2019-2020年三年級數學 奧數講座 有余除法.doc

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2019-2020年三年級數學 奧數講座 有余除法專題簡析：把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數最多，這些書分到最后會出現什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數必須比小朋友的人數少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數必須比除數小，這是有余數除法計算中特別要注意的。解這類題的關鍵是要先確定余數，如果余數已知，就可以確定除數，然后再根據被除數與除數、商和余數的關系求出被除數。在有余數的除法中，要記?。海?）余數必須小于除數；（2）被除數=商除數余數。例題1 6=8，根據余數寫出被除數最大是幾？最小是幾？思路導航：除數是6，根據余數比除數小，余數可填1、2、3、4、5，根據除數商余數=被除數又已知商、除數、余數，可求出最大的被除數為685=53，最小的被除數為681=49。練習一1下面題中被除數最大可填幾，最小可填幾？ 8=32你能寫出最大的被除數和最小的被除數嗎？ 4=73下題中要使除數最小，被除數應為幾？ =124例題2 =815，要使除數最小，被除數應為幾？思路導航：題中余數是15，除數應比余數就是比15大，比15大的有很多，但其中最小的應該是16。16是最小的除數，根據商除數余數=被除數，就可以求出被除數了。所以應是： 81615=143練習二1下面算式中，要使除數最小，被除數應是幾？ =12102除數最小時，被除數是幾？ =1073你能寫出下面的除數和商嗎？ 41=1例題3 算式28（ ）=（ ）4中，除數和商各是多少？思路導航：根據“被除數=商除數余數”，可以得知“除數商=被除數余數”，所以本題中商除數=284=24。這兩個數可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因為余數為4，因此除數可以是24、12、8、6，商分別為1、2、3、4。練習三 1下列算式中，除數和商各是幾？（1）22（ ）=（ ）4（2）65（ ）=（ ）2（3）37（ ）=（ ）7（4）48（ ）=（ ）62149除以一個兩位數，余數是5，請寫出所有這樣的兩位數。例題4 算式（ ）7=（ ）（ ）中，商和余數相等，被除數可以是哪些數？思路導航：題目中告訴我們除數是7，商和余數相等，因為余數必須比除數小，所以余數和商可為1、2、3、4、5、6，這樣被除就可以求得了。練習四1下列算式中，商和余數相同，被除數是哪些數？（1）（ ）6=（ ）（ ）（2）（ ）5=（ ）（ ）（3）（ ）4=（ ）（ ）（4）（ ）3=（ ）（ ）2一個三位數除以15，商和余數相等，請你寫出五個這樣的除法算式。例題5 算式（ ）（ ）=（ ）4中，除數和商相等，被除數最小是幾？思路導航：題目中告訴我們余數是4，除數和商相等，因為余數必須比除數小，所以除數必須比4大，但其中要求最小的被除數，因而除數應填5，商也是5。554=29，所以被除數最小是29。練習五1下面算式中，除數和商相等，被除數最小是幾？（ ）（ ）=（ ）6（ ）（ ）=（ ）8（ ）（ ）=（ ）32有一個除法算式，它的余數是9，除數和商相等，被除數最小是幾？附送：2019-2020年三年級數學 奧數講座 枚舉法1.如圖9-1，有8張卡片，上面分別寫著自然數1至8。從中取出3張，要使這3張卡片上的數字之和為9。問有多少種不同的取法？ 解答：三數之和是9，不考慮順序。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9答：有3種不同的取法。2.從1至8這8個自然數中，每次取出兩個不同的數相加，要使它們的和大于10，共有多少種不同的取法？ 解答：兩數之和大于10，不考慮順序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+37+6，7+5，7+46+5答：共有9種不同的取法。3.現在1分、2分和5分的硬幣各4枚，用其中的一些硬幣支付2角3分錢，一共有多少種不同的支付方法？ 解答：2角3分=23分54+21+11=23，54+13=23，53+24=23，53+23+12=23，53+22+14=23 答：一共有5種不同的支付方法。4.媽媽買來7個雞蛋，每天至少吃2個，吃完為止，有多少種不同的吃法？ 需要考慮吃的順序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3 答：有8種不同的吃法。5.有3個工廠共訂300份吉林日報，每個工廠最少訂99份，最多101份。問一共有多少種不同的訂法？ 解答：3個工廠各不相同，3數之和是300份，要考慮順序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99答：一共有7種不同的訂法。6.在所有的四位數中，各個數位上的數字之和等于34的數有多少個？ 解答：4個數字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的數字放在不同位是組成的四位數不同，考慮順序。9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899答：有10個。7.有25本書，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本數都不相同，有多少種分法？ 解答：1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7答：有5種分法。8.小明用70元錢買了甲、乙、丙、丁4種書，共10冊。已知甲、乙、丙、丁這4種書每本價格分別為3元、5元、7元、11元，而且每種書至少買了一本。那么，共有多少種不同的購買方法？ 解答：4種書每種1本，共3+5+7+11=26（元），70-26=44，44元買6本書113+51+32，112+72+51+31，112+71+53，111+74+51答：共有4種不同的購買方法。 9.甲、乙、丙、丁4名同學排成一行。從左到右數，如果甲不排在第一個位置上，乙不排在第二個位置上，丙不排在第三個位置上，丁不排在第四個位置上，那么不同的排法共有多少種？解答：不同的排法共有9種。10. abcd代表一個四位數，其中a，b，c，d均為1，2，3，4中的某個數字，但彼此不同，例如2134。請寫出所有滿足關系ab，bc，cd的四位數abcd來。 解答：若a最?。?324，1423；若c最小：2314，2413，3412答：有5個：1324，1423，2314，2413，3412。11.一個兩位數乘以5，所得的積的結果是一個三位數，且這個三位數的個位與百位數字的和恰好等于十位上的數字。問一共有多少個這樣的數？ 解答：設兩位數是AB，三位數是CDE，則AB*5CDE。CDE能被5整除，個位為0或5。若E=0，由于E+CD，所以CD；又因為CDE/5的商為兩位數，所以百位小于5。當C=1，2，3，4時，D=1，2，3，4，CDE110，220，330，440。若E=5，當C=1，2，3，4時，D=6，7，8，9，CDE165，275，385，495。答：一共有8個這樣的數。12. 3件運動衣上的號碼分別是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件?，F在25個小球，首先發(fā)給甲1個球，乙2個球，丙3個球。規(guī)定3人從余下的球中各取球一次，其中穿1號衣的人取他手中球數的1倍，穿2號衣的人取他手中球數的3倍，穿3號衣的人取他手中球數的4倍，取走之后還剩下兩個球。那么，甲穿的運動衣的號碼是多少？ 解答：3人自己取走的球數是25-（1+2+3）19-2=17（個），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2號球衣的人取走手中球數1的3倍，這是甲。答：甲穿的運動衣的號碼是2。13.甲、乙兩人打乒乓球，誰先勝兩局誰贏；如果沒有人連勝兩局，則誰先勝三局誰贏，打到決出輸贏為止。那么一共有多少種可能的情況？解答：設甲勝為A，甲負為B，若最終甲贏，有7種可能的情況。如圖。同理，乙贏也有7種可能的情況。7+714答：一共有14種可能的情況。14.用7張長2分米、寬1分米的長方形不干膠，貼在一張長7分米、寬2分米的木板，將其蓋住，共有多少種不同的拼貼方式？在這里，如果兩種方案可以通過旋轉而互相得到，那么就認為是同一種。 解答：12種。如圖所示。