高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1.3 不等式及線性規(guī)劃問題課件 理.ppt

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第3講不等式及線性規(guī)劃問題 高考定位1 高考主要考查兩數(shù)的大小比較 一元二次不等式的解法 基本不等式及線性規(guī)劃問題 基本不等式主要考查求最值問題 線性規(guī)劃主要考查直接求最優(yōu)解和已知最優(yōu)解求參數(shù)的值或取值范圍 也是高考熱點(diǎn) 2 多與集合 函數(shù)等知識(shí)交匯命題 以選擇 填空題的形式呈現(xiàn) 屬中檔題 1 不等式的解法 1 求解一元二次不等式的基本思路 先化為一般形式ax2 bx c 0 或 0 a 0 再求相應(yīng)一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系 確定一元二次不等式的解集 2 解含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類 關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原因 確定好分類標(biāo)準(zhǔn) 層次清楚地求解 3 不等式的恒成立 能成立 恰成立問題 1 恒成立問題若不等式f x A在區(qū)間D上恒成立 則等價(jià)于在區(qū)間D上f x min A 若不等式f x A成立 則等價(jià)于在區(qū)間D上f x max A 若在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式f x B成立 則等價(jià)于在區(qū)間D上f x min B 3 恰成立問題若不等式f x A在區(qū)間D上恰成立 則等價(jià)于不等式f x A的解集為D 若不等式f x B在區(qū)間D上恰成立 則等價(jià)于不等式f x B的解集為D 答案 1 C 2 D 規(guī)律方法解一元二次不等式一般要先判斷二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)也即考慮對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象的開口方向 再考慮方程根的個(gè)數(shù)也即求出其判別式的符號(hào) 有時(shí)還需要考慮其對(duì)稱軸的位置 根據(jù)條件列出方程組或結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象求解 訓(xùn)練1 1 2015 江蘇卷 不等式2x2 x 4的解集為 2 已知函數(shù)f x x2 ax b a b R 的值域?yàn)?0 若關(guān)于x的不等式f x c c 0 的解集為 m m 6 則實(shí)數(shù)c的值為 答案 1 x 1 x 2 2 9 答案 1 B 2 3 答案D 規(guī)律方法在使用基本不等式求最值時(shí) 一定要注意等號(hào)成立的條件 一正 二定 三相等 的基本要求 在解題中一定要檢驗(yàn)這些條件是否能夠得到滿足 在一些字母系數(shù)不為1的問題中要善于進(jìn)行常數(shù)代換 這是化解使用基本不等式時(shí)的一種常用方法 答案 1 5 2 A 1 利用基本不等式求最大值 最小值時(shí)應(yīng)注意 一正 二定 三相等 即 1 函數(shù)中的相關(guān)項(xiàng)必須是正數(shù) 2 求積xy的最大值時(shí) 要看和x y是否為定值 求和x y的最小值時(shí) 要看積xy是否為定值 求解時(shí) 常用到 拆項(xiàng) 湊項(xiàng) 等解題技巧 3 當(dāng)且僅當(dāng)各項(xiàng)相等時(shí) 才能取等號(hào) 以上三點(diǎn)應(yīng)特別注意 缺一不可 2 不等式恒成立問題?？嫉膬煞N題型 一是已知不等式恒成立 求字母參數(shù)的取值范圍 一般利用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最值問題 如果不能分離參數(shù)或者分離參數(shù)比較復(fù)雜時(shí) 一般選擇函數(shù)的方法 通常利用函數(shù)的最值解決 二是證明不等式恒成立 在函數(shù)中一般選擇以算代證 即通過求函數(shù)的最值證明不等式 在數(shù)列中 很多時(shí)候可以與放縮法結(jié)合起來 對(duì)所證不等式的一側(cè)進(jìn)行適當(dāng)放大或縮小 來證明不等式 3 解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域 再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義 數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn) 或邊界上的點(diǎn) 但要注意作圖一定要準(zhǔn)確 整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決