八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱圖形-平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 第5課時(shí) 正方形的性質(zhì)與判定練習(xí) 蘇科版.doc
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課時(shí)作業(yè)(二十) [9.4 第5課時(shí) 正方形的性質(zhì)與判定] 一、選擇題 1.下列條件中,不能判定一個(gè)平行四邊形是正方形的是( ) A.對(duì)角線相等且互相垂直 B.一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角 C.對(duì)角線相等且有一組鄰邊相等 D.對(duì)角線互相平分且有一個(gè)角是直角 2.如圖K-20-1,在?ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),以AE為邊作正方形AEFG,若∠BAE=40,∠CEF=15,則∠D的度數(shù)是( ) A.65 B.55 C.70 D.75 圖K-20-1 圖K-20-2 3.如圖K-20-2,把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開,折痕為MN,再過點(diǎn)B折疊紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,折痕為BE.若AB的長為2,則FM的長為( ) A.2 B. C. D.1 二、填空題 4.如圖K-20-3,已知正方形ABCD,點(diǎn)E在邊DC上,DE=2,EC=1,則AE的長為________. 圖K-20-3 圖K-20-4 5.已知:如圖K-20-4,在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE,則∠BED=________. 6.xx南京 如圖K-20-5,菱形ABCD的面積為120 cm2,正方形AECF的面積為50 cm2,則菱形ABCD的邊長為________cm. 圖K-20-5 圖K-20-6 7.如圖K-20-6,正方形ABCD的邊長為8,點(diǎn)M在DC上,且DM=2,N是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值為________. 三、解答題 8.xx吉林 如圖K-20-7,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,且BE=CF,求證:△ABE≌△BCF. 圖K-20-7 9.如圖K-20-8,在正方形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn),連接CE,DF. 求證:CE=DF. 圖K-20-8 10.xx鹽城 在正方形ABCD中,對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E,F(xiàn)滿足BE=DF,連接AE,AF,CE,CF,如圖K-20-9所示. (1)求證:△ABE≌△ADF; (2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由. 圖K-20-9 11.如圖K-20-10,在正方形ABCD中,點(diǎn)E(與點(diǎn)B,C不重合)是BC邊上一點(diǎn),將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到EF的位置,過點(diǎn)F作BC的垂線交BC的延長線于點(diǎn)G,連接CF. (1)求證:△ABE≌△EGF; (2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE的長. 圖K-20-10 探究題 在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF. (1)觀察猜想: 如圖K-20-11①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí), ①BC與CF的位置關(guān)系為________; ②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為________.(將結(jié)論直接寫在橫線上) (2)數(shù)學(xué)思考: 如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),(1)中的結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫出正確的結(jié)論,再給予證明. (3)拓展延伸: 如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),延長BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=2 ,CD=BC,請(qǐng)求出GE的長. 圖K-20-11 詳解詳析 課時(shí)作業(yè)(二十) [9.4 第5課時(shí) 正方形的性質(zhì)與判定] 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1.[解析] D A.對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.對(duì)角線相等且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.對(duì)角線互相平分且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,不一定是正方形,故本選項(xiàng)正確.故選D. 2.[解析] A ∵四邊形AEFG是正方形,∴∠AEF=90.∵∠CEF=15,∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=90+15=105,∴∠B=∠AEC-∠BAE=105-40=65.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=65.故選A. 3.[答案] B 4.[答案] [解析] ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AD=DC,∠D=90. ∵DE=2,EC=1,∴AD=DC=2+1=3. 在Rt△ADE中,∵∠D=90,AD=3,DE=2, ∴AE===. 5.[答案] 45 [解析] 由題意,得AB=AD=AE,∠BAD=90,∠DAE=∠AED=60,所以∠BAE=150,所以∠AEB=15,所以∠BED=∠AED-∠AEB=60-15=45. 6.[答案] 13 [解析] 如圖,連接AC和BD交于點(diǎn)O,由題意可知,B,E,F(xiàn),D四點(diǎn)都在菱形ABCD的對(duì)角線BD上,設(shè)AC=2a cm,BD=2b cm,根據(jù)菱形與正方形的面積計(jì)算公式,可得(2a)2= 50,解得a=5(負(fù)值已舍去),且2a2b=120,解得b=12,所以AB===13(cm).故答案為13. 7.[答案] 10 [解析] 利用正方形的軸對(duì)稱性,點(diǎn)B,D關(guān)于直線AC對(duì)稱,連接BM交AC于點(diǎn)N,N就是所求的點(diǎn),它使DN+MN最?。赗t△MBC中,BM=DN+MN===10. 8.證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90. 在△ABE和△BCF中, ∴△ABE≌△BCF. 9.證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD,∠EBC=∠FCD=90. 又∵E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn), ∴BE=AB,CF=BC,∴BE=CF. 在△CEB和△DFC中, ∴△CEB≌△DFC,∴CE=DF. 10.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB, ∴∠ABE=∠ADF. 在△ABE與△ADF中, ∴△ABE≌△ADF(SAS). (2)四邊形AECF是菱形. 理由:連接AC交BD于點(diǎn)O,如圖所示. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF, ∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF. ∵OA=OC,OE=OF, ∴四邊形AECF是平行四邊形. 又∵AC⊥EF,∴四邊形AECF是菱形. 11.解:(1)證明:∵線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到EF的位置, ∴EF=AE,EF⊥AE, ∴∠FEG+∠AEB=90. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠B=90,∴∠EAB+∠AEB=90, ∴∠EAB=∠FEG. ∵過點(diǎn)F作BC的垂線FG, ∴∠G=90,∴∠B=∠G. 在△ABE和△EGF中, ∴△ABE≌△EGF. (2)由(1)知△ABE≌△EGF, ∴S△ABE=S△EGF,AB=EG=2. ∵S△ABE=2S△ECF,∴S△EGF=2S△ECF, ∴S△CGF=S△ECF. ∵△CGF和△ECF的底邊CG,EC上的高均是FG, ∴EC=CG=EG=1, ∴BE=BC-EC=AB-EC=1. 故BE的長是1. [素養(yǎng)提升] 解:(1)①在正方形ADEF中,AD=AF. ∵∠BAC=∠DAF=90,∴∠BAD=∠CAF. 在△DAB與△FAC中, ∴△DAB≌△FAC,∴∠ABD=∠ACF, ∴∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABD=90, 即CF⊥BC.故答案為垂直. ②由①知△DAB≌△FAC, ∴BD=CF. ∵BC=BD+CD,∴BC=CF+CD. 故答案為BC=CF+CD. (2)當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),(1)中的結(jié)論①仍然成立,結(jié)論②不成立,正確結(jié)論:BC=CD-CF. 證明:∵四邊形ADEF是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90. ∵∠BAC=∠DAF=90, ∴∠BAD=∠CAF. 在△DAB與△FAC中, ∴△DAB≌△FAC, ∴∠ABD=∠ACF,BD=CF. ∵∠BAC=90,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=45, ∴∠ACF=∠ABD=180-∠ABC=135, ∴∠DCF=∠ACF-∠ACB=90, ∴CF⊥BC. ∵BC=CD-BD,∴BC=CD-CF. 綜上所述,BC⊥CF且BC=CD-CF. (3)如圖,過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,過點(diǎn)E分別作EM⊥BD于點(diǎn)M,EN⊥CF于點(diǎn)N. ∵∠BAC=90,AB=AC,AB=2 , ∴BC=4,AH=BC=2. ∵CD=BC=1,CH=BC=2, ∴DH=3. 由(2)證得BC⊥CF,CF=BD=5. ∵四邊形ADEF是正方形, ∴AD=DE,∠ADE=90. ∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF, ∴四邊形CMEN是矩形, ∴EN=CM,EM=CN. ∵∠AHD=∠ADE=∠DME=90, ∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90, ∴∠ADH=∠DEM. 在△ADH與△DEM中, ∴△ADH≌△DEM, ∴EM=DH=3,DM=AH=2, ∴CN=EM=3,EN=CM=3. ∵∠ABC=45,∠BCF=90, ∴∠BGC=45, ∴△BCG是等腰直角三角形, ∴CG=BC=4,∴GN=1, ∴GE==.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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