2018高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第三節(jié) 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域?qū)W案 蘇教版必修5.doc

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二元一次不等式表示的平面區(qū)域一、考點突破知識點課標(biāo)要求題型說明二元一次不等式的平面區(qū)域1. 了解二元一次不等式的幾何意義；2. 會畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域。選擇題填空題滲透“直線定界，特殊點定域”的思想，幫助學(xué)生用集合的觀點和語言來分析和描述結(jié)合圖形的問題，使問題更清晰和準(zhǔn)確。二、重難點提示重點：用二元一次不等式表示平面區(qū)域。難點：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定，即如何確定不等式AxByC0（或0）表示直線AxByC0的哪一側(cè)區(qū)域?？键c：二元一次不等式表示的平面區(qū)域1. 二元一次不等式及其解的含義含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的不等式叫做二元一次不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做它的解。所有二元一次不等式的解構(gòu)成由很多有序數(shù)對構(gòu)成的集合，因此，它的解集不能用數(shù)軸上的一個區(qū)間表示，而應(yīng)是平面上的一個區(qū)域。2. 二元一次不等式表示的平面區(qū)域一般地，二元一次不等式，在平面直角坐標(biāo)系中，表示某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，我們則把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。在畫所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線。由于對在同一側(cè)的所有點，實數(shù)的符號相同，所以只需在直線的某一側(cè)取一個特殊點，從的正負(fù)即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。特殊地，當(dāng)時，常把原點作為特殊點。技巧點撥：“同側(cè)同號，異側(cè)異號；要知是哪側(cè)，取點一試就知道?！薄倦S堂練習(xí)】已知x，y為非負(fù)整數(shù)，則滿足xy2的點（x，y）共有_個。答案：滿足條件的點依次為（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（0，2），（2，0），共6個。思路分析：由題知，分別取代入求出的范圍，再求出非負(fù)整數(shù)y。技巧點撥：注意列舉法的應(yīng)用。例題1 （畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域）畫出下列不等式表示的平面區(qū)域。（1）2xy60；（2）y2x3。思路分析：答案：（1）畫出直線2xy60（畫成虛線），取原點（0，0），代入2xy6。200660，原點在2xy60表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2xy60表示的平面區(qū)域如圖（1）所示。圖（1） 圖（2）（2）將y2x3變形為2xy30，畫出直線2xy30（畫成實線），取原點（0，0），代入2xy3，20030，原點在2xy30表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式y(tǒng)2x3表示的平面區(qū)域如圖（2）所示。技巧點撥：1. 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，一定要注意不等號是否含有相等的情形，若含，邊界畫為實線，若不含，畫為虛線。2. 畫二元一次不等式AxByC0（或0，0，0）表示平面區(qū)域的步驟：（1）畫直線AxByC0；（2）進行選點法檢驗，若直線不過原點，一般選原點進行檢驗；（3）畫出所求區(qū)域，若包括邊界用實線，若不包括邊界用虛線。例題2 （由平面區(qū)域求不等式）將下圖中陰影部分表示的平面區(qū)域用不等式表示出來。 （1） （2） （3）思路分析：求直線方程選點代入定符號檢查邊界虛實得不等式。答案：由圖（1）知，其邊界所在的直線在x軸和y軸上的截距均為1，故邊界所在的直線方程為xy10，將原點（0，0）代入直線方程xy10的左邊，得0010，故所求的不等式為xy10；由圖（2）知，其邊界所在的直線方程為1，即x2y20，將原點（0，0）代入直線方程x2y20的左邊，得02020，故所求的不等式為x2y20；由圖（3）知，可設(shè)其邊界所在的直線方程為ykx，將（2，1）代入，得12k，即k，所以邊界所在的直線方程為yx，即x2y0。將（1，0）代入直線方程x2y0的左邊，得1200，故所求的不等式為x2y0。技巧點撥：1. 本題中寫不等式一定要注意邊界的虛實，若邊界為實線，則有相等情形；若邊界為虛線，則無相等情形。2. 由平面區(qū)域?qū)懚淮尾坏仁降牟襟E如下：（1）求邊界直線方程；（2）在區(qū)域內(nèi)選點代入方程，確定不等號；（3）根據(jù)邊界虛實，確定等號是否保留?！緷M分訓(xùn)練】已知點（3，1）和（4，6）在直線3x2ya0的兩側(cè)，求a的取值范圍。思路分析：兩點在直線的兩側(cè)，把點代入3x2ya，使其結(jié)果的符號相反。答案：將（3，1）和（4，6）分別代入3x2ya，使其結(jié)果的符號相反，即（92a）（1212a）0，解得a的取值范圍是（7，24）。技巧點撥：1. 本題中，由不等式表示平面區(qū)域的特點，利用符號法則轉(zhuǎn)化成不等式求出結(jié)果。2. 如果兩點在直線的同側(cè)，那么把兩點坐標(biāo)代入直線所對應(yīng)的整式，所得結(jié)果的符號相同；如果兩點在直線的兩側(cè)，那么把兩點坐標(biāo)代入直線所對應(yīng)的整式，所得結(jié)果的符號相反。