2018高中數(shù)學 第1章 統(tǒng)計案例 1.2 回歸分析(一)學案 蘇教版選修1 -2.doc
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1.2 回歸分析(一) 課時目標1.掌握建立線性回歸模型的步驟.2.了解回歸分析的基本思想和初步應(yīng)用. 1.對于n對觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),直線方程__________________稱為這n對數(shù)據(jù)的線性回歸方程.其中________稱為回歸截距,______稱為回歸系數(shù),________稱為回歸值. 2. , 的計算公式 3.相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì) (1)|r|≤1; (2)|r|越接近于1,x,y的線性相關(guān)程度越強; (3)|r|越接近于0,x,y的線性相關(guān)程度越弱. 一、填空題 1.下列關(guān)系中正確的是________(填序號). ①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系; ②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系; ③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法; ④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法. 2.回歸直線 = + x恒經(jīng)過定點________. 3.為了解決初中二年級平面幾何入門難的問題,某校在初中一年級代數(shù)教學中加強概念和推理教學,并設(shè)有對照班,下表是初中二年級平面幾何期中測試成績統(tǒng)計表的一部分,其χ2≈________(保留小數(shù)點后兩位). 70和70分以下 70分以上 合計 對照班 32 18 50 實驗班 12 38 50 4.從某學校隨機選取8名女大學生,其身高x(cm)和體重y(kg)的線性回歸方程為 =0.849x-85.712,則身高172 cm的女大學生,由線性回歸方程可以估計其體重為________ kg. 5.設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)是r,且y關(guān)于x的回歸直線的斜率是 ,那么 與r的符號________(填寫“相同”或“相反”). 6.某小賣部為了了解冰糕銷售量y(箱)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天賣出的冰糕的箱數(shù)與當天氣溫,并制作了對照表(如下表所示),且由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程 = x+ 中的 =2,則預測當氣溫為25℃時,冰糕銷量為________箱. 氣溫(℃) 18 13 10 -1 冰糕(箱) 64 38 34 24 7.今年一輪又一輪的寒潮席卷全國.某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,數(shù)據(jù)如下表: 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 月銷售量y(件) 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程 = x+ 中的 ≈-2.氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計,該商場下個月羽絨服的銷售量的件數(shù)約為______________________. 8.已知線性回歸方程為 =0.50x-0.81,則x=25時,y的估計值為________. 二、解答題 9.某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下: 月份 產(chǎn)量(千件) 單位成本(元) 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 (1)求出線性回歸方程; (2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時,單位成本平均變動多少? (3)假定產(chǎn)量為6 000件時,單位成本為多少元? 10.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表: 推銷員編號 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷金額y/萬元 2 3 3 4 5 (1)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程; (2)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計他的年推銷金額. 能力提升 11.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后,生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 則根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程是________. 12.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù): 房屋面積(m2) 115 110 80 135 105 銷售價格(萬元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖; (2)求線性回歸方程,并在散點圖中加上回歸直線; (3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格. 1.(1)求線性回歸方程的步驟為 ①作出散點圖;②利用公式計算回歸系數(shù) 及 的值;③寫出線性回歸方程. (2)一般地,我們可以利用線性回歸方程進行預測,這里所得到的值是預測值,但不是精確值. 2.計算相關(guān)系數(shù)r可以判斷變量x,y的線性相關(guān)程度. 1.2 回歸分析(一) 答案 知識梳理 1. = +x 作業(yè)設(shè)計 1.①②④ 2.(,) 3.16.23 4.60.316 解析 當x=172時, =0.849172-85.712 =60.316. 5.相同 解析 可以分析 、r的計算公式. 6.70 解析 由線性回歸方程必過點(,),且 =2, 得 =20,所以當x=25時, =70. 7.46 解析 ∵樣本點的中心為(10,38), ∴38=-210+ ,∴ =58, ∴當x=6時, =-26+58=46. 8.11.69 解析 y的估計值就是當x=25時的函數(shù)值, 即0.5025-0.81=11.69. 9.解 (1)n=6,xi=21,yi=426,=3.5, =71,x=79,xiyi=1 481, ==≈-1.82. =- =71+1.823.5=77.37. 線性回歸方程為 = + x=77.37-1.82x. (2)因為單位成本平均變動 =-1.82<0,且產(chǎn)量x的計量單位是千件,所以根據(jù)回歸系數(shù) 的意義有: 產(chǎn)量每增加一個單位即1 000件時,單位成本平均減少1.82元. (3)當產(chǎn)量為6 000件時,即x=6,代入線性回歸方程: =77.37-1.826=66.45(元). 當產(chǎn)量為6 000件時,單位成本為66.45元. 10.解 (1)設(shè)所求的線性回歸方程為 = x+ ,則 ===0.5, =- =0.4. 所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為 =0.5x+0.4. (2)當x=11時, =0.511+0.4=5.9(萬元). 所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元. 11. =0.7x+0.35 解析 對照數(shù)據(jù),計算得:x=86, ==4.5,==3.5. 已知xiyi=66.5, 所以 ===0.7. =- =3.5-0.74.5=0.35. 因此,所求的線性回歸方程為 =0.7x+0.35. 12.解 (1)散點圖如圖所示: (2)=xi=109, (xi-)2=1 570, =23.2, (xi-)(yi-)=308. 設(shè)所求線性回歸方程為 = x+ , 則 =≈0.196 2, =- =23.2-109≈1.816 6. 故所求線性回歸方程為 =0.196 2x+1.816 6. (3)據(jù)(2),當x=150 m2時,銷售價格的估計值為 =0.196 2150+1.816 6=31.246 6(萬元).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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