九年級數(shù)學上冊 第1章 二次函數(shù) 1.2 二次函數(shù)的圖象 第1課時 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及特征同步練習1 浙教版.doc

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第1章　二次函數(shù) 1．2　二次函數(shù)的圖象 第1課時　二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象及其特征 知識點1　二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象的畫法及 特征 1．在同一平面直角坐標系內(nèi)，畫出下列函數(shù)的圖象： ①y＝x2；②y＝－x2. (1)畫圖： ①列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … y＝－x2 … … ②描點； ③連線． 圖1－2－1 (2)根據(jù)圖象填空： ①二次函數(shù)y＝x2的圖象是一條________，開口向________，對稱軸是________(或________)，頂點坐標是________，拋物線上的點(除頂點外)都在x軸的________方； ②二次函數(shù)y＝－x2的圖象是一條________，開口向________，對稱軸是________(或________)，頂點坐標是________，拋物線上的點(除頂點外)都在x軸的________方． 2．下列函數(shù)中，圖象的最高點是原點的是(　　) A．y＝x2 B．y＝－x2 C．y＝2x＋1 D．y＝ 3．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝2x2，y＝－x2，y＝x2的圖象的共同特點是(　　) A．都關(guān)于x軸對稱 B．都關(guān)于y軸對稱，且開口向下 C．都關(guān)于原點對稱 D．都關(guān)于y軸對稱，且原點是拋物線的頂點 4．將圖1－2－2中圖象的代號填在橫線上． 圖1－2－2 (1)y＝3x2的圖象是______； (2)y＝x2的圖象是______； (3)y＝－x2的圖象是______； (4)y＝－x2的圖象是______． 知識點2　二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象特征的應(yīng)用 5．若拋物線y＝(2m－1)x2開口向下，則m的取值范圍是(　　) A．m<0 B．m< C．m> D．m>－ 6．若拋物線y＝ax2與拋物線y＝2x2關(guān)于x軸對稱，則a＝________． 圖1－2－3 7．已知二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖1－2－3所示，線段AB∥x軸，交拋物線于A，B兩點，且點A的橫坐標為2，則AB的長為________． 8．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，且經(jīng)過點(－3，2)． (1)求這個拋物線的函數(shù)表達式； (2)說出這個拋物線的開口方向和所在位置． 9．一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖1－2－4，現(xiàn)測得，當水面寬AB＝1.6 m時，涵洞頂點O與水面的距離為2.4 m，ED離水面的高FC＝1.5 m，則涵洞ED寬多少，是否會超過1 m？[提示：設(shè)涵洞所成拋物線的函數(shù)表達式為y＝ax2(a＜0)] 圖1－2－4 10．xx新羅區(qū)校級期中趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖1－2－5所示的平面直角坐標系，其函數(shù)表達式為y＝－x2，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是2 m時，這時水面寬度AB為(　　) 圖1－2－5 A．－10 m B．－5 m C．5 m D．10 m 11．在圖1－2－6中，函數(shù)y＝－ax2與y＝ax＋b的圖象可能是(　　) 圖1－2－6 圖1－2－7 12．如圖1－2－7，正方形的邊長為4，以正方形的中心為原點建立平面直角坐標系，作出函數(shù)y＝x2與y＝－x2的圖象，則陰影部分的面積是________． 13．如圖1－2－8所示，直線l經(jīng)過點A(4，0)，B(0，4)，它與拋物線y＝ax2在第一象限內(nèi)相交于點P，且△AOP的面積為4，求a的值． 圖1－2－8 14．如圖1－2－9，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y1＝x2(x≥0)與y2＝(x≥0)的圖象于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交函數(shù)y1的圖象于點D，直線DE∥AC，交函數(shù)y2的圖象于點E，求的值． 圖1－2－9  詳解詳析 1．(1)略 (2)①拋物線　上　y軸　直線x＝0　(0，0)　上 ②拋物線　下　y軸　直線x＝0　(0，0)　下 2．B　[解析] 圖象有最高點，所以一定是開口向下的拋物線．故選B. 3．D 4．(1)③　(2)①　(3)④　(4)② 5．B　[解析] ∵拋物線開口向下，∴2m－1<0，∴m<. 6．－2　7.4 8．解：(1)∵拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸， ∴設(shè)此拋物線的函數(shù)表達式是y＝ax2. 把(－3，2)代入y＝ax2中，得2＝9a，解得a＝， ∴這個拋物線的函數(shù)表達式是 y＝x2. (2)∵a＝>0, ∴這個拋物線的開口向上，在x軸上方(除頂點外)． 9．解：設(shè)涵洞所成拋物線的函數(shù)表達式為y＝ax2(a＜0)， ∵點B在拋物線上， ∴將點B(0.8，－2.4)代入y＝ax2(a＜0)， 求得a＝－， ∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝－x2. 2．4－1.5＝0.9(m)． 設(shè)D點坐標為(x，－0.9)，則－0.9＝－x2， 解得x＝，故寬度為2＝(m)＜1 m. 答：涵洞ED寬 m，不會超過1 m. 10．D　[解析] 由題意得－2＝－x2， 解得x＝5 ， 即點A的坐標為(－5 ，－2)，點B的坐標為(5 ，－2)， 這時水面寬度AB為10 m. 故選D. 11．D 12．8　[解析] y＝x2和y＝－x2的圖象開口方向相反，開口大小相同，形狀相同，故它們的圖象關(guān)于x軸對稱．又因為圖中正方形也關(guān)于x軸對稱，故S陰影＝S正方形＝44＝8. 13．解：∵OA＝OB＝4， ∴△AOB的面積為8. 又∵△AOP的面積為4， ∴P是AB的中點， 從而可得△OAP是等腰直角三角形． 過點P作PC⊥OA于點C， 可得OC＝2，PC＝2，∴P(2，2)． 將P(2，2)代入y＝ax2中，得a＝. 14．解：設(shè)點A的坐標為(0，a)(a>0)． 令x2＝a，解得x＝， ∴點B的坐標為(，a)． 令＝a，解得x＝， ∴點C的坐標為(，a)． ∵CD∥y軸， ∴點D的橫坐標與點C的橫坐標相同，為， ∴yD＝()2＝3a， ∴點D的坐標為(，3a)． ∵DE∥AC， ∴點E的縱坐標為3a， 令＝3a，∴x＝3 ， ∴點E的坐標為(3 ，3a)， ∴DE＝3 －， ∴＝＝3－.