2019版八年級數(shù)學下冊 第一章 三角形的證明 1.1 等腰三角形（第1課時）教案 （新版）北師大版.doc

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第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時【教學目標】知識技能目標1.理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容,應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理.2.在證明過程中,掌握推理證明的基本要求,明確條件和結(jié)論,能夠借助數(shù)學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.3.熟悉證明的基本步驟和書寫格式.過程性目標1.經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程,讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展,發(fā)展學生的初步的演繹邏輯推理的能力.2.鼓勵學生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性,提高邏輯思維水平.情感態(tài)度目標1.啟發(fā)引導學生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論,及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系.2.培養(yǎng)學生合作交流的能力,以及獨立思考的良好學習習慣.【重點難點】重點:探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法,掌握證明的基本要求和方法.難點:明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論,能否用數(shù)學語言正確表達等.【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)情境提醒學生回憶并整理已經(jīng)學過的8條基本事實中的5條:1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.3.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS).4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA).5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS).在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件:1.(推論)兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS),并要求學生利用前面所提到的公理進行證明;2.回憶全等三角形的性質(zhì).有了前面的鋪墊,學生一般都能得到該推論的證明思路,但由于一個暑假的遺忘,可能部分學生的表述未必嚴謹、規(guī)范,教學中注意提醒學生分析條件和結(jié)論,畫出簡圖,寫出已知和求證,并規(guī)范地寫出證明過程.二、探究歸納探究一:活動內(nèi)容:在提問:“等腰三角形有哪些性質(zhì)?以前是如何探索這些性質(zhì)的,你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎?并根據(jù)折紙過程,得到這些性質(zhì)的證明嗎?”的基礎(chǔ)上,讓學生經(jīng)歷這些定理的活動驗證和證明過程.具體操作中,可以讓學生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì),然后再以六人為一小組進行交流,互相彌補不足.活動目的:通過折紙活動過程,獲得有關(guān)命題的證明思路,并通過進一步的整理,再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展,熟悉證明的基本步驟和書寫格式.活動效果與注意事項:由于有了教師引導下學生的活動,以及具體的折紙操作,學生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理,當然,可能部分學生得到的定理并不全面,在學生小組的交流中,通過同伴的互相補充,一般都可以得到所有的性質(zhì)定理.在教學過程中,教師應(yīng)注意小組的巡視,提醒學生思考多種證明思路,思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”.探究二:活動內(nèi)容:在學生小組合作的基礎(chǔ)上,教師通過分析、提問,和學生一起完成以下兩個性質(zhì)定理的證明,注意最好讓兩至三個學生板演證明,其余學生挑選其一證明.其后,教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法,讓學生明晰證明過程.(1)等腰三角形的兩底角相等.(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.活動目的:和學生一起完成性質(zhì)定理的證明,可以讓學生自主經(jīng)歷命題的證明過程;明晰證明過程,給學生一定的規(guī)范,起到一種引領(lǐng)作用;活動2則是前面命題的直接推論,力圖讓學生形成拓廣命題的意識,同時也是一個很好的鞏固練習.三、交流反思1.具體有關(guān)性質(zhì)定理.2.通過折紙活動對獲得的定理給予了嚴格的證明,為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù).3.體會了證明一個命題的嚴格的要求,體會了證明的必要性.4.通過這節(jié)課的學習,掌握探索的步驟:觀察歸納猜想證明;探索出等腰三角形的性質(zhì).四、檢測反饋學生自主完成P4第2題:如圖,在ABD中,ACBD,垂足為C,AC=BC=CD.(1)求證:ABD是等腰三角形.(2)求BAD的度數(shù).五、布置作業(yè)P4習題1.1第1,2題.六、板書設(shè)計全等三角形的判定學生板演練等腰三角形的性質(zhì)七、教學反思本節(jié)關(guān)注學生已有活動經(jīng)驗的回顧過程,關(guān)注了 “探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的活動過程,關(guān)注了學生的自主探究過程,學生學習的主體性發(fā)揮較好,應(yīng)該說取得了較好的教學效果.在具體活動中,如何在學生活動與規(guī)范表達之間形成一個恰當?shù)钠胶?具體各部分時間比例的分配可能還需要根據(jù)班級學生具體狀況進行適度的調(diào)整.