誤。 突破點(三)　電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡問題 1．等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，已知等勢線也可以畫出電場線。 2．幾種典型電場的等勢線(面) 電場 等勢線(面) 重要描述 勻強(qiáng)電場 垂直于電場線的一簇平面 點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面 等量異種點電荷的電場 連線的中垂線上電勢處處為零 等量同種(正)點電荷的電場 連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最高 3．帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法 (1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)。 (2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等。 (3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。 [題點全練] 1.(2016·全國卷Ⅱ)如圖，P是固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓。帶電粒子Q在P的電場中運動，運動軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個點。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。則(　　) A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vb B．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>va C．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>va D．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb 解析：選D　a、b、c三點到固定的點電荷P的距離rb＜rc＜ra，則三點的電場強(qiáng)度由E＝k可知Eb＞Ec＞Ea，故帶電粒子Q在這三點的加速度ab＞ac＞aa。由運動軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場力為斥力，從a到b電場力做負(fù)功，由動能定理－|qUab|＝mvb2－mva2＜0，則vb＜va，從b到c電場力做正功，由動能定理|qUbc|＝mvc2－mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，則va＞vc，故va＞vc＞vb，選項D正確。 2.如圖所示，虛線a、b、c是電場中的一簇等勢線(相鄰等勢面之間的電勢差相等)，實線為一α粒子(重力不計)僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據(jù)此可知(　　) A．a(chǎn)、b、c三個等勢面中，a的電勢最高 B．電子在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能小 C．α粒子在P點的加速度比在Q點的加速度大 D．α粒子一定是從P點向Q點運動 解析：選C　電荷所受電場力指向軌跡內(nèi)側(cè)，由于α粒子帶正電，因此電場線指向左上方，沿電場線電勢降低，故a等勢線的電勢最低，c等勢線的電勢最高，故A錯誤；電子帶負(fù)電，負(fù)電荷在電勢高處的電勢能小，所以電子在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能大，故B錯誤；等勢線密的地方電場線密，場強(qiáng)大，故P點位置電場強(qiáng)，電場力大，根據(jù)牛頓第二定律，加速度也大，故C正確；由題圖只能判斷出α粒子受力的方向，不能判斷出α粒子運動的方向，故D錯誤。 3.如圖所示，虛線表示兩個固定的等量異種點電荷形成的電場中的等勢線。一帶電粒子以某一速度從圖中a點沿實線abcde運動。若粒子只受靜電力作用，則下列判斷正確的是(　　) A．粒子帶正電 B．粒子運動的速度先減小后增大 C．粒子在電場中的電勢能先減小后增大 D．粒子經(jīng)過b點和d點時的速度相同 解析：選B　根據(jù)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面的特點可得，題圖中的等勢面中，正電荷在上方，負(fù)電荷在下方；從粒子運動軌跡看出，軌跡向上彎曲，可知帶電粒子受到了向上的力的作用，所以粒子帶負(fù)電，故A錯誤；粒子從a→b→c過程中，電場力做負(fù)功，c→d→e過程中，電場力做正功，粒子在靜電場中電場力先做負(fù)功后做正功，電勢能先增大后減小，速度先減小，后增大，故B正確，C錯誤；由于b、d兩點處于同一個等勢面上，所以粒子在b、d兩點的電勢能相同，粒子經(jīng)過b點和d點時的速度大小相同，方向不同，故D錯誤。 突破點(四)　靜電場中的圖像問題 (一)v -t圖像 根據(jù)v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。 [例1]　如圖甲所示，Q1、Q2為兩個固定的點電荷，a、b是它們連線的延長線上的兩點?，F(xiàn)有一帶正電的粒子只在電場力作用下以一定的初速度從a點開始經(jīng)b點向遠(yuǎn)處運動，粒子經(jīng)過a、b兩點時的速度分別為va、vb，其速度時間圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　) A．粒子由a點到b點運動過程中加速度度逐漸增大 B．b點的電場強(qiáng)度一定為零 C．Q1的電量一定小于Q2的電量 D．粒子由a點到b點向遠(yuǎn)處運動的過程中，粒子的電勢能先增大后減小 [解析]　速度時間圖線上每一點的切線斜率表示瞬時加速度，從速度圖像可見正電荷從a到b做加速度減小的加速運動，故A錯誤；正電荷從a到b做加速度減小的加速運動，在b點時粒子運動的加速度為零，則電場力為零，所以該點場強(qiáng)為零，故B正確；正電荷從a到b做加速運動，所以a、b之間電場的方向向右；過b點后正電荷做減速運動，所以電場的方向向左，b點場強(qiáng)為零，可見兩點電荷在b點對正電荷的電場力相等，根據(jù)F＝k，b到Q1的距離大于到Q2的距離，所以Q1的電量大于Q2的電量，故C錯誤；正電荷從a到b做加速運動，電場力做正功，電勢能減?。贿^b點后正電荷做減速運動，電場力做負(fù)功，電勢能增大，故D錯誤。 [答案]　B (二)φ -x圖像 (1)電場強(qiáng)度的大小等于φ -x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φ -x圖線存在極值，其切線的斜率為零。 (2)在φ -x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。 (3)在φ -x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。 [例2]　如圖甲所示，x軸上固定兩個點電荷Q1、Q2(Q2位于坐標(biāo)原點O)，其上有M、N、P三點，間距MN＝NP，Q1、Q2在軸上產(chǎn)生的電勢φ隨x變化關(guān)系如圖乙所示。則(　　) A．M點電勢和電場強(qiáng)度大小均為零 B．N點電勢和電場強(qiáng)度大小均不為零 C．一正試探電荷從P移到M過程中，電場力做功|WPN|＝|WNM| D．由圖可知，Q1為負(fù)電荷，Q2為正電荷，且Q1所帶電荷量大于Q2的電荷量 [解析]　φ-x圖線的切線斜率表示電場強(qiáng)度的大小，所以M處的場強(qiáng)不為零，故A錯誤；φ-x圖線的切線斜率表示電場強(qiáng)度的大小，可知N處場強(qiáng)為零，故B錯誤；由圖像可知，UMN＞UPN，故電場力做功qUMN＞qUPN，從P移到M過程中，電場力做負(fù)功，故|WPN|＜|WNM|，故C錯誤；因為N點的場強(qiáng)為0，所以兩點電荷在N點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，兩電荷為異種電荷，根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低，Q1帶負(fù)電、Q2帶正電，因為N點的場強(qiáng)為0，所以兩點電荷在N點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，根據(jù)E＝k，知距離大的帶電荷量大，所以Q1所帶的電荷量大于Q2的電荷量，故D正確。 [答案]　D (三)E-x圖像 在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況，電勢的變化情況，E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差。在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。 [例3]　真空中相距為3a的兩個點電荷M、N，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點，在兩者連線上各點的電場強(qiáng)度隨x變化的關(guān)系如圖所示，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則(　　) A．M、N可能為異種電荷 B．x＝2a處的電勢不等于零 C．M、N所帶電荷量的絕對值之比為2∶1 D．將點電荷－q從x＝a移動到x＝2a的過程中，電勢能減少 [解析]　若兩電荷為異種電荷，在x＝2a處，電場強(qiáng)度不可能為0，故兩電荷為同種電荷，故A錯誤；兩電荷為同種電荷，兩個電荷在x＝2a處的電勢都不為零，所以x＝2a處的電勢不等于零，故B正確；根據(jù)點電荷的電場強(qiáng)度公式可得：＝，解得：qM∶qN＝4∶1，故C錯誤；在0到2a區(qū)間，電場強(qiáng)度為正，負(fù)電荷受力向左，所以－q從x＝0處沿x軸移到x＝2a處的過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增加，故D錯誤。 [答案]　B 突破點(五)　電場力做功與功能關(guān)系 電場力做功的計算方法 電場中的功能關(guān)系 (1)電場力做正功，電勢能減少，電場力做負(fù)功，電勢能增加，即：W＝－ΔEp。 (2)如果只有電場力做功，則動能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化，動能(Ek)和電勢能(Ep)的總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp。 [典例]　在一個水平面上建立x軸，在過原點O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝6.0×105 N/C，方向與x軸正方向相同。在O處放一個電荷量q＝－5.0×10－8 C，質(zhì)量m＝1.0×10－2 kg的絕緣物塊。物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個初速率v0＝2.0 m/s，如圖所示。(g取10 m/s2)試求： (1)物塊向右運動的最大距離； (2)物塊最終停止的位置。 [審題指導(dǎo)] 第一步：抓關(guān)鍵點 關(guān)鍵點 獲取信息 在勻強(qiáng)電場中 電場力為恒力 μ＝0.20 受滑動摩擦力作用 第二步：找突破口 (1)物塊向右在電場力和滑動摩擦力作用下作勻減速直線運動。 (2)要求最終停止的位置，應(yīng)先根據(jù)電場力與摩擦力大小的關(guān)系判斷物塊停在什么位置，再利用動能定理求解。 [解析]　(1)設(shè)物塊向右運動的最大距離為xm，由動能定理得－μmgxm－E|q|xm＝0－mv02 可求得xm＝0.4 m。 (2)因Eq>μmg，物塊不可能停止在O點右側(cè)，設(shè)最終停在O點左側(cè)且離O點為x處。 由動能定理得E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0，可