S型曲線擬合ppt課件

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第十章 曲線回歸 1 本章介紹可以直線化的曲線回歸的類型 以生長型曲線為例說明曲線的直線化配合 曲線回歸方程的擬合度 2 第一節(jié)曲線回歸的意義 3 直線回歸的局限1 兩變量之間的關系不完全是直線關系2 簡單相關不顯著并不表示兩變量間無相關3 兩變量間更普遍的關系是曲線關系4 直線回歸僅是曲線回歸的一種特殊形式5 直線回歸是曲線回歸中的一部分 4 曲線配合的一般步驟 1 確定回歸關系的類型 線性非線性 曲線形狀 2 確定回歸關系的參數(shù) 相關指數(shù) 估計標準誤3 對所得回歸方程作顯著性檢驗曲線方程可分為兩種 可直線化的曲線方程不可直線化的曲線方程 多項式 因此 首先應確定兩變量的曲線關系是哪一種 5 第二節(jié)曲線類型及其方程 6 本章僅討論可以直線化的曲線方程 函數(shù)型曲線方程 一 冪函數(shù)直線化 兩邊取對數(shù) 令 則有 對求A和b 并得即可得 a b 建立方程 雙對數(shù)轉換 即對x y均求對數(shù)后輸入 7 二 指數(shù)函數(shù)或直線化 兩邊取對數(shù) 令 則有對求A并得即可得a b 建立方程 單對數(shù)變換 即對y求對數(shù)后與x一起輸入 8 三 雙曲線函數(shù)令 則對x求X即可得中的a b 倒數(shù)變換 即取x的倒數(shù) 與y一起輸入 此外還有一些曲線方程 下面是幾種可以轉換為直線方程的曲線函數(shù)圖形 9 10 曲線回歸的計算器計算方法 計算器將出現(xiàn)如下畫面 mode 3 LinLogExp123 PwrInvQuad123 11 Lin 線性回歸 Log 對數(shù)回歸 Exp 指數(shù)回歸 Pwr 冪函數(shù)回歸 inv 雙曲線回歸 Quad 拋物線回歸 1 2 3 1 2 3 12 四 S型曲線陸生 水生動物的種群增長 微生物種群增長 細胞的生 增 長等都是這一模式因此 S型曲線又稱為生長型曲線 logistic曲線 其變換形式有以下幾種 13 類似的生長型曲線還有Gompertz曲線 其變換形式 Bertalanffy曲線 14 在這些曲線方程中 無一例外的都有3個需要計算的統(tǒng)計量 k a bK是當x趨向于 時y所能達到的最大值 往往是未知的 因此也是需要進行計算的這是生長曲線與其他可以直線化的曲線方程不同的地方這些曲線方程中的x往往是時間單位 因此一般可用t表示 而y往往是群體的增長量 或群體增長倍數(shù) 所以也可以用N表示我們這里僅對典型的S型曲線方程進行直線化 其他變換類型的方程直線化可以仿此進行 15 測得某微生物在一定溫度下隨時間變化的平均增長量數(shù)據(jù)如下 時間t123456789增長倍數(shù)N1 31 52 63 66 88 48 59 19 5從下面的散點圖我們可以看出 可配合S型曲線 108642123456789 16 我們采用生長曲線的一般形式進行配合變換 兩邊取對數(shù) 得 并令 從數(shù)據(jù)表中取三個等距的點代入上式 一般總取始點 中點 末點 1 1 3 5 6 8 9 9 5 17 解這一三元一次方程組 消去a b 得 則這是一個通式 任何配置S型曲線的數(shù)據(jù)資料均可使用這一公式求得k值將上式中的代入式 得即為k的解將k 9 78代入可得和t相對應的各個Y值 18 將這些Y值寫在數(shù)據(jù)表下方對應處 用最小二乘配置法配置直線時間t123456789增長倍數(shù)N1 31 52 63 66 88 48 59 19 51 881 711 020 54 0 82 1 81 1 89 2 59 3 52 19 得一級數(shù)據(jù) 或將時間t和Y值輸入計算器直接進行計算 20 則將k a b代入方程 即得 或 21 在這一類例子中 時間往往是有效單位時間 如一周 一月 一年 一個時間段等 如需換算成具體時間如天 小時 分等 則需將其換算值代入t值即可另外 在一般的通式中 我們往往以x y作為自變量和依變量的符號 但在具體問題中 有時為了更形象 更直觀地說明問題 可以用其他不同的字母 往往是相應的英文名詞的首寫字母 來代替 22 如長度用L 時間用t 增重倍數(shù)用N 體重用W等用統(tǒng)計軟件進行計算時 可直接將原始數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)庫 調用相應的程序運算即可 23 第三節(jié)曲線配合的擬合度 24 曲線配合完成 其方程是否理想 同一批數(shù)據(jù)采用不同的曲線方程進行擬合 其效果如何 哪一種方程更好 可以用曲線方程的擬合度來衡量曲線方程的擬合度就是相關指數(shù)R2離回歸平方和Q 實測值與預測值之差的平方和 即剩余回歸平方和 在總平方和中所占的比例越小 說明方程的效果越好 因此可以用剩余回歸平方和在總平方和中的比例來表示曲線配合的好壞 25 在曲線回歸方程中 我們必須實際求得每一個 然后求出 而不能象簡單回歸一樣可以用有關公式求出在上例中 t123456789N1 31 52 63 66 88 48 59 19 50 94451 74813 00304 63866 33267 71678 64489 18749 47970 12640 06150 16241 07880 21840 46690 02100 00760 0004 26 R2的平方根R稱為相關系數(shù) 為了和簡單相關系數(shù)r有所區(qū)別 曲線回歸方程和多元回歸方程的相關系數(shù)稱為復相關系數(shù) 寫為R擬合度得到后 同樣需要進行顯著性檢驗 檢驗的方法還是查r表本例中 變量個數(shù)為m 2 自由度df 7 因此 27 同一批數(shù)據(jù)如果擬合了多條曲線回歸方程 應當將每一條曲線方程的相關系數(shù)相比較 原則上哪一個曲線方程的相關系數(shù)大 哪一個曲線方程就是最好的 當然還應當結合專業(yè)知識來進行判斷 28 end 29