2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -1.doc

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3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課時作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1已知曲線yx22上一點P，則在點P的切線的傾斜角為()A30 B45 C135 D165解析：f(1) 1，k1.又ktan 1，45.答案：B2若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為3xy50，則()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x)0 Df(x0)不存在解析：由y3x5知f(x0)30.答案：B3設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足 1，則過曲線yf(x)上點(1，f(1)處的切線斜率為()A2 B1 C1 D2解析： f(1)1.答案：B4曲線yf(x)x3在點P處切線的斜率為k，當(dāng)k3時點P的坐標(biāo)為()A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D.解析：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則kf(x0) (x)23x3x0x3x.k3，3x3，x01或x01，y01或y01.點P的坐標(biāo)為(1，1)或(1,1)答案：B5曲線yx311在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是()A9 B3C9 D15解析：由導(dǎo)數(shù)的定義得33x(x)2，則曲線在點P(1,12)處的切線斜率k 33x(x)23，故切線方程為y123(x1)，令x0，得y9.答案：C6已知函數(shù)yf(x)在點(2,1)處的切線與直線3xy20平行，則y等于_解析：因為直線3xy20的斜率為3，所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知y3.答案：37.如圖是函數(shù)f(x)及f(x)在點P處切線的圖象，則f(2)f(2)_.解析：由題圖可知切線方程為yx，所以f(2)，f(2)，所以f(2)f(2).答案：8已知函數(shù)yax2b在點(1,3)處的切線斜率為2，則_.解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何定義知y|x1 (2aax)2a2.a1，把切點(1,3)代入函數(shù)yax2b得3ab，b3a2，故2.答案：29在拋物線yx2上求一點P，使在該點處的切線垂直于直線2x6y50.解析：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則拋物線yx2在點P處的切線斜率為f(x0) 2x0.直線2x6y50的斜率為，由題設(shè)知2x01，解得x0，此時y0，所以點P的坐標(biāo)為.10已知曲線y上兩點P(2，1)，Q.(1)求曲線在點P、Q處的切線的斜率；(2)求曲線在P、Q處的切線方程解析：將P(2，1)代入y，得t1，y.y .(1)曲線在點P處切線的斜率為y1；曲線在點Q處切線的斜率為y.(2)曲線在點P處的切線方程為y1x2，即xy30.曲線在點Q處的切線方程為y(x1)，即x4y30.B組能力提升1若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是()解析：依題意，yf(x)在 a，b上是增函數(shù)，則在函數(shù)f(x)的圖象上，各點的切線的斜率隨著x的增大而增大，觀察四個選項的圖象，只有A滿足答案：A2若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：y 2xa，因為曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，所以切線的斜率k1y|x0，且點(0，b)在切線上，于是有解得答案：A3已知直線xy10與拋物線yax2相切，則a_.解析：由導(dǎo)數(shù)的定義可求得y 2ax，所以k2ax1，所以x，y1.代入yax2可解得a.答案：4設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為_解析：設(shè)點P坐標(biāo)為(x，y)，y (2x2x)2x2，由題意知切線斜率k 1，)，由導(dǎo)數(shù)的幾何定義可得2x21，x.答案：，)5設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)axb(a0)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為yx，求a，b的值解析：因為，所以 ，解得a2或a(不符合題意，舍去)將a2代入f(1)ab，解得b1.所以a2，b1.6求曲線yx2上分別滿足下列條件的切線與曲線的切點(1)平行于直線y4x5；(2)垂直于直線2x6y50；(3)傾斜角為135.解析：y (2xx)2x.設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)(1)當(dāng)k4時，2x04，x02.切點為(2,4)(2)當(dāng)k1時，k3，即2x03，x0.切點為.(3)當(dāng)135，ktan 1.2x01，x0.切點為.