2019-2020年西師大版數(shù)學六年級下冊《圓錐的體積》2課時教學設計.doc
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2019-2020年西師大版數(shù)學六年級下冊《圓錐的體積》2課時教學設計 教學內(nèi)容 教科書第39~40頁例1,課堂活動及練習九第1題,第2題。 教學目標 1.在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。 2.引導學生探究、發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力。 3.在實驗中,培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣,發(fā)展學生的空間觀念。 教學重點 圓錐體積的計算公式的推導過程。 圓錐體積計算公式的理解。 教學準備 小黑板、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。 教學過程 一、情景鋪墊,引入課題 教師出示小黑板畫面,畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕,蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標簽上寫著底面積16CM2,高20CM,單價:40元/個;圓錐形的蛋糕標簽上寫著底面積16CM2,高60CM,單價:40元/個。 屏幕上出示問題:到底選哪種蛋糕劃算呢? 教師:圖上的兩個小朋友在做什么?他們遇到什么困難了?他們應該選哪種蛋糕劃算呢?誰能幫他們解決這個問題? 教師抽學生回答問題。 可能會出現(xiàn)以下幾種情形: 第一種學生會認為買圓柱形的蛋糕比較劃算,理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個大。 第二種學生會認為買圓錐形的蛋糕比較劃算,理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。 第三種學生會認為不能確定,理由是不知道誰的體積大,無法比較。 教師:看來要幫助這兩個同學不是一件容易的事情,解決這個問題的關鍵在哪里? 學生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。 教師:怎樣計算圓錐的體積?這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計算方法。 揭示課題。板書課題:圓錐的體積 二、自主探究,感悟新知 1.提出猜想,大膽質(zhì)疑 教師:誰來猜猜圓錐的體積怎么算? 學生猜測:圓柱和圓錐的底面都是圓的,它們之間可能有聯(lián)系,可不可以把圓錐變成圓柱,求出圓柱的體積,從而得出圓錐的體積…… 對學生的各種猜想,教師給予肯定和表揚。 2.分組合作,動手實驗 教師:圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系呢?如果有關系的話,它們之間又是一種什么關系?通過什么辦法才能找到它們之間的關系呢?帶著這些問題,請同學們分組研究,通過實驗尋找答案。 教師布置任務并提出要求。 每個小組的桌上都有準備好的器材:等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材,以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作,利用提供的器材共同想辦法解決問題,找出圓錐體積的計算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實驗報告單。 學生小組合作探究,教師巡視指導,參與學生的活動。 3.教師用投影儀展示實驗報告單 圓錐的體積實驗報告單 第()小組記錄人: 名稱底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積 圓柱 圓錐 結(jié)論 反饋信息。各小組交流實驗方法和結(jié)果。 教師:你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關系?通過實驗,你們發(fā)現(xiàn)了什么? 方案一:用空心的圓錐裝滿水,再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中,倒了三次,剛好裝滿圓柱形容器,因為圓柱的體積=底面積高,所以圓錐的體積=13圓柱的體積。 方案二:方法與一小組的方法基本一樣,只不過裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣,圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。 方案三:我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個同樣大的水槽裝同樣多的水,在水面的位置分別作好標記,然后把這兩個實心的圓柱和圓錐分別放入兩個水槽中,在升高后的水面分別作好標記,算出兩個水槽水面上升的高度,發(fā)現(xiàn)放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因為兩個水槽底面一樣大也就是底面積相等,由圓柱的體積計算公式算出兩個水槽中水的體積,發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結(jié)論是:圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。 教師:三個小組采用的實驗方法不一樣,得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。 教師把學生們的實驗過程用小黑板演示一遍,讓學生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過程。 4.公式推導 教師:圓柱的體積怎樣計算?圓錐的體積又怎樣計算? 教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積,再乘以三分之一,就得到圓錐的體積。 板書:圓柱的體積=底面積高 V=SH ↓〖4〗↓〖6〗↓ 圓錐的體積=13底面積高 V=13SH 教師:圓柱的體積用字母V表示,圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式? 抽學生回答,教師板書:V=13SH 教師引導學生理解公式,弄清公式中的S表示什么,H表示什么。 要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內(nèi)容。勾畫出你認為重要的語句,并說說理由。 5.拓展 教師:是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢?我們來做個實驗。 教師利用學生的實驗器材進行演示。 用兩個等底不等高的圓柱和圓錐裝水;再用兩個等高不等底的圓柱和圓錐裝水,兩次結(jié)果都沒得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一,進一步讓學生體會等底等高的含義。 6.運用所學知識解決問題 教學例1。 一個鉛錘高6CM,底面半徑4CM。這個鉛錘的體積是多少立方厘米? 學生讀題,找出題中的條件和問題。 引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。 學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程。 三、拓展應用,鞏固新知 1.教科書第42頁第1題 學生獨立解答,集體訂正。 2.填一填 (1)圓柱的體積字母表達式是(),圓錐的體積字母表達式是()。 (2)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的()倍。 抽生回答,熟悉圓錐的體積計算公式。 3.把下列表格補充完整 形狀底面積S(M2)高H(M)體積V(M3) 圓錐159 圓柱160.6 學生在解答時,教師巡視指導。 4.教科書第42頁練習九第2題 分組解答,抽生板算。教師帶領學生集體訂正。 5.應用公式解決實際問題 教師:現(xiàn)在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。 要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。 抽學生說出計算的結(jié)果。明白兩個蛋糕的體積一樣大,因此買兩種形狀的蛋糕都可以。 教師引導學生明白生活中的許多現(xiàn)象中都藏著數(shù)學問題,只要留心觀察就能得出結(jié)論。 作業(yè)布置 教學小結(jié) 這節(jié)課的學習中,你都有哪些收獲?有關圓錐體積的知識還有哪些不清楚的? 板書設計 圓錐的體積(一) 圓柱的體積=底面積高V=SH 圓錐的體積=13底面積高V=13SH 例1133.14426 第3課時圓錐的體積(二) 教學內(nèi)容 教科書第40~41頁例2,練習九第3~7題。 教學目標 1.使學生進一步理解并掌握圓錐體積的計算公式,能較熟練地運用圓錐的體積公式解決問題。 2.在解決問題的過程中,學會思考,增強思維的靈活性,培養(yǎng)學生有序思考的習慣。 3.在探究問題中,發(fā)展學生的空間觀念。 教學重點 運用圓錐體積的計算方法解決生活中的問題。 靈活運用圓錐的體積計算公式解決問題。 教學準備 小黑板 教學過程 一、復習引入課題 教師:怎樣計算圓錐的體積? 學生回答,教師板書體積公式:V=13SH 教師:誰能說說圓錐的體積計算公式是怎么推導出來的? 抽學生簡要敘述圓錐的推導過程。 教師:要求圓錐的體積,應該知道哪些條件? 讓學生弄清要求圓錐的體積應該知道圓錐的底面積和高。 教師:這節(jié)課我們就利用圓錐體積的計算方法解決生活和學習中常見的數(shù)學問題。 板書課題:圓錐的體積二 二、探究新知 1.教學例2 教師用投影儀出示例2。 一煤堆的底面周長18.84M,高1.8M,這個煤堆近似一個圓錐體。準備用載重5噸的車來運。一次運走這堆煤,需要多少輛車?(1M3煤重1.4噸) 教師要求學生帶著問題理解題意。用投影儀出示問題。 (1)這道題講的是什么事情?知道哪些條件?要求什么問題? (2)要求這堆煤的質(zhì)量,必須先求什么? (3)要求煤的體積應該怎么辦? (4)這題應先求什么?再求什么?最后求什么? 教師鼓勵學生獨立思考,教師適時點撥。 反饋:要求學生用完整的語言敘述題意。 教師抽學生敘述思考過程,要求語言簡潔,思路清晰。 在反饋過程中,盡量多抽幾個學生敘述。 通過討論,使學生明白,這題的關鍵是求出圓錐形煤堆的體積,也就求出了煤堆的質(zhì)量。 教師抽學生上臺板算。 板書: 煤堆的底面積:3.14(18.8423.14)2=3.149=28.26(M2) 煤堆的體積:1328.261.8=16.956(M3) 1.416.9565≈5(輛)答:…… 教師:最后的結(jié)果為什么要取整數(shù)部分再加1? 讓學生明白裝了4輛車后,剩下的雖然不夠裝一車,仍然要用一輛車裝,因此要取整數(shù)。 教師:在實際生活和學習中,經(jīng)常會遇到不知道底面積的情況,這時怎樣求圓錐的體積? 2.小結(jié) 要求圓錐的體積必須知道底面積和高,如果只知道底面半徑、底面直徑或底面周長和高,要先算出圓錐的底面積,再利用圓錐的體積公式求出圓錐的體積。學會具體問題具體分析。 三、鞏固練習 1.教師用投影儀出示教科書第42頁第3題 觀察圖形,獨立解答。抽二生上臺板算。 讓學生理解此題應先算出圓錐的底面積,才能求出容器的體積。 2.解答教科書第42頁第4題 學生獨立解答,抽生反饋說出思考過程。 通過這一題的練習,體會圓錐與圓柱之間的關系。 3.解答練習九第6題 學生獨立完成,小組交流,展示思考過程,先算什么,再算什么。解答此題的關鍵是抓住體積不變進行解答。 4.發(fā)展練習 有一個底面周長是31.4DM,高9DM的圓錐形容器里裝滿了黃豆,現(xiàn)在要把這些黃豆放入另一個高9DM的圓柱形容器里,剛好裝滿。這個圓柱形容器的底面直徑有多大? 教師引導學生讀題,理解題意。 弄清已知條件和問題,根據(jù)條件尋找中間問題。明白先算什么,再算什么。 學生小組內(nèi)交流,探討解決方案。 反饋:學生用完整清晰的語言敘述解題思路。 弄清解決這題的關鍵是抓住黃豆的體積不變,即圓柱和圓錐的體積相等。這是解答此題的突破口。 作業(yè)布置 教科書練習九第5題,第7題。 教學小結(jié) 教師:今天這節(jié)課我們學了什么知識?通過這節(jié)課的學習,對圓錐的體積計算更熟悉了。知道圓錐和圓柱的知識與我們的生活息息相關,在解決實際問題時,應有序思考,靈活運用知識。 板書設計 圓錐的體積(二) 例2…… 煤堆的底面積:3.14(18.8423.14)2=3.149=28.26(M2) 煤堆的體積:1328.261.8=16.956(M3) 1.416.9565≈5(輛)答: 附送: 2019-2020年西師大版數(shù)學六年級下冊《圓錐的認識》教學設計 教學內(nèi)容 教科書第38頁的內(nèi)容。 教學目標 1.通過實物感知,使學生認識圓錐,掌握圓錐的特征及各部分的名稱,會測量圓錐的高。 2.培養(yǎng)學生的觀察能力、動手操作能力、抽象思維能力,發(fā)展學生的空間觀念。 教學重點 圓錐的特征及圓錐各部分的名稱。 測量圓錐高的方法。 教學準備 小黑板、圓柱和圓錐形實物、三角板、直尺、扇形圖片一張。 教學過程 一、復習鋪墊,引入新課 1.找生活中的圓錐 教師出示小黑板畫面(或小黑板板貼),展示各種形狀的物體(有長方體、正方體、圓柱、圓錐……),學生觀察圖中的物體。 教師:哪些是我們已經(jīng)認識過的物體?(長方體、正方體、圓柱) 教師:誰能說一說圓柱有哪些特征?抽學生回答。 教師指著圓錐問:你們見過這種形狀的物體嗎?誰知道像這種形狀的物體叫什么?(圓錐) 誰能說一說在哪些地方見過這種圖形? (樓頂上的鐵架臺是圓錐形的,建筑工地上的鉛錘、圣誕節(jié)戴的帽子、鐵路邊上的煤堆。) 教師對學生的回答給予肯定,接著教師用小黑板展示生活中常見的圓錐形物體。 小結(jié):像麥堆、谷堆、鉛錘、帽子等物體的形狀都是圓錐。 板書:圓錐 2.揭示課題 教師:前面我們認識了圓柱,知道圓柱的特征,同學們,你們想認識圓錐嗎? 今天這節(jié)課我們一起去認識圓錐吧。揭示課題。板書課題:圓錐的認識 學生齊讀課題。 二、合作探究,學習新知 1.實物感知,抽象圖形 教師:圓錐是什么形狀的呢?請同學們拿起桌上的圓錐仔細地看一看,用手摸一摸,感受并體驗一下圓錐的形狀。然后用簡潔的語言描述你所看到的圓錐的形狀。 反饋信息。抽生說出觀察的結(jié)果。 引導學生初步感知圓錐的特征:圓錐的底面是圓形,上面是一個曲面。圓錐的曲面和圓柱的曲面不一樣,圓柱的曲面展開后是一個長方形,圓錐的曲面展開后不是長方形…… 當學生敘述圓錐的底面是圓形,上面是一個曲面時教師給予表揚。 教師:還有補充的嗎? 教師:他的觀點有新意,觀察仔細。 教師:這些圓錐形的物體怎樣用圖形表示? 教師用小黑板演示,從實物中抽象出帽子、鉛錘、谷堆的圖形。并在黑板上貼出圓錐的圖形,讓學生明白像這種形狀的圖形就是圓錐。 2.認識圓錐各部分的名稱 (1)認識圓錐各部分的名稱。 教師引導學生觀察黑板上的圓錐圖形,有哪些相同點? 這些圓錐的底面都是圓的,頂部都是尖的。 教師:圓錐由幾部分組成?能給各部分取名嗎? 學生分小組觀察討論,作好記錄,小組推薦一名同學匯報討論結(jié)果。 學生討論,教師巡視指導。 反饋:教師找3個小組的代表匯報小組討論結(jié)果。 學生1:圓錐由兩部分組成,有一個面是平的,有一個面是曲的。平的面叫底面,曲的面叫側(cè)面。 學生2:曲面最頂端的部分是圓錐的頂點。 學生3:圓錐和圓柱一樣有高。 教師根據(jù)學生的回答在黑板上標出頂點和底面。表揚學生觀察仔細。 (2)認識圓錐的底面。 學生觀察自己桌上的圓錐,說說圓錐的底面是什么形狀。 學生通過觀察知道圓錐的底面是圓形。底面圓心就是圓錐底面的中心。教師在黑板上標出圓心O。 (3)認識圓錐的側(cè)面。 教師:圓錐的側(cè)面展開后是什么形狀的? 學生猜測圓錐側(cè)面展開圖的形狀。 教師用小黑板演示,把圓錐的側(cè)面展開,學生觀察展開圖的形狀,直觀感知圓錐側(cè)面展開后是一個扇形。 學生動手做一做圓錐。 操作:學生拿出準備的扇形圖片,然后圍起來看一看是什么形狀。 學生通過操作制成一個圓錐,從而了解圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形。 (4)引導學生探究圓錐的高。 教師:剛才同學們談到圓錐也有高,那么圓錐的高在哪里? 教師抽學生在黑板上標出高。 可能有的學生認為母線是高,也可能有的學生認為頂點到圓心的距離是高。 教師:到底圓錐的高應該在哪里? 教師請持兩種觀點的同學各選出一名代表進行辯論,發(fā)表各自的見解。 讓學生在辯論中明白圓錐的高是指圓錐頂點到底面的距離,距離是指從頂點到底面的垂線段的長,從而找到圓錐的高。 然后教師在黑板上畫出圓錐的高。得出高的定義。 板書:從圓錐的頂點到底面的距離叫做圓錐的高。 教師:圓柱的高有多少條?圓錐的高有幾條? 學生可能會因為圓柱的高有無數(shù)條,從而推斷出圓錐有無數(shù)條高。也可能會說只有一條高。 教師引導學生觀察圓柱和圓錐的形狀,通過對比找出從圓錐的頂點到底面的垂線段只有一條,因此圓錐的高只有一條。 (5)測量圓錐的高。 教師:怎樣利用直尺和三角板測量圓錐的高呢? 小組合作,想辦法測出圓錐的高。 教師巡視指導。 反饋:教師抽兩個學生到黑板前演示高的測量過程。邊測量邊敘述。 這一環(huán)節(jié)中有的學生可能測量的是頂點到地面圓周的長度,也有的學生可能把圓錐切破進行測量。 教師根據(jù)學生的探究情況,引導學生明白在實際生活中不可能都把圓錐形的物體剖開進行測量。但根據(jù)圓錐高的特點可對圓錐的高采用以下方法測量。測量高的方法: 板書: (1)先把圓錐的底面水平放置。 (2)用一塊三角板水平地放在圓錐的頂點上面。 (3)用直尺豎直地量出三角板和底面之間的距離,就得到圓錐的高。 3.小結(jié)圓錐的特征 教師:誰能說說圓錐的特征? 抽學生歸納總結(jié)。 圓錐有一個頂點,底面是一個圓,圓錐的側(cè)面是一個曲面。圓錐只有一條高。 三、練習應用,鞏固新知 1.辨一辨 在下圖中的圓錐下面的()里畫√。(圖略) () () () () 2.填一填 (1)圓錐的高是()。圓錐有()條高。 (2)將一個圓錐沿著它的高平均切成兩半,截面是一個()形。 (3)下圖圓錐的高是()CM。 (4)圓柱的側(cè)面展開,得到一個()形,把圓錐的側(cè)面展開,得到一個()。 3.小法官辨是非 (1)圓柱的上、下兩個面都相等。() (2)圓錐的高和圓柱的高都有無數(shù)條。() (3)圓柱和圓錐的側(cè)面都是曲面,圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形,圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形。() (4)測量圓錐的高只要測出頂點到底面圓周上的一點就是圓錐的高。() 作業(yè)布置 教學小結(jié) 教師:通過這節(jié)課的探究,同學們有收獲嗎?談談你有哪些收獲和體會? 板書設計- 配套講稿:
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- 圓錐的體積 2019 2020 師大 數(shù)學 六年級 下冊 圓錐 體積 課時 教學 設計
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