（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 備考技法 專題三 9大板塊知識系統(tǒng)歸納——熟一熟基礎(chǔ)講義 理（普通生含解析）.doc

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備考技法專題三 9 大板塊知識系統(tǒng)歸納熟一熟基礎(chǔ)板塊(一)集合與常用邏輯用語 (一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1集合運(yùn)算的重要結(jié)論(1)ABA，ABB；AAA，AAB，BAB；AAA，AA，ABBA；AAA，A，ABBA.(2)若AB，則ABA；反之，若ABA，則AB.若AB，則ABB；反之，若ABB，則AB.(3)AUA，AUAU，U(UA)A.2特稱命題真假的判斷(1)要判斷特稱命題“x0M，p(x0)”是真命題，只需找到集合M中的一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可(2)要判定一個(gè)特稱命題“x0M，p(x0)”是假命題，需驗(yàn)證p(x)對集合M中的每一個(gè)元素x都不成立3充分條件與必要條件的重要結(jié)論(1)如果pq，那么p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件(2)如果pq，且qp，那么p是q的充要條件(3)如果pq，但qp，那么p是q的充分不必要條件(4)如果qp，且pq，那么p是q的必要不充分條件(5)如果pq，且qp，那么p是q的既不充分也不必要條件(二)明辨易錯(cuò)易混，謹(jǐn)防無謂失分1遇到AB時(shí)，你是否注意到“極端”情況：A或B；同樣在應(yīng)用條件ABBABAAB時(shí)，不要忽略A的情況2“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的否定”即：非p，只是否定命題p的結(jié)論3要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，則AB()A1B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：選C由已知可得Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x0且a1)；(ex)ex；(logax) (a0且a1)；(ln x).2函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論(1)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)g(x)則為增(減)函數(shù)(2)奇函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性(3)f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱(4)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)(5)定義在(，)上的奇函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，即有f(0)0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)0.3抽象函數(shù)的周期性與對稱性的結(jié)論(1)函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)為周期函數(shù)，T2a.若滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a.若滿足f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a.(2)函數(shù)圖象的對稱性若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa 對稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱4函數(shù)圖象平移變換的相關(guān)結(jié)論(1)把yf(x)的圖象沿x軸左右平移|c|個(gè)單位(c0時(shí)向左移，c0時(shí)向右移)得到函數(shù)yf(xc)的圖象(c為常數(shù))(2)把yf(x)的圖象沿y軸上下平移|b|個(gè)單位(b0時(shí)向上移，b0時(shí)向下移)得到函數(shù)yf(x)b的圖象(b為常數(shù))5函數(shù)圖象伸縮變換的相關(guān)結(jié)論(1)把yf(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(a1)或縮短(0a1)到原來的a倍，而橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yaf(x)(a0)的圖象(2)把yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(0b1)或縮短(b1)到原來的倍，而縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yf(bx)(b0)的圖象(二)明辨易錯(cuò)易混，謹(jǐn)防無謂失分1求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替2判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，有時(shí)還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響3分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)4不能準(zhǔn)確理解導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，易忽視切點(diǎn)(x0，f(x0)既在切線上，又在函數(shù)圖象上，而導(dǎo)致某些求導(dǎo)數(shù)的問題不能正確解出5易混淆函數(shù)的極值與最值的概念，錯(cuò)以為f(x0)0是函數(shù)yf(x)在xx0處有極值的充分條件(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1已知函數(shù)f(x)若f(f(0)a21，則實(shí)數(shù)a()A1B2C3 D1或3解析：選D由題意可知，f(0)2，而f(2)42a，由于f(f(0)a21，所以a2142a，所以a22a30，解得a1或a3，故選D.2(2018益陽、湘潭調(diào)研)函數(shù)f(x)的圖象大致是()解析：選B易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1，f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，排除D；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，排除A、C.故選B.3函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是()A(1,3)為函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間B(3,5)為函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間C函數(shù)yf(x)在x0處取得極大值D函數(shù)yf(x)在x5處取得極小值解析：選C由函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x1或3x5時(shí)，f(x)0，yf(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x5或1x3時(shí)，f(x)0，yf(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(3,5)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,3)，(5，)函數(shù)yf(x)在x1,5處取得極小值，在x3處取得極大值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤4(2018武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)2xx2，則f(2)_.解析：法一：函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(2)f(2)2(2)(2)2(44)8.法二：當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)2(x)(x)22xx2，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)2xx2，f(2)22228.答案：85(2018鄭州第一次質(zhì)量測試)已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)5mx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)5mx，則g(x)恒過點(diǎn)(0,5)，由f(x)g(x)恒成立，并數(shù)形結(jié)合得m0，解得0m.答案：板塊(三)不 等 式(一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1一元二次不等式的恒成立問題(1)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是2基本不等式的重要結(jié)論(1)(a0，b0)(2)ab2(a，bR)(3) (a0，b0)3利用基本不等式求最值(1)對于正數(shù)x，y，若積xy是定值p，則當(dāng)xy時(shí)，和xy有最小值2.(2)對于正數(shù)x，y，若和xy是定值s，則當(dāng)xy時(shí)，積xy有最大值s2.4線性規(guī)劃中的兩個(gè)重要結(jié)論(1)點(diǎn)M(x0，y0)在直線l：AxByC0(B0)上方(或下方)Ax0By0C0(或0)(2)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線l：AxByC0同側(cè)(或異側(cè))(Ax1By1C)(Ax2By2C)0(或0)(二)明辨易錯(cuò)易混，謹(jǐn)防無謂失分1不等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，不討論這個(gè)數(shù)的正負(fù)，從而出錯(cuò)2容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯(cuò)解，如函數(shù)f(x)的最值，就不能利用基本不等式求解；求解函數(shù)yx(x1)2三點(diǎn)共線的判定A，B，C三點(diǎn)共線，共線；向量， ，中三終點(diǎn)A，B，C共線存在實(shí)數(shù)，使得，且1.3中點(diǎn)坐標(biāo)和三角形的重心坐標(biāo)(1)P1，P2的坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)， P為P1P2的中點(diǎn)，中點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(2)三角形的重心坐標(biāo)公式：ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則ABC的重心坐標(biāo)是.4三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則(1)O為ABC的外心|.(2)O為ABC的重心0.(3)O為ABC的垂心.(4)O為ABC的內(nèi)心abc0.(二)明辨易錯(cuò)易混，謹(jǐn)防無謂失分1在求三角函數(shù)的值域(或最值)時(shí)，不要忽略x的取值范圍2求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意，A的符號Bsin Asin B.5當(dāng)ab0時(shí)，不一定得到ab，當(dāng)ab時(shí)，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c與a(bc)不一定相等；(ab)c與c平行，而a(bc)與a平行6兩向量夾角的范圍為0，向量的夾角為銳角與向量的數(shù)量積大于0不等價(jià)(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，c2，cos A，則b()A.B.C2 D3解析：選D由余弦定理得5b242b2，解得b3或b(舍去)，故選D.2(2018湖北八校聯(lián)考)已知sin()，則tan的值為()A2 B2C. D2解析：選Dsin()，sin ，則cos ，tan2.3(2018鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)已知函數(shù)f(x) coscos 2x，若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)f(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度解析：選Cf(x) coscos 2x coscos 2xsin 2x cos 2x2sin 2sin ，所以將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度可得到奇函數(shù)y2sin 2x的圖象故選C.4已知ABC中，三內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三邊分別為a，b，c，若a2，sin C 2sin B且sin Acos Bsin Asin Bsin Csin B，則c的值為()A. B.C. D.解析：選Dsin Acos Bsin Asin Bsin Csin B可化為sin Acos Bsin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin B，即sin，A，又sin Acos Bcos Asin B2sin B，即cos Bsin B2sin B，則tan B，B，則C，c，故選D.5(2018西安八校聯(lián)考)在ABC中，已知，|3，|3，M，N分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，則的值是()A. B.C6 D7解析：選B不妨設(shè)，所以22(22) (3232)，故選B.6已知向量a(1,2)，b(2，m)，c(7,1)，若ab，則bc_.解析：向量a(1,2)，b(2，m)，ab，m220，解得m4，b(2，4)，c(7,1)，bc274110.答案：10板塊(五)數(shù)列 (一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1等差數(shù)列的重要規(guī)律與推論(1)ana1(n1)dam(nm)d，pqmnapaqaman.(2)apq，aqp(pq)apq0；SmnSmSnmnd.(3)Sk，S2kSk，S3kS2k，構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列(4)n是關(guān)于n的一次函數(shù)或常函數(shù)，數(shù)列也是等差數(shù)列(5)若等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2m，公差為d，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則所有項(xiàng)之和S2mm(amam1)，S偶S奇md，.(6)若等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2m1，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則所有項(xiàng)之和S2m1(2m1)am，S奇mam，S偶(m1)am，S奇S偶am，.2等比數(shù)列的重要規(guī)律與推論(1)ana1qn1amqnm，pqmnapaqaman.(2)an，bn成等比數(shù)列anbn成等比數(shù)列(3)連續(xù)m項(xiàng)的和(如Sm，S2mSm，S3mS2m，)仍然成等比數(shù)列(注意：這連續(xù)m項(xiàng)的和必須非零才能成立)(4)若等比數(shù)列有2n項(xiàng)，公比為q，奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則q.(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)和有：SmnSmqmSn；(q1)(二)明辨易錯(cuò)易混，謹(jǐn)防無謂失分1已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an，易忽視n1的情形，直接用SnSn1表示事實(shí)上，當(dāng)n1時(shí)，a1S1；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1.2易忽視等比數(shù)列中公比q0，導(dǎo)致增解，易忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)符號相同造成增解3運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，易忘記分類討論一定分q1和q1兩種情況進(jìn)行討論4對于通項(xiàng)公式中含有(1)n的一類數(shù)列，在求Sn時(shí)，切莫忘記討論n的奇偶性；遇到已知an1an1d或q(n2)，求an的通項(xiàng)公式，要注意分n的奇偶性討論5求等差數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn的最值，易混淆取得最大或最小值的條件6利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，要注意尋找規(guī)律，不要漏掉第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2a36，則S4的值為()A12B11C10 D9解析：選A由題意得S4a1a2a3a42(a2a3)12.2若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前4項(xiàng)的和為9，積為，則前4項(xiàng)倒數(shù)的和為()A. B.C1 D2解析：選D設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則第2,3,4項(xiàng)分別為a1q，a1q2，a1q3，依題意得a1a1qa1q2a1q39，a1a1qa1q2a1q3aq3，兩式相除得2.3設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3，則()A2 B.C. D1或2解析：選B設(shè)S2k，則S43k，由數(shù)列an為等比數(shù)列(易知數(shù)列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4為等比數(shù)列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，故選B.4已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，a2a54，則a8_.解析：因?yàn)镾3，S9，S6成等差數(shù)列，所以公比q1，整理得2q61q3，所以q3，故a24，解得a28，故a882.答案：2板塊(六)立體幾何 (一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)三視圖為三個(gè)三角形，一般對應(yīng)三棱錐(2)三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，一般對應(yīng)四棱錐(3)三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)圓，一般對應(yīng)圓錐(4)三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，一般對應(yīng)三棱柱(5)三視圖為兩個(gè)四邊形，一個(gè)圓，一般對應(yīng)圓柱2長方體的對角線與共點(diǎn)三條棱之間的長度關(guān)系d2a2b2c2；長方體外接球半徑為R時(shí)有(2R)2a2b2c2.3棱長為a的正四面體內(nèi)切球半徑ra，外接球半徑Ra.(二)明辨易錯(cuò)易混，謹(jǐn)防無謂失分1在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線為虛線在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)一般是以正(主)視圖和俯視圖為主2不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯(cuò)如由，l，ml，易誤得出m的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m的限制條件3注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系4幾種角的范圍：兩條異面直線所成的角090；直線與平面所成的角090；二面角0180；兩條相交直線所成的角(夾角)090；直線的傾斜角0180；兩個(gè)向量的夾角0180；銳角00相交，0相離，0相切(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則dr相離，dr相切(主要掌握幾何方法)2直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20的位置關(guān)系(1)平行A1B2A2B10(斜率相等)且B1C2B2C10(在y軸上截距不相等)；(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(4)垂直A1A2B1B20.3若點(diǎn)P(x0，y0)在圓x2y2r2上，則該點(diǎn)的切線方程為：x0xy0yr2.4通徑：(1)橢圓通徑長為；(2)雙曲線通徑長為；(3)拋物線通徑長為2p.5拋物線焦點(diǎn)弦的常用結(jié)論：設(shè)AB是過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，為直線AB的傾斜角，則(1)焦半徑|AF|x1，|BF|x2.(2)x1x2，y1y2p2.(3)弦長|AB|x1x2p.(4).(5)以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切(6)SOAB(O為拋物線的頂點(diǎn))(二)明辨易錯(cuò)易混，謹(jǐn)防無謂失分1不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時(shí)出錯(cuò)2易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程時(shí)，忽視截距為0的情況，直接設(shè)為1；再如，過定點(diǎn)P(x0，y0)的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設(shè)為yy0k(xx0)等3討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，易忽視系數(shù)等于零時(shí)的討論導(dǎo)致漏解，如兩條直線垂直時(shí)，一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0.4圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，易誤把r2當(dāng)成r；圓的一般方程中忽視方程表示圓的條件5易誤認(rèn)為兩圓相切為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解6利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a|F1F2|.如果不滿足第一個(gè)條件，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支7已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時(shí)，易忽視討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致漏解(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1已知圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby20對稱，則ab的取值范圍是()A.B.C. D.解析：選A將圓的方程配方得(x1)2(y2)24，若圓關(guān)于已知直線對稱，即圓心(1,2)在直線2axby20上，代入整理得ab1，故aba(1a)2，選A.2已知拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p，則直線MF的斜率為()A B1C D解析：選A設(shè)M(x0，y0)，易知焦點(diǎn)F，由拋物線的定義得|MF|x02p，所以x0p，故y2pp3p2，解得y0p，故直線MF的斜率k，選A.3設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，M是雙曲線與橢圓1的一個(gè)公共點(diǎn)，則MF1F2的面積等于()A2B4C6 D8解析：選B法一：由得不妨設(shè)點(diǎn)M是兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，則有M，點(diǎn)M到x軸的距離為，由已知可得|F1F2|2c2，故MF1F2的面積等于24，故選B.法二：依題意可得雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同，假設(shè)點(diǎn)M是兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，則有|MF1|MF2|2，|MF1|MF2|6，解得|MF1|4，|MF2|2，又|F1F2|2，由于|MF1|2|MF2|2422220|F1F2|2，故MF1F2是直角三角形，其面積為424.故選B.4(2018福州期末)已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2都在x軸上，對稱中心為原點(diǎn)O，離心率為.若點(diǎn)M在C上，且MF1MF2，M到原點(diǎn)的距離為，則C的方程為()A.1 B.1Cx21 Dy21解析：選C由題意可知，OM為RtMF1F2斜邊上的中線，所以|OM|F1F2|c.由M到原點(diǎn)的距離為，得c，又e，所以a1，所以b2c2a2312.故雙曲線C的方程為x21.5(2018合肥質(zhì)檢)若雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線被圓x2y26x50所截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率等于_解析：不妨取雙曲線1的一條漸近線方程為bxay0，圓x2y26x50的圓心為(3,0)，半徑為2，圓心(3,0)到漸近線bxay0的距離d，又d， ，化簡得a22b2，該雙曲線的離心率e.答案：6過橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則橢圓的離心率為_解析：如圖所示，令|PF1|1，在RtPF1F2中，由F1PF260，可知|PF2|2，|F1F2|，由橢圓定義得2a|PF1|PF2|3,2c，所以e.答案：板塊(八)概率與統(tǒng)計(jì)(一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1直方圖的三個(gè)結(jié)論(1)小長方形的面積組距頻率(2)各小長方形的面積之和等于1.(3)小長方形的高，所有小長方形高的和為.2線性回歸方程線性回歸方程x一定過樣本點(diǎn)的中心(，)3獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)如果K2的觀測值k越大，說明“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的這種判斷犯錯(cuò)誤的可能性越小4二項(xiàng)式定理(1)各二項(xiàng)式系數(shù)之和：CCCC2n.CCCC2n1.(2)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：CC，CCC.二項(xiàng)式系數(shù)最值問題：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)即第1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)Cn最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)即第，項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C，C相等且最大(3)求兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開式中xk項(xiàng)(或系數(shù))，要用系數(shù)配對5八組公式(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)均值公式E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)均值的性質(zhì)E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，則E(X)np；若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p.(4)方差公式D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn，標(biāo)準(zhǔn)差.(5)方差的性質(zhì)D(aXb)a2D(X)；若XB(n，p)，則D(X)np(1p)；若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)p(1p)(6)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式P(AB)P(A)P(B)(7)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式Pn(k)Cpk(1p)nk.(8)條件概率公式P(B|A).(二)明辨易錯(cuò)易混，謹(jǐn)防無謂失分1應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和2正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件3二項(xiàng)式(ab)n與(ba)n的展開式相同，但通項(xiàng)公式不同，對應(yīng)項(xiàng)也不相同，在遇到類似問題時(shí)，要注意區(qū)分還要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)明確二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式系數(shù)最大項(xiàng)的不同4要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別(1)在P(A|B)中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時(shí)發(fā)生(2)樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為，因而有P(A|B)P(AB)(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1(2018武漢調(diào)研)將7個(gè)相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒中至少有1個(gè)小球，那么甲盒中恰好有3個(gè)小球的概率為()A.B.C. D.解析：選C將7個(gè)相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒中至少有1個(gè)小球有C種放法，甲盒中恰好有3個(gè)小球有C種放法，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為.故選C.2(2018重慶調(diào)研)已知圓C：(x2)2y22，直線l：ykx，其中k為，上的任意一個(gè)數(shù)，則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為()A. B.C. D.解析：選D當(dāng)直線l與圓C相離時(shí)，圓心C到直線l的距離d，解得k1或k1，又k，所以k1或1k，故事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率P，故選D.3(2018合肥質(zhì)檢)已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：克)服從正態(tài)分布N(100,4)現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10 000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在98,104內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有()附：若X服從正態(tài)分布N(，2)，則P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.A3 413件 B4 772件C6 826件 D8 186件解析：選D由題意知100，2，則P(98X104)P(X)P(2X”的區(qū)別(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1(2018太原模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則z的共軛復(fù)數(shù)為()AiBiC2i D2i解析：選Ai，zi，i.2(2018石家莊模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a的值為1，則輸出的k的值為()A1 B2C3 D4解析：選D開始，k0，a1，所以b1；第一次循環(huán)，a，此時(shí)ab；第二次循環(huán)，k2，a2，此時(shí)ab；第三次循環(huán)，k4，a 1，此時(shí)ab，結(jié)束循環(huán)，輸出k的值為4，故選D.3(2018鄭州第一次質(zhì)量測試)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是()A(30,42 B(30,42)C(42,56 D(42,56)解析：選Ak1，S2，k2；S246，k3；S6612，k4；S12820，k5；S201030，k6；S301242，k7，此時(shí)不滿足S42m，退出循環(huán)，所以300，當(dāng)a1時(shí)，ln 0，當(dāng)a時(shí)，ln0，當(dāng)a2時(shí)，ln 0，所以a.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則常數(shù)a_