2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第8講 曲線與方程課件 理.ppt

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解析幾何 第八章 第八講曲線與方程 理 知識梳理雙基自測 1 曲線與方程的定義一般地 在直角坐標(biāo)系中 如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f x y 0的實(shí)數(shù)解建立如下的對應(yīng)關(guān)系 那么 這個(gè)方程叫做 的方程 這條曲線叫做 的曲線 曲線 方程 2 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟 1 曲線C是方程f x y 0的曲線 是 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f x y 0的解 的充分不必要條件 2 求軌跡問題常用的數(shù)學(xué)思想 1 函數(shù)與方程思想 求平面曲線的軌跡方程就是將幾何條件 性質(zhì) 表示為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x y的方程及函數(shù)關(guān)系 2 數(shù)形結(jié)合思想 由曲線的幾何性質(zhì)求曲線方程是 數(shù) 與 形 的有機(jī)結(jié)合 3 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 通過坐標(biāo)系使 數(shù) 與 形 相互結(jié)合 在解決問題時(shí)又需要相互轉(zhuǎn)化 1 到兩定點(diǎn)A 0 0 B 3 4 距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是 A 橢圓B AB所在的直線C 線段ABD 無軌跡 解析 AB 5 到A B兩點(diǎn)距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是線段AB C 2 2019 長春模擬 如圖所示 A是圓O內(nèi)一定點(diǎn) B是圓周上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) AB的中垂線CD與OB交于點(diǎn)E 則點(diǎn)E的軌跡是 A 圓B 橢圓C 雙曲線D 拋物線 解析 由題意知 EA EO EB EO r r為圓的半徑 且r OA 故E的軌跡為以O(shè) A為焦點(diǎn)的橢圓 故選B B 3 2019 太原?？?設(shè)A B是x軸上的兩點(diǎn) 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3 且 PA PB 若直線PA的方程為x y 1 0 則直線PB的方程是 A x y 5 0B 2x y 1 0C x 2y 4 0D x y 7 0 解析 由 PA PB 知點(diǎn)P在AB的垂直平分線上 由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3 且PA的方程為x y 1 0 得P 3 4 直線PA PB關(guān)于直線x 3對稱 直線PA上的點(diǎn) 0 1 關(guān)于直線x 3的對稱點(diǎn) 6 1 在直線PB上 直線PB的方程為x y 7 0 D 4 2019 人大附中模擬 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 設(shè)點(diǎn)P x y M x 4 以線段PM為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 x2 4y 6 2019 豫北名校聯(lián)考 已知 ABC的頂點(diǎn)B 0 0 C 5 0 AB邊上的中線長 CD 3 則頂點(diǎn)A的軌跡方程為 x 10 2 y2 36 y 0 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究 1 2019 沈陽模擬 若點(diǎn)P到點(diǎn)F 0 2 的距離比它到直線y 4 0的距離小2 則點(diǎn)P的軌跡方程為 A y2 8xB y2 8xC x2 8yD x2 8y 考點(diǎn)1定義法求軌跡 自主練透 例1 C A 定義法求軌跡方程及其注意點(diǎn) 1 在利用圓錐曲線的定義法求軌跡方程時(shí) 若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義 則根據(jù)曲線的方程 寫出所求的軌跡方程 2 利用定義法求軌跡方程時(shí) 還要看軌跡是否是完整的圓 橢圓 雙曲線 拋物線 如果不是完整的曲線 則應(yīng)對其中的變量x或y進(jìn)行限制 已知以點(diǎn)C 0 1 為圓心的動(dòng)圓C與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A 其弦AB的中點(diǎn)D恰好落在x軸上 1 求點(diǎn)B的軌跡E的方程 2 過直線y 1上一點(diǎn)P作曲線E的兩條切線 切點(diǎn)分別為M N 求證 直線MN過定點(diǎn) 考點(diǎn)2直接法求軌跡 師生共研 例2 直接法求曲線方程的一般步驟 1 建立合理的直角坐標(biāo)系 2 設(shè)出所求曲線上點(diǎn)的坐標(biāo) 把幾何條件或等量關(guān)系用坐標(biāo)表示為代數(shù)方程 3 化簡整理這個(gè)方程 檢驗(yàn)并說明所求方程就是曲線的方程 直接法求曲線方程時(shí)最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系 翻譯 為代數(shù)方程 要注意 翻譯 的等價(jià)性 提醒 對方程化簡時(shí) 只要前后方程解集相同 證明一步可以省略 必要時(shí)可說明x y的取值范圍 變式訓(xùn)練1 考點(diǎn)3代入法求軌跡方程 師生共研 例3 代入法求軌跡方程的4個(gè)步驟 1 設(shè)出所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)P x y 2 尋求所求動(dòng)點(diǎn)P x y 與已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q x y 的關(guān)系 3 建立P Q兩坐標(biāo)間的關(guān)系 并表示出x y 4 將x y 代入已知曲線方程中化簡求解 變式訓(xùn)練2 名師講壇素養(yǎng)提升 參數(shù)法求軌跡方程 例4 D 1 在選擇參數(shù)時(shí) 參數(shù)可以具有某種物理或幾何意義 如時(shí)間 速度 距離 角度 直線的斜率 點(diǎn)的橫 縱 坐標(biāo)等 也可以沒有具體的意義 但要特別注意它的取值范圍對動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)取值范圍的影響 2 參數(shù)法求軌跡方程的適用條件動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易得出或不易轉(zhuǎn)化為等式 也沒有明顯的相關(guān)點(diǎn) 但卻較易發(fā)現(xiàn) 或經(jīng)過分析可發(fā)現(xiàn) 這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與某一個(gè)量或某兩個(gè)變量 角 斜率 比值 截距等 有關(guān) 若過點(diǎn)P 1 1 且互相垂直的兩條直線l1 l2分別與x軸 y軸交于A B兩點(diǎn) 則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為 變式訓(xùn)練3 x y 1 0