高考數學二輪復習 專題1.2 函數與方程及函數的應用課件 理.ppt

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第2講函數與方程及函數的應用 高考定位1 函數零點所在區(qū)間 零點個數及參數的取值范圍是高考的常見題型 主要以選擇 填空題的形式出現 2 函數的實際應用常以二次函數 分段函數模型為載體 主要考查函數的最值問題 1 函數的零點與方程的根 1 函數的零點對于函數f x 我們把使f x 0的實數x叫做函數f x 的零點 2 函數的零點與方程根的關系函數F x f x g x 的零點就是方程f x g x 的根 即函數y f x 的圖象與函數y g x 的圖象交點的橫坐標 3 零點存在性定理如果函數y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 且有f a f b 0 那么 函數y f x 在區(qū)間 a b 內有零點 即存在c a b 使得f c 0 這個c也就是方程f x 0的根 注意以下兩點 滿足條件的零點可能不唯一 不滿足條件時 也可能有零點 4 二分法求函數零點的近似值 二分法求方程的近似解 3 在求方程解的個數或者根據解的個數求方程中的字母參數的范圍的問題時 數形結合是基本的解題方法 即把方程分拆為一個等式 使兩端都轉化為我們所熟悉的函數的解析式 然后構造兩個函數f x g x 即把方程寫成f x g x 的形式 這時方程根的個數就是兩個函數圖象交點的個數 可以根據圖象的變化趨勢找到方程中字母參數所滿足的各種關系 熱點一函數零點的求解與判定 例1 1 2015 安徽卷 下列函數中 既是偶函數又存在零點的是 A y cosxB y sinxC y lnxD y x2 1 2 函數f x 2x x3 2在區(qū)間 0 1 內的零點個數是 A 0B 1C 2D 3 解析 1 由于y sinx是奇函數 y lnx是非奇非偶函數 y x2 1是偶函數但沒有零點 只有y cosx是偶函數又有零點 2 函數f x 2x x3 2在區(qū)間 0 1 內的零點個數即為函數y 2x y 2 x3在區(qū)間 0 1 內的圖象的交點個數 作出圖象 如圖 即可知兩個函數圖象在區(qū)間 0 1 內有1個交點 故原函數在區(qū)間 0 1 內的零點個數是1 答案 1 A 2 B 3 C 規(guī)律方法在解決函數與方程問題中的函數的零點問題時 要學會掌握轉化與化歸思想的運用 如本題直接根據已知函數求函數的零點個數難度很大 也不是初等數學能輕易解決的 所以遇到此類問題第一反應就是轉化已知函數為熟悉的函數再結合數形結合法求解 答案D 規(guī)律方法解決由函數零點的存在情況求參數的值或取值范圍問題 關鍵是利用函數方程思想或數形結合思想 構建關于參數的方程或不等式求解 答案B 1 求炮的最大射程 2 設在第一象限有一飛行物 忽略其大小 其飛行高度為3 2千米 試問它的橫坐標a不超過多少時 炮彈可以擊中它 請說明理由 規(guī)律方法 1 關于解決函數的實際應用問題 首先要在閱讀上下功夫 一般情況下 應用題文字敘述比較長 要耐心 細心地審清題意 弄清各量之間的關系 再建立函數關系式 然后借助函數的知識求解 解答后再回到實際問題中去 2 應用函數模型求最值的常用方法 單調性法 基本不等式法 1 函數與方程函數f x 有零點 方程f x 0有根 函數f x 的圖象與x軸有交點 2 函數綜合題的求解往往應用多種知識和技能 因此 必須全面掌握有關的函數知識 并且嚴謹審題 弄清題目的已知條件 尤其要挖掘題目中的隱含條件 要認真分析 處理好各種關系 把握問題的主線 運用相關的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決