七年級升八年級數(shù)學 暑期銜接班講義 第十五講 等腰直角三角形 新人教版.doc

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第十五講：等腰直角三角形 如圖，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，AD⊥BC于點D. 基本性質(zhì)：1．邊：AB=AC，DA=DB=DC=BC； 2．角：∠BAC=∠ADB=∠ADC=90； ∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45； 3．形：等腰Rt△ABC，等腰Rt△ABD，等腰Rt△ACD. 第一部分【能力提高】 一、如圖，M為等腰Rt△ABC斜邊BC的中點，D為AB上一點，ME⊥MD交直線AC于點E. （1）求證：MD=ME； 其它結(jié)論：①AD+AE=AB；②BD+CE=AB；③△MDE為等腰直角三角形；④. （2）如圖，若D為AB反向延長線上一點，其它條件不變， 請完成圖形并探究（1）中的結(jié)論. 二、如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，∠CAD=∠CBD=15，E為AD延長線上的一點，且CE=CA． （1）求證：DE平分∠BDC； （2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD． 三、如圖，M為等腰Rt△ABC直角邊AC的中點，AE⊥BD交BC于點E，連結(jié)DE. （1）求證：①∠ADB=∠CDE；②AE+DE=BD； （2）如圖2，若AM=CN，AE⊥BM交BC于點E，BM、EN交于點P. 求證：①∠AMB=∠CNE；②AE+PE=BP. 四、如圖1，在等腰Rt△ABC中，D為直線BC上一點，過點D作AD的垂線DE，過點B作AB的垂線BE. （1）求證：AD=DE； （2）拓展變化一：圖形的演變（縱深演變） 如圖2和圖3中，當D分別在BC的延長線或反向延長線上時，求證：AD=DE； （3）拓展變化二：條件的演變（橫向演變） 如圖4，圖5，圖6中，等腰Rt△ABC中，D為直線BC上一點，以AD為腰作等腰Rt△ADE，連接BE，求證AB⊥BE. 第二部分【綜合運用】 五、（1）如圖，等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，P為△ABC形外一點，∠APB=90，求證：∠APC=∠BPC=45； （2）如圖，等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，P為△ABC形外一點，∠APC=45，求證：∠APB=90； （3）如圖，等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，P為△ABC形外一點，CP平分∠APB，求證：∠APB=90（∠APC=∠BPC=45）； （4）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，P為△ABC形外的一點，∠APC=∠BPC=45，求證：AC=BC； （5）如圖，在等腰△ABC中，AC=BC，P為△ABC形外的任一點，且∠APC=∠BPC=45，求證：∠ACB=90； （6）如圖，在（1）～（5）的條件下，過C作CH⊥AP于點H. 求證：①PA+PB=2PH；②PA-PB=2AH； （7）如圖，當P點、C點在直線AB的同側(cè)，類同（1）～（6）的條件、結(jié)論，進行探究. 六、如圖，以任意△ABC的兩邊AB、AC為腰作兩個等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，連接BE、CD交于點O. （1）求證：BE=CD； （2）求∠BOC的度數(shù)； （3）連接AO，求證：AO平分∠DOE； （4）M、N分別為CD、BE的中點，判斷△AMN的形狀，并證明你的結(jié)論.