北京化工大學普通物理學7量子力學簡介.ppt

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量子力學 建立于1923 1927年間 兩個等價的理論 矩陣力學和波動力學 相對論量子力學 1928年 狄拉克 描述高速運動的粒子的波動方程 薛定諤 ErwinSchrodinger 1887 1961 奧地利物理學家 1926年建立了以薛定諤方程為基礎的波動力學 并建立了量子力學的近似方法 一 波函數(shù)概率密度 1 經典的波與波函數(shù) 機械波 經典波為實函數(shù) 2 量子力學波函數(shù) 復函數(shù) 描述微觀粒子運動的波函數(shù) 微觀粒子的波粒二象性 自由粒子能量和動量是確定的 其德布羅意頻率和波長均不變 可認為它是一平面單色波 平面單色波波列無限長 根據(jù)不確定原理 粒子在x方向上的位置完全不確定 自由粒子平面波函數(shù) 某一時刻出現(xiàn)在某點附近在體積元中的粒子的概率為 3 波函數(shù)的統(tǒng)計意義 二 薛定諤方程 1925年 自由粒子薛定諤方程的建立 上式取x的二階偏導數(shù)和t的一階偏導數(shù)得 自由粒子 一維運動自由粒子的含時薛定諤方程 自由粒子平面波函數(shù) 一維運動粒子的含時薛定諤方程 若粒子在勢能為的勢場中運動 質量為m的粒子在勢場中運動的波函數(shù) 粒子在恒定勢場中的運動 在勢場中一維運動粒子的定態(tài)薛定諤方程 在三維勢場中運動粒子的定態(tài)薛定諤方程 拉普拉斯算子 定態(tài)薛定諤方程 定態(tài)波函數(shù) 波函數(shù)的標準條件 單值的 有限的和連續(xù)的 1 可歸一化 2 和連續(xù) 3 為有限的 單值函數(shù) 1 能量E不隨時間變化 2 概率密度不隨時間變化 三 一維勢阱問題 粒子勢能滿足的邊界條件 薛定諤方程 波函數(shù)的標準條件 單值 有限和連續(xù) 量子數(shù) 基態(tài)能量 激發(fā)態(tài)能量 一維無限深方勢阱中粒子的能量是量子化的 歸一化條件 量子數(shù) 概率密度 能量 波動方程 量子數(shù) 四 對應原理 在某些極限的條件下 量子規(guī)律可以轉化為經典規(guī)律 勢阱中相鄰能級之差 能量 能級相對間隔 當時 能量視為連續(xù)變化 例 電子在的勢阱中 近似于連續(xù) 當時 能量分立 當很大時 量子效應不明顯 能量可視為連續(xù)變化 此即為經典對應 五 量子力學中的氫原子問題 1 氫原子的薛定諤方程 在球坐標系中 由分離變量法 三個獨立函數(shù)分別滿足常微分方程 式中ml 是引入的常數(shù) 由波函數(shù)標準條件得到 r 1 能量量子化和主量子數(shù) 當時 En 連續(xù)值 2 量子化條件和量子數(shù) 2 角動量量子化和角量子數(shù) 3 角動量空間量子化和磁量子數(shù) 對于確定的主量子數(shù)n 角量子數(shù)l有n個值 對于確定的角量子數(shù)l 磁量子數(shù)ml可取 2l 1 個值 對應于能級En 有 3 電子的自旋與原子的電子殼層結構 1 斯特恩 蓋拉赫實驗 1921 因為軌道運動 磁矩 不均勻磁場 2l 1 基態(tài)銀原子l 0 無軌道角動量 應無偏轉 銀原子射線的偏轉表明 電子還應具有自旋角動量 設自旋角量子數(shù)為S 1925年 烏倫貝克和高德斯密特提出電子自旋假設 每個電子都具有自旋角動量S 它在空間任一方向上的投影為 mS 自旋磁量子數(shù) Sz msms 稱為自旋量子數(shù) 根據(jù)量子力學 自旋角動量的值為 總結 原子中電子的運動狀態(tài)由四個量子數(shù)決定 主量子數(shù)n n 1 2 3 角量子數(shù)l l 0 1 2 n 1 磁量子數(shù)ml ml 0 1 2 l 自旋磁量子數(shù)ms ms 1 2 不同的量子態(tài)的數(shù)目 當n l ml一定時 ms為2 當n l一定時 ml為2 2l 1 當n一定時 l為2n2 在一個原子內不可能有兩個或兩個以上的電子處于同一狀態(tài) 即不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù) n l ml ms s p d f g h K L M N O P 支殼層l 0 1 2 n 1 1 泡利不相容原理 殼層n 1 2 3 多電子原子中 電子的排列遵從 2 原子的電子殼層結構 根據(jù)泡利不相容原理可以算出每一個殼層最多能容納的電子數(shù) 當n 1時 Z 2 K層最多容納2個電子 當n 2時 Z 8 L層最多容納2個電子 當n 3時 Z 18 M層最多容納2個電子 也可以算出每一個支殼層最多能容納的電子數(shù) S支殼層 最多可容納的電子數(shù)為2個 p支殼層 最多可容納的電子數(shù)為6個 d支殼層 最多可容納的電子數(shù)為10個 f支殼層 最多可容納的電子數(shù)為14個 原子處于正常狀態(tài)時 電子的排布應使原子的能量最低 2 能量最小原理 例如 鉀1s22s22p63s23p64s1 n l 的值越大 能級越高 電子組態(tài) 能級高低與n和l有關 經驗規(guī)律