2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 送分專(zhuān)題 第5講 推理、證明與復(fù)數(shù)練習(xí) 理.doc

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第5講 推理、證明與復(fù)數(shù) 一、選擇題 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋i4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因?yàn)椋玦4＝＋1＝＋1＝－i，所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限． 答案：D 2．(1)已知a是三角形一邊的長(zhǎng)，h是該邊上的高，則三角形的面積是ah，如果把扇形的弧長(zhǎng)l，半徑r分別看成三角形的底邊長(zhǎng)和高，可得到扇形的面積為lr； (2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2，則(1)(2)兩個(gè)推理過(guò)程分別屬于(　　) A．類(lèi)比推理、歸納推理 B．類(lèi)比推理、演繹推理 C．歸納推理、類(lèi)比推理 D．歸納推理、演繹推理 解析：(1)由三角形的性質(zhì)得到扇形的性質(zhì)有相似之處，此種推理為類(lèi)比推理；(2)由特殊到一般，此種推理為歸納推理． 答案：A 3．若z是復(fù)數(shù)，z＝，則z＝(　　) A. B. C．1 D. 解析：因?yàn)閦＝＝ ＝－－i，所以＝－＋i， 所以z＝＝. 答案：D 4．給出下面四個(gè)類(lèi)比結(jié)論： ①實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類(lèi)比復(fù)數(shù)z1，z2，若z1z2＝0，則z1＝0或z2＝0. ②實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類(lèi)比向量a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0. ③實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類(lèi)比復(fù)數(shù)z1，z2，有z＋z＝0，則z1＝z2＝0. ④實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類(lèi)比向量a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0. 其中類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：對(duì)于①，顯然是正確的；對(duì)于②，若向量a，b互相垂直，則ab＝0，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，取z1＝1，z2＝i，則z＋z＝0，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若a2＋b2＝0，則|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正確的．綜上，類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是2. 答案：C 5．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a－(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：由題知，a－＝a－＝(a－3)－i，若其為純虛數(shù)，則a－3＝0，∴a＝3. 答案：D 6．i為虛數(shù)單位，2＝(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 解析：2＝＝＝－1. 答案：B 7．設(shè)復(fù)數(shù)z＝＋i，則＝(　　) A．z B. C．－z D．－ 解析：由題意得，＝－i， ∴＝＝＝＝＝－＋i＝－.選D. 答案：D 8．如圖所示的數(shù)陣中，用A(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則依此規(guī)律A(8,2)為(　　) 　 　　 　　　 　　　　 … A. B. C. D. 解析：由數(shù)陣知A(3,2)＝，A(4,2)＝，A(5,2)＝，…，則A(8,2)＝＝. 答案：C 9．(2018江淮十校聯(lián)考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣．”其體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在 中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程＝x確定x＝2，則1＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：1＋＝x，即1＋＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝(x＝舍)，故1＋＝，故選C. 答案：C 10．(2018武漢調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的．”丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷．”丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)．”經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà)，另外兩人說(shuō)的是假話(huà)，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：由題可知，乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說(shuō)的是真話(huà)，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話(huà)，由乙說(shuō)的是真話(huà)，推出丙是罪犯，由甲說(shuō)假話(huà)，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個(gè)結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話(huà)，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話(huà)，由甲、丙供述可得，乙是罪犯． 答案：B 11．凸n多邊形有f(n)條對(duì)角線(xiàn)，則凸(n＋1)邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)f(n＋1)為(　　) A．f(n)＋n＋1 B．f(n)＋n C．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2 解析：邊數(shù)增加1，頂點(diǎn)也相應(yīng)增加1個(gè)，它與它不相鄰的n－2個(gè)頂點(diǎn)連接成對(duì)角線(xiàn)，原來(lái)的一條邊也成為對(duì)角線(xiàn)，因此，對(duì)角線(xiàn)增加n－1條．故選C. 答案：C 12．設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且z1＝3－2i，則z1z2＝(　　) A．－5＋12i B．－5－12i C．－13＋12i D．－13－12i 解析：z1＝3－2i，由題意知z2＝－3＋2i，∴z1z2＝(3－2i)(－3＋2i)＝－5＋12i，故選A. 答案：A 二、填空題 13．已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且(x－2)i－y＝1＋i，則(1＋i)x＋y＝__________. 解析：由復(fù)數(shù)相等的條件知x－2＝1，－y＝1，解得x＝3，y＝－1，所以(1＋i)x＋y＝(1＋i)2＝2i. 答案：2i 14．已知復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝__________. 解析：法一：因?yàn)閦＝ ＝＝＝1＋i， 所以|z|＝|1＋i|＝. 法二：|z|＝＝ ＝＝. 答案： 15．(2018長(zhǎng)春質(zhì)檢)將1,2,3,4，…這樣的正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第10行自左向右第10個(gè)數(shù)為_(kāi)_________． 解析：由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n－1個(gè)數(shù)，且最后一個(gè)數(shù)為n2，所以第10行共19個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為100，自左向右第10個(gè)數(shù)是91. 答案：91 16．在平面幾何中：在△ABC中，∠C的內(nèi)角平分線(xiàn)CE分AB所成線(xiàn)段的比為＝.把這個(gè)結(jié)論類(lèi)比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖)，平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到類(lèi)比的結(jié)論是__________． 解析：由類(lèi)比推理的概念可知，平面中線(xiàn)段的比可轉(zhuǎn)化為空間中面積的比，由此可得：＝. 答案：＝