七年級數學下冊 春季課程 第十一講 一元一次不等式試題(新版)新人教版.doc
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第十一講 一元一次不等式 課程目標 1.了解不等式的意義,認識不等式和等式都可以用來刻畫現實世界中的數量關系. 2. 知道不等式解集的概念并會在數軸上表示解集. 3. 理解不等式的三條基本性質,并會簡單應用. 課程重點 一元一次不等式的解法. 課程難點 解一元一次不等式的步驟. 教學方法建議 建議采取類比的教學方法,將不等式的解法與一元一次方程方程的解法進行比較,從而得到一元一次不等式的解法. 一、知識梳理: 考點1 不等式的概念 一般地,用“<”、 “>”、“≤”或“≥”表示大小關系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式. 要點詮釋: (1)不等號“<”或“>”表示不等關系,它們具有方向性,不等號的開口所對的數較大. (2)五種不等號的讀法及其意義: 符號 讀法 意義 “≠” 讀作“不等于” 它說明兩個量之間的關系是不相等的,但不能確定哪個大,哪個小 “<” 讀作“小于” 表示左邊的量比右邊的量小 “>” 讀作“大于” 表示左邊的量比右邊的量大 “≤” 讀作“小于或等于” 即“不大于”,表示左邊的量不大于右邊的量 “≥” 讀作“大于或等于” 即“不小于”,表示左邊的量不小于右邊的量 (3)有些不等式中不含未知數,如3<4,-1>-2;有些不等式中含有未知數,如2x>5中,x表示未知數,對于含有未知數的不等式,當未知數取某些值時,不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關系,我們說不等式成立,否則,不等式不成立. 考點2 不等式的解及解集 1.不等式的解: 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解. 2.不等式的解集: 對于一個含有未知數的不等式,它的所有解組成這個不等式的解集. 要點詮釋: 不等式的解 是具體的未知數的值,不是一個范圍 不等式的解集 是一個集合,是一個范圍. 其含義:①解集中的每一個數值都能使不等式成立 ②能夠使不等式成立的所有數值都在解集中 3.不等式的解集的表示方法 (1)用最簡的不等式表示:一般地,一個含有未知數的不等式有無數個解,其解集是一個范圍,這個范圍可用最簡單的不等式來表示.如:不等式x-2≤6的解集為x≤8. (2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來,形象地表明不等式的無限個解.如圖所示: 要點詮釋: 借助數軸可以將不等式的解集直觀地表示出來,在應用數軸表示不等式的解集時,要注意兩個“確定”:一是確定“邊界點”,二是確定方向.(1)確定“邊界點”:若邊界點是不等式的解,則用實心圓點,若邊界點不是不等式的解,則用空心圓圈;(2)確定“方向”:對邊界點a而言,x>a或x≥a向右畫;對邊界點a而言,x<a或x≤a向左畫. 注意:在表示a的點上畫空心圓圈,表示不包括這一點. 考點3 不等式的基本性質 不等式的基本性質1:不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向不變. 用式子表示:如果a>b,那么ac>bc. 不等式的基本性質2:不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變. 用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或). 不等式的基本性質3:不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變. 用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或). 要點詮釋: 不等式的基本性質的掌握注意以下幾點: (1)不等式的基本性質是對不等式變形的重要依據,是學習不等式的基礎,它與等式的兩條性質既有聯系,又有區(qū)別,注意總結、比較、體會. (2)運用不等式的性質對不等式進行變形時,要特別注意性質2和性質3的區(qū)別,在乘(或除以)同一個數時,必須先弄清這個數是正數還是負數,如果是負數,不等號的方向要改變. 考點4一元一次不等式的概念 只含有一個未知數,未知數的次數是一次的不等式,叫做一元一次不等式,例如,是一個一元一次不等式. 要點詮釋: (1)一元一次不等式滿足的條件:①左右兩邊都是整式(單項式或多項式); ②只含有一個未知數; ③未知數的最高次數為1. (2) 一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯系: 相同點:二者都是只含有一個未知數,未知數的次數都是1,“左邊”和“右邊”都是整式. 不同點:一元一次不等式表示不等關系,由不等號“<”、“≤”、“≥”或“>”連接,不等號有方向;一元一次方程表示相等關系,由等號“=”連接,等號沒有方向. 考點5 一元一次不等式的解法 1.解不等式:求不等式解的過程叫做解不等式. 2.一元一次不等式的解法: 與一元一次方程的解法類似,其根據是不等式的基本性質,將不等式逐步化為:(或)的形式,解一元一次不等式的一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)化為(或)的形式(其中);(5)兩邊同除以未知數的系數,得到不等式的解集. 要點詮釋: (1)在解一元一次不等式時,每個步驟并不一定都要用到,可根據具體問題靈活運用. (2)解不等式應注意: ①去分母時,每一項都要乘同一個數,尤其不要漏乘常數項; ②移項時不要忘記變號; ③去括號時,若括號前面是負號,括號里的每一項都要變號; ④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時,不等號的方向要改變. 3.不等式的解集在數軸上表示: 在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來,能形象地說明不等式有無限多個解,它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助. 要點詮釋: 在用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向: (1)邊界:有等號的是實心圓點,無等號的是空心圓圈; (2)方向:大向右,小向左. 二、課堂精講: (一)不等式的概念 例1.用不等式表示: (1)x與-3的和是負數; (2)x與5的和的28%不大于-6; (3)m除以4的商加上3至多為5. 【隨堂演練一】【A類】 下列式子:①﹣2<0;②2x+3y<0;③x=3;④x+y中,是不等式的個數有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4 (二)不等式的解及解集 例2.對于不等式4x+7(x-2)>8不是它的解的是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 例3.不等式x>1在數軸上表示正確的是 ( ) 【隨堂演練二】【A類】 如圖,在數軸上表示的解集對應的是( ) A.-2<x<4 B.-2<x≤4 C.-2≤x<4 D.-2≤x≤4 (三)不等式的性質 例4.若x>y,則下列式子中錯誤的是( ?。? A.x﹣3>y﹣3 B.x+3>y+3 C.﹣3x>﹣3y D.> 【隨堂演練三】【B類】 a、b是有理數,下列各式中成立的是( ). A.若a>b,則a2>b2; B.若a2>b2,則a>b C.若a≠b,則|a|≠|b| D.若|a|≠|b|,則a≠b (四) 一元一次不等式的概念 例5.下列式子中,是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+5=0 (2)2x+3>5 (3) (4)≥2 (5)2x+y≤8 【隨堂演練四】【A類】 下列式子哪些是一元一次不等式?哪些不是一元一次不等式?為什么? (1) (2) (3) (4) (5) (五)解一元一次不等式 例6. 解不等式:,并把解集在數軸上表示出來. 【隨堂演練五】【A類】 1.不等式2(x+1)<3x+1的解集在數軸上表示出來應為 ( ) 例7.解不等式:,并把它的解集在數軸上表示出來. 【隨堂演練五】【B類】 2.若,,問x取何值時,. 例8.關于x的不等式2x-a≤-1的解集為x≤-1,求a的值. 【隨堂演練五】【B類】 3.如果關于x的不等式(a+1)x<a+1的解集是x>l,則a的取值范圍是________. 4.已知關于x的方程的解是非負數,m是正整數,求m的值. 例9.已知關于的方程組的解滿足,求的取值范圍. 【隨堂演練五】【B類】 5.m為何值時,關于x的方程:的解大于1? 三.小結: 1.五種不等號的讀法及其意義: 符號 讀法 意義 “≠” 讀作“不等于” 它說明兩個量之間的關系是不相等的,但不能確定哪個大,哪個小 “<” 讀作“小于” 表示左邊的量比右邊的量小 “>” 讀作“大于” 表示左邊的量比右邊的量大 “≤” 讀作“小于或等于” 即“不大于”,表示左邊的量不大于右邊的量 “≥” 讀作“大于或等于” 即“不小于”,表示左邊的量不小于右邊的量 2.不等式的解集的表示方法 (1)用最簡的不等式表示:一般地,一個含有未知數的不等式有無數個解,其解集是一個范圍,這個范圍可用最簡單的不等式來表示.如:不等式x-2≤6的解集為x≤8. (2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來,形象地表明不等式的無限個解.如圖所示: 3.不等式的基本性質 不等式的基本性質1:不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向不變. 用式子表示:如果a>b,那么ac>bc. 不等式的基本性質2:不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變. 用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或). 不等式的基本性質3:不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變. 用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或). 4. 一元一次不等式的解法: 與一元一次方程的解法類似,其根據是不等式的基本性質,將不等式逐步化為:(或)的形式,解一元一次不等式的一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)化為(或)的形式(其中);(5)兩邊同除以未知數的系數,得到不等式的解集. 四、課后鞏固練習 【A類】 一、選擇題 1.下列式子:①5<7;②2x>3;③y≠0;④x≥5;⑤2a+l;⑥;⑦x=1.其中是不等式的有( ) A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 2.下列不等式表示正確的是 ( ) A.a不是負數表示為a>0 B.x不大于5可表示為x>5 C.x與1的和是非負數可表示為x+1>0 D.m與4的差是負數可表示為m-4<0 3.下列說法不一定成立的是( ?。? A.若a>b,則a+c>b+c B.若a+c>b+c,則a>b C.若a>b,則ac2>bc2 D.若ac2>bc2,則a>b 4.把不等式x+2>4的解集表示在數軸上,正確的是( ) 5.下列變形中,錯誤的是( ) A.若3a+5>2,則3a>2-5 B.若,則 C.若,則x>-5 D.若,則 6.下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.5+4>8 B.2x-1 C.2x≤5 D.-3x≥0 7.由x>y得ax<ay的條件應是( ) A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.b≤0 8.解不等式,得( ) A. B. C. D. 9.不等式的非負整數解有 ( ) A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個 10.不等式的解集在數軸上表示正確的是 ( ) 【B類】 二、填空題 11.給出下列表達式:①a(b+c)=ab+ac;②﹣2<0;③x≠5;④2a>b+1;⑤x2﹣2xy+y2; ⑥2x﹣3>6,其中不等式的個數是 ?。? 12.(1)若,則a_________b; (2)若m<0,ma<mb,則a_________b. 13.已知,若y<0,則m________. 14.已知關于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是負數,則a的取值范圍是________. 15.下列結論:①若a>b,則ac2>bc2;②若ac>bc,則a>b;③若a>b,且c=d,則ac>bd;④若ac2>bc2,則a>b,其中正確的有_________.(填序號) 16.如果不等式3x-m≤0的正整數解有且只有3個,那么m的取值范圍是________. 17.若為非負數,則 的解集是 . 18.已知-4是不等式的解集中的一個值,則的范圍為________. 19.若關于x的不等式只有六個正整數解,則a應滿足________. 20.已知的解集中的最小整數為,則的取值范圍是 . 【C類】 三、解答題 21. 適當選擇a的取值范圍,使1.7<x<a的整數解: (1)x只有一個整數解; (2) x一個整數解也沒有. 22.當時,求關于x的不等式的解集. 23.已知A=2x2+3x+2,B=2x2-4x-5,試比較A與B的大?。? 第十一講 一元一次不等式 【答案】 例1.解:(1)x-3<0;(2)28%(x+5)≤-6;(3)≤5. 【隨堂演練一】【A類】 B. 例2.D 例3.C 【隨堂演練二】【A類】 B 例4. C. 【隨堂演練三】【B類】 D 例5. 解:(2)、(3)是一元一次不等式. 【隨堂演練四】【A類】 解:(1)是一元一次不等式.(2)(3)(4)(5)不是一元一次不等式,因為:(2)中分母中含有字母,(3)未知量的最高次項不是1次,(4)不等式左邊含有兩個未知量,(5)不是不等式,是一元一次方程. 例6.解:去括號,得: 移項、合并同類項,得: 系數化1得: 這個不等式的解集在數軸上表示如圖: 【隨堂演練五】【A類】 C 例7.解: 去分母,得2(2x-1)≤6-3(2x+1) 去括號,得4x-2≤6-6x-3 移項, 得4x+6x≤6-3+2 合并同類項,得10x≤5 系數化為1,得x≤ 這個不等式的解集在數軸上表示如圖: 【隨堂演練五】【B類】 2.解:∵,, 若, 則有 即 ∴當時,. 例8. 【隨堂演練五】【B類】 3. 4.解:由,得x=, 因為x為非負數,所以≥0,即m≤2, 又m是正整數, 所以m的值為1或2. 例9.解:由,解得: ∵ ∴ 解得 ∴的取值范圍為 【隨堂演練五】【B類】 5.解: x-12m+2=6x-15m+3 5x=3m-1 由 解得m>2 三.小結: 四、課后鞏固練習 【A類】 一、選擇題 1. C 2. D 3. C 4.B 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. B 【B類】 11. 4. 12. (1)<, (2)>; 13. >8 14. 15. ④ 16. 9≤m<12 17. 18. 19.; 20. 【C類】 三、解答題 21.解:(1) ;(2). 22.解: . 23. 解:, 當時,;當時,;當時,.- 配套講稿:
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