2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第八節(jié) 兩點(diǎn)分布、超幾何分布、正態(tài)分布檢測(cè) 理 新人教A版.doc
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第八節(jié) 兩點(diǎn)分布、超幾何分布、正態(tài)分布限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練)A級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1(2018河南正陽模擬)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1),且P(X4)0.158 7,則P(2X4)()A0.682 6B0.341 3C0.460 3 D0.920 7解析:選A.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1),正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是直線x3,P(X4)0.158 7,P(2X4)12P(X4)10.317 40.682 6.故選A.2(2018廣西兩校聯(lián)考)甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位:kg)分別服從正態(tài)分布N(1,),N(2,),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是()A甲類水果的平均質(zhì)量為0.4 kgB甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右C甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D21.99解析:選D.由題中圖象可知甲的正態(tài)曲線關(guān)于直線x0.4對(duì)稱,乙的正態(tài)曲線關(guān)于直線x0.8對(duì)稱,所以10.4,20.8,故A正確,C正確由圖可知甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右,故B正確因?yàn)橐业恼龖B(tài)曲線的峰值為1.99,即1.99,所以21.99,故D錯(cuò)誤,于是選D.3(2018孝感模擬)已知袋中有3個(gè)白球,2個(gè)紅球,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球,其中取出1個(gè)白球計(jì)1分,取出1個(gè)紅球計(jì)2分,記X為取出3個(gè)球的總分值,則E(X)()A. BC4 D解析:選B.由題意知,X的所有可能取值為3,4,5,且P(X3),P(X4),P(X5),所以E(X)345.4甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨(dú)立完成5道自我檢測(cè)題,甲的及格概率為,乙的及格概率為,丙的及格概率為,則三人中至少有一人及格的概率為()A. BC. D解析:選D.設(shè)“甲及格”為事件A,“乙及格”為事件B,“丙及格”為事件C,則P(A),P(B),P(C),P(),P(),P(),則P( )P()P()P(),三人中至少有一人及格的概率P1P( ).故選D.5已知隨機(jī)變量X,Y滿足XY8,若XB(10,0.6),則E(Y),D(Y)分別是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析:選B.隨機(jī)變量X,Y滿足XY8,XB(10,0.6),E(X)100.66,D(X)100.60.42.4,則E(Y)E(8X)8E(X)862,D(Y)D(8X)D(X)2.4.故選B.6如圖是總體的正態(tài)曲線,下列說法正確的是()A組距越大,頻率分布直方圖的形狀越接近于它B樣本容量越小,頻率分布直方圖的形狀越接近于它C陰影部分的面積代表總體在(a,b)內(nèi)取值的百分比D陰影部分的平均高度代表總體在(a,b)內(nèi)取值的百分比解析:選C.總體的正態(tài)曲線與頻率分布直方圖的形狀關(guān)系如下:當(dāng)樣本容量越大,組距越小時(shí),頻率分布直方圖的形狀越接近總體的正態(tài)曲線,故A,B不正確在總體的正態(tài)曲線中,陰影部分的面積代表總體在(a,b)內(nèi)取值的百分比,故選C.7設(shè)隨機(jī)變量B(2,p),B(3,p),若P(1),則P(2)的值為()A. BC. D解析:選C.B(2,p),P(1),P(1)1P(1)1Cp0(1p)2,p,P(2)1P(0)P(1)1C03C121,故選C.8已知服從正態(tài)分布N(,2)的隨機(jī)變量在區(qū)間(,),(2,2)和(3,3)內(nèi)取值的概率分別為0.683,0.955和0.997.某校為高一年級(jí)1 000名新生每人定制一套校服,經(jīng)統(tǒng)計(jì),學(xué)生的身高(單位:cm)服從正態(tài)分布N(165,52),則適合身高在155175 cm范圍內(nèi)學(xué)生的校服大約要定制()A683套 B955套C972套 D997套解析:選B.設(shè)學(xué)生的身高為隨機(jī)變量,則P(155175)P(1655216552)P(22)0.955.因此適合身高在155175 cm范圍內(nèi)學(xué)生的校服大約要定制1 0000.955955(套)故選B.92018年1月某校高三年級(jí)1 600名學(xué)生參加了教育局組織的期末統(tǒng)考,已知數(shù)學(xué)考試成績(jī)XN(100,2)(試卷滿分為150分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的,則此次統(tǒng)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為()A80 B100C120 D200解析:選D.XN(100,2),其正態(tài)曲線關(guān)于直線X100對(duì)稱,又成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的,由對(duì)稱性知成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的,此次考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為1 600200.故選D.10經(jīng)檢測(cè),有一批產(chǎn)品的合格率為,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件,記其中合格產(chǎn)品的件數(shù)為,則P(k)取得最大值時(shí),k的值為()A5 B4C3 D2解析:選B.根據(jù)題意得,P(k)Ck5k,k0,1,2,3,4,5,則P(0)C05,P(1)C14,P(2)C23,P(3)C32,P(4)C41,P(5)C50,故當(dāng)k4時(shí),P(k)最大B級(jí)能力提升練11(2018福建福州質(zhì)檢)從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值(記為Z),由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(1)公司規(guī)定:當(dāng)Z95時(shí),產(chǎn)品為正品;當(dāng)Z95時(shí),產(chǎn)品為次品公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品,若是正品,則盈利90元;若是次品,則虧損30元記為生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的利潤,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,Z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù),2近似為樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)利用該正態(tài)分布,求P(87.8Z112.2);某客戶從該公司購買了500件這種產(chǎn)品,記X表示這500件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(87.8,112.2)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù),利用的結(jié)果,求E(X)附:12.2.若ZN(,2),則P(Z)0.682 7,P(2Z2)0.954 5.解:(1)由頻率估計(jì)概率,產(chǎn)品為正品的概率為(0.0330.0240.0080.002)100.67,所以隨機(jī)變量的分布列為9030P0.670.33所以E()900.67(30)0.3350.4.(2)由頻率分布直方圖知,抽取產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為700.02800.09900.221000.331100.241200.081300.02100,s2(30)20.02(20)20.09(10)20.22020.331020.242020.083020.02150.因?yàn)閆N(100,150),從而P(87.8Z112.2)P(10012.2Z10012.2)0.682 7.由知,一件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(87.8,112.2)內(nèi)的概率為0.682 7,依題意知XB(500,0.682 7),所以E(X)5000.682 7341.35.12(2018廣西南寧測(cè)試)某食品店為了了解氣溫對(duì)銷售量的影響,隨機(jī)記錄了該店1月份其中5天的日銷售量y(單位:千克)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:)的數(shù)據(jù),如下表:x258911y1210887(1)求出y與x的回歸方程x;(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),若該地1月份某天的最低氣溫為6 ,請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的銷售量;(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫XN(,2),其中近似為樣本平均數(shù),2近似為樣本方差s2,求P(3.8X13.4)附:回歸方程x中, .3.2,1.8.若XN(,2),則P(X)0.682 7,P(2X2)0.954 5.解:(1)i7,i9,iyi5 212510889811757928,522252829211257250,0.56. 9(0.56)712.92.所求的回歸方程是0.56x12.92.(2)由0.560知,y與x之間是負(fù)相關(guān),將x6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的銷售量0.56612.929.56(千克)(3)由(1)知7,由2s2(27)2(57)2(87)2(97)2(117)210,得3.2.從而P(3.8X13.4)P(X2)P(X)P(X2)P(X)P(2X2)0.818 6.13某班級(jí)準(zhǔn)備從甲、乙兩人中選一人參加某項(xiàng)比賽,已知在一個(gè)學(xué)期的10次考試中,甲、乙兩人的成績(jī)(單位:分)的莖葉圖如圖所示.(1)你認(rèn)為選派誰參賽更合適?并說明理由(2)若從甲、乙兩人10次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次,設(shè)抽到的2次成績(jī)中,90分以上的次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望解:(1)根據(jù)莖葉圖可知,甲的平均成績(jī)甲89.4,乙的平均成績(jī)乙89,甲的平均成績(jī)略大于乙的平均成績(jī)又甲的成績(jī)的方差s(7989.4)2(8589.4)2(8689.4)2(8889.4)2(8889.4)2(8889.4)2(9489.4)2(9589.4)2(9589.4)2(9689.4)227.24,乙的成績(jī)的方差s(7489)2(7889)2(8589)2(8689)2(8889)2(9289)2(9389)2(9789)2(9889)2(9989)264.2,故甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差,因此選派甲參賽更合適(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X0),P(X1),P(X2).隨機(jī)變量X的分布列為X012P數(shù)學(xué)期望E(X)012.14近日,某市舉行了教師選拔考試(既有筆試又有面試),該市教育局對(duì)參加該次考試的50名教師的筆試成績(jī)(單位:分)進(jìn)行分組,得到的頻率分布表如下:組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組50,60)50.1第二組60,70)150.3第三組70,80)xz第四組80,90)100.2第五組90,100y0.1合計(jì)501.0(1)求頻率分布表中x,y,z的值,并補(bǔ)充頻率分布直方圖;(2)估計(jì)參加考試的這50名教師的筆試成績(jī)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)若該市教育局決定在分?jǐn)?shù)較高的第三、四、五組中任意抽取2名教師進(jìn)入面試,設(shè)為抽到的第五組教師的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望解:(1)由頻率分布表可得,解得補(bǔ)全的頻率分布直方圖如下:(2)估計(jì)參加考試的這50名教師的筆試成績(jī)的平均數(shù)為(550.01650.03750.03850.02950.01)1074.(3)由(1)可知,第三、四、五組的教師的人數(shù)分別為15,10,5.隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2.P(0),P(1),P(2).所以的分布列為012P所以E()012.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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