2019版八年級數(shù)學下冊 第一章 三角形的證明 1.3 線段的垂直平分線（第2課時）教案 （新版）北師大版.doc

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3線段的垂直平分線第2課時【教學目標】知識技能目標1.通過動手操作提出并驗證猜想,能夠證明三角形三邊的垂直平分線交于一點.2.能夠利用尺規(guī)作出符合條件的三角形,提高熟練使用尺規(guī)作圖的技能.過程性目標經歷探索、猜測、證明的過程,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.情感態(tài)度目標在數(shù)學活動中獲得成功的體驗,體會解決問題的方法,發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識.【重點難點】重點:掌握三角形三條邊的垂直平分線性質,能利用尺規(guī)作出符合條件的三角形.難點: 三角形三條邊的垂直平分線性質的證明及應用.【教學過程】一、創(chuàng)設情景問題1: 線段垂直平分線性質定理和判定定理內容是什么?問題2:你能作出三角形三邊的垂直平分線嗎?這三條垂直平分線有什么特點?處理方式:第1問是上節(jié)課所學過的內容,找學生直接回答,第2問先讓學生在練習本上作出任意三角形的三邊垂直平分線,然后讓學生觀察所作三條垂直平分線的位置關系,對所觀察到的進行猜測,從而引入新課的講解.設計意圖:通過對上節(jié)課所學內容的復習為本節(jié)課的學習做知識準備,同時問題2的提出主要是為了引起學生的學習興趣,從而引入新課.二、探究歸納探究一:三角形三邊垂直平分線的性質問題1:由上面的作圖可以看出“三角形三邊的垂直平分線交于一點”,那么這點到三角形三個頂點的距離有何關系呢?問題2:請同學們拿出已準備好的三角形紙片(銳角、直角、鈍角三種三角形都有),通過折疊找出每條邊的垂直平分線,用筆描出折痕.觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?問題3:你能證明你發(fā)現(xiàn)的結論嗎?處理方式:問題1讓學生直接通過上面的作圖進行猜測:“這一點到三角形三個頂點的距離相等”這一性質;問題2讓學生利用準備好的三種不同的三角形, 分別折出它們的三條垂直平分線,再通過觀察得到三角形的三邊垂直平分線的性質.設計意圖:讓學生利用不同的方法從感官上感受三角形三邊垂直平分線的性質,并培養(yǎng)學生動手操作的能力.探究二: 三角形三邊垂直平分線的性質的證明求證:三角形三邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.處理方式:教師引導學生分析,尋找證明方法.通過演示和啟發(fā),引導學生認同:“兩直線必交于一點,那么要想證明三線共點,只要證第三條直線過這個交點或者說這個點在第三條直線上即可”.例1:已知:在ABC中,設AB,BC的垂直平分線交于點P,連接AP,BP,CP.求證:P點在AC的垂直平分線上,且PA=PB=PC.證明:點P在線段AB的垂直平分線上,PA=PB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等).同理PB=PC.PA=PC.P點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上).AB,BC,AC的垂直平分線相交于點P.且PA=PB=PC.處理方式:教師出示題目,然后讓學生分析討論,最后師生共同完成證明過程.三、交流反思本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點,及三角形三條邊的垂直平分線交于一點”的結論,并能根據此結論解答“已知等腰三角形的底和底邊的高,求作等腰三角形”.四、檢測反饋1.已知一個等腰三角形的底及底邊上的高,求作這個等腰三角形.已知:三角形的一條邊a和這邊上的高h.求作:ABC,使AB=AC,BC=a,BC邊上的高為h.作法:1.作線段BC=a.2.作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點.3.以D為圓心,h長為半徑作弧交MN于A點.4.連接AB,AC. 則ABC就是所求作的三角形.2.已知直線l 和 l 上一點 P,用尺規(guī)作 l 的垂線,使它經過點 P.你能明白小明的作法嗎?學生先獨立思考完成,然后交流,說出作法并解釋作圖的理由.五、布置作業(yè)P26習題1.8第3.4題六、板書設計三垂線性質及證明三垂線做法七、教學反思本節(jié)課證明了線段垂直平分線的性質定理和判定定理,并能利用尺規(guī)作出已知線段的垂直平分線.已知等腰三角形的底邊和高作出符合條件的等腰三角形,從尺規(guī)作圖,邏輯推理多層次地理解并證明了三角形三邊的垂直平分線交于一點,并且這一點到三角形三個頂點的距離相等.