高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課件 理 新人教A版.ppt

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第1節(jié)函數(shù)及其表示 了解構(gòu)成函數(shù)的要素 會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域 了解映射的概念 在實(shí)際情境中 會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法 列表法 解析法 表示函數(shù) 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù) 并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用 函數(shù)分段不超過(guò)三段 整合 主干知識(shí) 1 函數(shù)的基本概念 1 函數(shù)的定義設(shè)A B是非空的 如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 使對(duì)于集合A中的 一個(gè)數(shù)x 在集合B中都有 的數(shù)f x 和它對(duì)應(yīng) 那么就稱(chēng)f A B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 記作 數(shù)集 任意 唯一確定 y f x x A 2 函數(shù)的定義域 值域在函數(shù)y f x x A中 x叫做自變量 x的取值范圍A叫做函數(shù)的 與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的集合 f x x A 叫做函數(shù)的 顯然 值域是集合B的子集 3 函數(shù)的三要素 和 4 函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有 和 定義域 值域 定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 值域 解析法 圖象法 列表法 質(zhì)疑探究 函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定的嗎 提示 是 函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后函數(shù)的值域就確定了 在函數(shù)的三個(gè)要素中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵 2 映射的概念設(shè)A B是兩個(gè)非空的集合 如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x 在集合B中都有 的元素y與之對(duì)應(yīng) 那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f A B為從集合A到集合B的一個(gè) 3 函數(shù)解析式的求法求函數(shù)解析式常用方法有 配湊法 消去法 唯一確定 映射 待定系數(shù)法 換元法 4 常見(jiàn)函數(shù)定義域的求法 1 分式函數(shù)中分母 2 偶次根式函數(shù)被開(kāi)方式 3 一次函數(shù) 二次函數(shù)的定義域?yàn)镽 4 y ax a 0且a 1 y sinx y cosx 定義域均為R 5 y tanx的定義域?yàn)?6 函數(shù)f x xa a 0 的定義域?yàn)?x x R且x 0 不等于零 大于或等于0 答案 D 答案 B 4 函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 那么 f x 的定義域是 值域是 其中只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是 答案 3 0 2 3 1 5 1 2 4 5 5 已知f x x2 px q滿足f 1 f 2 0 則f 1 答案 6 聚集 熱點(diǎn)題型 函數(shù)的概念 思路點(diǎn)撥 可從函數(shù)的定義 定義域和值域等方面對(duì)所給結(jié)論進(jìn)行逐一分析判斷 名師講壇 函數(shù)的三要素定義域 值域 對(duì)應(yīng)法則 這三要素不是獨(dú)立的 值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定 因此當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)才是同一函數(shù) 特別值得說(shuō)明的是 對(duì)應(yīng)法則是就效果而言的 判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同 只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值 按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)法則算出的函數(shù)值是否相同 不是指形式上的 即對(duì)應(yīng)法則是否相同 不能只看外形 要看本質(zhì) 若是用解析式表示的 要看化簡(jiǎn)后的形式才能正確判斷 g x x2 1 0 g x 的定義域?yàn)?x x 1或x 1 兩函數(shù)的定義域不同 故選A 答案 A 求函數(shù)的解析式 思路點(diǎn)撥 求函數(shù)的解析式 要在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上 尋求變量之間的關(guān)系 名師講壇 函數(shù)解析式的求法 1 配湊法 由已知條件f g x F x 可將F x 改寫(xiě)成關(guān)于g x 的表達(dá)式 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 2 待定系數(shù)法 若已知函數(shù)的類(lèi)型 如一次函數(shù) 二次函數(shù) 可用待定系數(shù)法 3 換元法 已知復(fù)合函數(shù)f g x 的解析式 可用換元法 此時(shí)要注意新元的取值范圍 答案 1 x2 1 x 1 2 f x x2 x 3 函數(shù)的定義域 2 2015 北京模擬 已知函數(shù)y f x 的定義域?yàn)?0 4 則函數(shù)y1 f 2x ln x 1 的定義域?yàn)?A 1 2 B 1 2 C 1 8 D 1 8 思路點(diǎn)撥 1 根據(jù)解析式 構(gòu)建使其有意義的不等式組求解 2 根據(jù)f 2x 中2x的含義及使ln x 1 有意義構(gòu)建不等式組求解 答案 1 C 2 B 思考 若本例 2 中條件變?yōu)?函數(shù)y f 2x 的定義域?yàn)?0 4 則結(jié)果如何 答案 D 名師講壇 求函數(shù)定義域的三種?？碱?lèi)型及求解策略 1 已知函數(shù)的解析式 構(gòu)建使解析式有意義的不等式 組 求解 2 抽象函數(shù) 若已知函數(shù)f x 的定義域?yàn)?a b 則復(fù)合函數(shù)f g x 的定義域由a g x b求出 若已知函數(shù)f g x 的定義域?yàn)?a b 則f x 的定義域?yàn)間 x 在x a b 時(shí)的值域 3 實(shí)際問(wèn)題 既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義 又要考慮實(shí)際問(wèn)題的要求 提醒 1 如果所給解析式較復(fù)雜 切記不要化簡(jiǎn)后再求定義域 2 所求定義域須用集合或區(qū)間表示 答案 4 分段函數(shù) 思路點(diǎn)撥 1 應(yīng)對(duì)a分a 0和a 0進(jìn)行討論 確定f a 2 可以根據(jù)給定函數(shù)f x 和M確定fM x 再求fM 0 解析 1 由題意知f 1 21 2 f a f 1 0 f a 2 0 當(dāng)a 0時(shí) f a 2a 2a 2 0無(wú)解 當(dāng)a 0時(shí) f a a 1 a 1 2 0 a 3 2 由題設(shè)f x 2 x2 1 得當(dāng)x 1或x 1時(shí) fM x 2 x2 當(dāng) 1 x 1時(shí) fM x 1 fM 0 1 答案 1 A 2 B 名師講壇 分段函數(shù)應(yīng)用的常見(jiàn)題型與求解策略 提醒 解決分段函數(shù)問(wèn)題的總策略是分段擊破 即對(duì)不同的區(qū)間進(jìn)行分類(lèi)求解 然后整合 答案 1 C 2 B 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 分段函數(shù)意義理解不清致誤 易錯(cuò)分析 本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面 1 誤以為1 a1 沒(méi)有對(duì)a進(jìn)行討論直接代入求解 2 求解過(guò)程中忘記檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合要求致誤 溫馨提醒 1 分類(lèi)討論思想在求函數(shù)值中的應(yīng)用 對(duì)于分段函數(shù)的求值問(wèn)題 若自變量的取值范圍不確定 應(yīng)分情況求解 2 檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合題意求解過(guò)程中 求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意 因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求 解析 f 1 3 f x 0時(shí) x 6 3 解得x 3 故不等式的解集為 3 1 3 故選A 答案 A 1 四個(gè)準(zhǔn)則 函數(shù)表達(dá)式有意義的準(zhǔn)則函數(shù)表達(dá)式有意義的準(zhǔn)則一般有 1 分式中的分母不為0 2 偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 3 y x0要求x 0 4 對(duì)數(shù)式中的真數(shù)大于0 底數(shù)大于0且不等于1 2 四種方法 函數(shù)解析式的求法求函數(shù)解析式常用的方法有 1 配湊法 2 待定系數(shù)法 3 換元法 4 解方程組法 具體內(nèi)容見(jiàn)例2 方法規(guī)律 3 四個(gè)注意點(diǎn) 求函數(shù)定義域應(yīng)注意的問(wèn)題 1 如果沒(méi)有特別說(shuō)明 函數(shù)的定義域就是能使解析式有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合 2 不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形 以免定義域發(fā)生變化 3 當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和 差 積 商的形式構(gòu)成時(shí) 定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合 4 定義域是一個(gè)集合 要用集合或區(qū)間表示 若用區(qū)間表示數(shù)集 不能用 或 連接 而應(yīng)該用并集符號(hào) 連接