2018高考物理第一輪復習 專題 機械振動、機械波學案 魯科版.doc

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機械振動、機械波 【本講教育信息】 一. 教學內容： 機械振動、機械波 本章的知識點： （一）機械振動 1、簡諧運動 （1）機械振動和回復力 回復力f：使振動物體返回平衡位置的力叫做回復力。它時刻指向平衡位置?；貜土κ且孕Ч牧Γ钦駝游矬w在振動方向上的合外力，可能是幾個力的合力，也可能是某一個力的分力。并不一定是物體受的合外力。 （2）彈簧振子的振動 ①彈簧振子：一個物體和一根彈簧構成彈簧振子。需要條件：物體可視為質點，彈簧為輕質彈簧，忽略一切阻力和摩擦。 ②簡諧振動：物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動。 受力特征：f=－kx?？梢杂苫貜土=－kx證明一種運動為簡諧運動。 2、振動的描述 ①簡諧運動的振幅、周期和頻率： 振幅A：物體偏離平衡位置的最大距離。標量，反映振動的強弱和振動的空間范圍。 周期T和頻率f：描述振動快慢的物理量。其大小由振動系統(tǒng)本身的性質決定，所以也叫固有周期和固有頻率。 ②簡諧運動的振動圖像：物理意義：表示振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律。橫軸表示時間，縱軸表示質點在不同時刻偏離平衡位置的位移。需要注意的是振動圖像不是質點的運動軌跡。 簡諧運動的振動圖像為正（余）弦函數(shù)曲線。 振動圖像的應用：①可讀取A、T及各時刻的位移；②判斷v、x、f、a、的方向及變化情況和Ek、Ep的變化情況。 ③簡諧運動的公式表達； 3、單擺 ①單擺，在小振幅條件下單擺作簡諧振動 在一條不可伸長的輕質細線下端拴一質點，上端固定，這樣的裝置就叫單擺。 單擺振動在偏角q很?。é龋?）的情況下，才可以看成是簡諧運動。單擺做簡諧運動的回復力為重力在垂直于擺線方向上的分力。 等效擺長： 單擺的擺長是懸點到球心的距離。圖1單擺模型中的擺長為圓的半徑減去球的半徑，圖2中的擺長不斷的在變化，它先以擺長l1擺動半個周期，再以擺長l2擺動半個周期。 等效重力加速度： 等效重力加速度的取值等于單擺不振動時，擺線的拉力與擺球質量的比值g′=F/m。 在單擺處于超重狀態(tài)時，等效重力加速度 g′=g+a，反之，在單擺處于失重狀態(tài)時，等效重力加速度 g′=g－a。 ②周期公式 T=2π，式中l(wèi)為單擺的擺長，等于懸點到球心的距離，g為當?shù)氐闹亓铀俣取? 由此可知，在小振幅擺動時，單擺的振動周期跟振幅和振子的質量無關，這叫做單擺的等時性。 ③用單擺測定重力加速度 a.實驗原理： 單擺的偏角（θ＜5）很小時，其擺動可認為是簡諧運動，其固有周期為T=2π。由此解得g=。所以，只要測出擺長l和周期T，就可算出重力加速度。 秒表有兩根指針，長針是秒針，每轉一周是30 s，最小分度值為0.1 s，短針是分針，最小分度值為0.5 min，如圖所示。 秒表的讀數(shù)，先讀小表盤上的分針，再讀大表盤上的秒針，實際讀數(shù)為兩針讀數(shù)之和。注意：秒針的移動是一下一下的，在中間沒有停頓行為，所以秒表不需要估讀。 特別提示：秒表屬于實驗說明1要求會正確使用的儀器。 b. 實驗數(shù)據(jù)的處理 實驗得到的實驗數(shù)據(jù)是兩個物理量，一是擺長l，一是周期T，周期是兩個物理量求出的，即n次振動的總時間t，有T=t/n。 實驗數(shù)據(jù)有兩種處理辦法，一是計算法：每一個擺長和所對應的周期可以計算出一個重力加速度g，多次測量取g的平均值，不能對擺長和周期取平均值后再求重力加速度。二是作圖法：即以l為橫軸，T2為縱軸，作出T2－l圖線，求圖線的斜率k，則g=4π2/k。 【例題】某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄表格如下： L/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 以L為橫坐標，T2為縱坐標，作出T2-L圖線：并利用此圖線求重力加速度。 解析：由單擺周期公式可得，所以T2-L圖線是過坐標原點的一條直線，直線斜率是。因此，g=，作出圖象如圖所示，求得直線斜率為k=4.00，即g===9.86(m／s2) c. 注意事項： ①擺線不能過長或過短，擺長為懸點到球心的距離； ②累計法測周期時，應從最低點開始計時，且每兩次經(jīng)過最低點才是一個全振動 ③擺球擺動時，要在一個豎直平面內，不要形成圓錐擺，擺幅盡量小。 4、生活中的振動 a. 自由振動和受迫振動 簡諧運動就是自由振動，在振動過程中，振幅不變。振幅逐漸減小的振動，叫做阻尼振動。 物體在周期性變化的外力（驅動力）作用下的振動，叫做受迫振動。 b. 受迫振動的振動頻率： 物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅動力的頻率，跟物體的固有頻率無關。 c. 共振及其常見的應用 當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象就叫共振。 受迫振動的振幅跟驅動力的頻率的關系如圖所示。 （二）機械波 1、波的形成和描述 a、振動在介質中的傳播——波 機械振動在介質中的傳播過程叫機械波。機械波的產(chǎn)生有兩個條件：波源和介質。 簡諧波的產(chǎn)生過程是前面的質點帶動后面的質點，或者說是后面的質點重復前面質點的振動形式，只不過從時間上晚了一點。 波在傳播過程中，傳播的是振動形式，振動的能量，質點在傳播過程中，只是在平衡位置附近振動，并不隨波遷移 波的圖像描述的是介質中的一系列質點在某時刻偏離平衡位置的位移。 b、橫波的圖像 簡諧波的圖像是正、余弦函數(shù)圖像。 通過波的圖像可以得到的物理量：①波長，振幅A，該時刻各質點的偏離平衡位置的位移；②若知道波的傳播方向，可分析得到質點的振動方向；若知道質點的振動方向，可分析得到波的傳播方向。 波動圖象和振動圖象的區(qū)別 ①研究對象：振動圖像為一振動質點；波動圖像為沿波傳播方向的所有質點。②研究內容：振動圖像為一質點的位移隨時間變化的規(guī)律；波動圖像為某時刻所有質點的空間分布規(guī)律。③物理意義：振動圖像為一質點在各時刻的位移；波動圖像為某時刻各質點的位移。④圖像變化：振動圖像隨時間的推移圖像延續(xù)，已有的圖像不變；波動圖像隨時間的推移，圖像沿波的傳播方向平移。 c、波長、頻率和波速的關系. 波長：在波動中，對平衡位置的位移總是相等的兩個相鄰質點間的距離。 頻率f：波的頻率等于質點振動的頻率，由波源決定，在任何介質中頻率不變。 波速v ：單位時間內振動向外傳播的距離，波速由介質決定。 波長、頻率和波速的關系v =f 波在均勻介質中勻速傳播，即在時間△t內各質點的運動形式沿波傳播方向傳播△x=v△t，就是把原波形圖沿波的傳播方向平移△x。 d、橫波和縱波 質點的振動方向與波的傳播方向垂直的叫橫波。其中，凸起的最高處叫做波峰；凹下的最低處叫做波谷。 質點的振動方向跟波的傳播方向在同一直線上的叫縱波。其中，質點分布最密的地方叫做密部；質點分布最疏的地方叫做疏部。 2、波的反射和折射 a、惠更斯原理：介質中波陣面上的每一個點，都可以看成一個新的波源，這些新波源發(fā)出子波，經(jīng)過一定時間后，這些子波的包絡面就構成下一個時刻的波面。 b、反射和折射遵循光的反射和折射定律 3、波的干涉和衍射 a. 波的疊加. 幾列波相遇時能夠保持各自的狀態(tài)而不相互干擾，在幾列波重疊的區(qū)域里，任何一個質點的總位移，都等于這幾列波分別引起的位移的矢量和。 幾列波相遇后，仍然保持各自的運動狀態(tài)繼續(xù)傳播，就像相遇前一樣。 b. 波的干涉 頻率相同的兩列波相遇，使某些區(qū)域的振動加強，某些區(qū)域的振動減弱，并且振動加強與振動減弱的區(qū)域互相間隔的現(xiàn)象。 頻率相同的兩個波源S1、S1都使介質中P點某時刻處于波峰時，P點為振動加強的點；反之，某時刻如果一列波使P點處于波峰，另一列波使P點處于波谷，則P點振動減弱。因此，在兩波源振動情況完全相同時，振動加強點的條件是：波程差S2P－S1P= n（n=1，2，3……）；振動減弱點的條件是：S2P－S1P=（2n＋1） （n=1，2，3……）。如果波源的振動情況完全相反，則振動加強點和振動減弱點的條件將互換。由此看出：①振動加強點與振動減弱點和位置有關，不隨時間變化②振動加強點與振動減弱點也在隨時間不斷的振動。 c. 波的衍射現(xiàn)象 波繞過障礙物的現(xiàn)象。 能夠發(fā)生明顯衍射的條件是障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長差不多。 4、多普勒效應及其應用 由于波源和觀察者之間的相對運動，使觀察者感到波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，叫做多普勒效應。當波源與觀察者相互接近時，觀察者感到頻率增大；相互遠離時，觀察者感到頻率減小。多普勒效應是所有波動過程共有的特征。 當波源S不動，接收者R以速度v1向著（或遠離）S運動時，則R感覺到頻率為 ，（v為波的傳播速度，f為波的頻率）；當接收者R不動，波源S以速度v2向著（或遠離）R運動時，則感覺到的頻率為 f2= f。 【典型例題】 （一）簡諧運動的分析 簡諧運動的位移x、回復力f、加速度a、速度v、動能Ek、勢能Ep的變化特點：①凡離開平衡位置的過程，v、Ek均減小，x、f、a、Ep均增大；凡向平衡位置運動的過程，v、Ek均增大，x、f、a、Ep均減?、谝陨衔锢砹筷P于平衡位置對稱，v的方向可能不同。 進行簡諧運動的各個物理量的分析的時候要注意這些物理量相對于平衡位置的對稱性。 例題1、一彈簧振子做簡諧運動，周期為T， A. 若t時刻和（t+△t）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍 B. 若t時刻和（t+△t）時刻振子運動速度的大小相等、方向相同，則△t一定等于T/2的整數(shù)倍 C. 若△t=T，則在t時刻和（t+△t）時刻振子運動的加速度一定相等 D. 若△t=T/2，則在t時刻和（t+△t）時刻彈簧的長度一定相等 （全國高考卷） 解析：若滿足A選項，只表明振子在同一位置，其速度方向可能相反，故A錯；若滿足B選項，這時振子可能處于平衡位置兩側的兩個對稱位置，也可能兩次處于同一位置，故B錯；若滿足C選項，振子必回到原來位置，不只加速度，其它物理量也相同，故C對；若滿足D選項，只能說明彈簧長度的變化大小相等，可能一個對應伸長，一個對應壓縮，故D錯。 （二）簡諧運動的圖像 例題2、圖為一做簡諧運動的質點的振動圖像，下列說法正確的是 A. 該質點的振動周期是4s B. 該質點的振幅是10 cm C. 質點在t = 2 s時的加速度達到最大值 D. 質點在t = 4 s時的速度方向為+x方向 解析：由圖可直接讀取周期T= 4 s，故A對；振幅A=5 cm，故B錯；t = 2 s時，振子位移x=0，故加速度a=0，故C錯；t = 4 s后位移開始為正值，說明速度方向為正方向，故D對 （三）單擺問題與其它問題的結合： 單擺問題與其它知識的結合點一般在重力加速度g上和單擺振動的等時性上。 例題3、有人利用安裝在氣球載人艙內的單擺來確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0，當氣球停在某一高度時，測得該單擺的周期為T。求該氣球此時離海平面的高度h。把地球看作質量均勻分布的半徑為R的球體。 （廣東高考題） 解析：根據(jù)單擺周期公式 T0=2π T=2π 由萬有引力定律，得 g=G g′=G 聯(lián)立以上各式，解得h= （四）波動與振動的關系： 振動通過介質向外傳播而形成波。所以二者存在必然的聯(lián)系。 確定波的傳播方向和質點振動方向的關系： 將原波形（實線）沿波的傳播方向平移一小段微小的距離Δx（虛線），沿y軸方向從實線到虛線的方向即為質點振動方向，反之，可通過質點振動方向找出波的傳播方向.如圖所示。 先畫出一個由若干個波形組成的波形圖來，然后根據(jù)題目描述的條件，來確定所給點的位置，是解決此類問題常用的非常有效的方法。 例題4、已知平面簡諧波在x軸上傳播，原點O的振動圖線如圖a所示，t時刻的波形圖線如圖b所示，則t′=t＋0.5s時刻的波形圖線可能是（全國春招卷） 解析：由振動圖像a可知，振動周期T=0.4 s ，經(jīng)0.5 s 即1個周期后的波動圖像和經(jīng)過個周期后的波動圖像相同。若波沿正向傳播，波形向右平移/4后，為C圖線，若波沿負向傳播，波形向左平移/4后，為D圖，故CD對。 （五）波動圖像問題中的多解性討論 波動圖像問題中的多解性的情況有： （1）波的時間周期性：某一時刻的波形和經(jīng)過nT后的波形“相貌”相同。 （2）波的雙向性：當波沿正、負方向傳播的時間之和等于周期的整數(shù)倍時，則正負方向傳播到那一時刻的波形相同。 （3）波的空間周期性：沿波的傳播方向，相距為kl的兩個質點的振動情況完全相同。 （4）波的對稱性：波源的振動，會帶動它左、右兩側相鄰的質點的振動，向兩個方向傳播。在傳播過程中，關于波源對稱的質點振動情況完全相同。 例題5、一列橫波在x軸上傳播，t1=0和t2=0.05 s時的波形如圖中的實線和虛線所示。 （1）設周期大于（t2－t1），求波速。 （2）設周期小于（t2－t1），且波速為6000 m/s。求波的傳播方向。 （全國高考卷） 解析：當波傳播時間小于周期時，波沿傳播方向前進的距離小于一個波長，當波傳播的時間大于周期時，波沿傳播方向前進的距離大于波長。這時從波形的變化上看出的傳播距離加上n個波長才是波實際傳播的距離。 （1）周期大于（t2－t1）時，圖上的距離就是波傳播的距離，若波向右傳播，則在0.05 s內傳播了2 m，波速v=400 m/s；若波向左傳播，則在0.05 s內傳播了6 m，波速v=1200 m/s。（2）周期小于（t2－t1）時，波傳播的距離大于一個波長，在0.05 s內傳播的距離v t=30 m，由圖中得出=8 m，而△x=3 ，所以波的傳播方向沿x軸的負方向。 （六）波的干涉 例題6、兩列波長相同的簡諧波發(fā)生干涉現(xiàn)象，在某一時刻P點恰好是兩列波峰的相遇點，Q點恰好是兩列波谷的相遇點，則 A. P點振幅最大，Q點的振幅最小 B. P、Q兩點的振幅均是兩列波振幅之和 C. P、Q兩點的振動頻率相同 D. P、Q兩點始終處于最大位移處和最小位移處 解析：已知兩列波發(fā)生明顯的干涉現(xiàn)象，由題目條件可知，P、Q兩點均處于振動加強區(qū)域。處于振動加強區(qū)域的質點，并不意味著永遠處于波峰或者是波谷，如果是那樣，也就不能稱之為振動加強區(qū)域了。振動加強區(qū)域的質點是在振動的，只不過它們的振幅變大了。由波的疊加原理可以知道這兩點的振幅為兩列波的振幅之和。它們的振動頻率與兩列波的頻率是相同的。因此答案應該選擇BC。 （七）波的衍射 例題7、如圖是觀察水面波衍射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間距離表示一個波長，則波經(jīng)過孔之后的傳播情況，下列描述中正確的是 A. 此時能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象。 B. 擋板前后波紋間距離相等。 C. 如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象。 D. 如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯觀察到衍射現(xiàn)象。 （上海高考卷） 解析：由圖可知兩波紋間距l(xiāng) 與AB孔的大小接近，所以水波通過AB孔會發(fā)生明顯的衍射。由于衍射后水波的頻率不變，波速不變。因此水波的波長也不變，故AB對；波源頻率增大后，波速不變，導致波長變小，將會不滿足衍射的條件，則衍射現(xiàn)象將變得不明顯；AB孔擴大后若破壞了明顯衍射的條件時就不會看到明顯的衍射現(xiàn)象，故C對 （八）多普勒效應 例題8、當火車進站鳴笛時，我們在車站聽到的聲調 A. 不變 B. 變低 C. 變高 D. 不知車速，無法判斷 解析：火車進站時，波源動，與在車站的觀察者相互接近，所以感到頻率增大，聲調變高，故C對。