全國各地中考數(shù)學(xué)真題匯編 圖形初步、相交線、平行線(20題).doc

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圖形初步、相交線、平行線(20題) 一、選擇題 1.若一個(gè)角為 ，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（ ） A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 一個(gè)角為 ，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為: 故答案為：C. 【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，若兩個(gè)角之和為180，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即可求解。 2.如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（ ） A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5 【答案】C 【解析】 解：∵直線a，b被直線c所截，∴∠1的同位角是∠4 故答案為：C 【分析】兩條直線被第三條直線所截，位于兩條直線的同一側(cè)，第三條直線的同旁，呈“F”形的角是同位角，即可得出答案。 3.如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180D.∠3+∠4=180 【答案】D 【解析】 ：如圖， ∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180， 故答案為：D． 【分析】根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠3+∠5=180，根據(jù)對頂角相等及等量代換得出∠3+∠4=180， 4.如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（ ） A.認(rèn)B.真C.復(fù)D.習(xí) 【答案】B 【解析】 觀察正方形的展開圖，可得出與“前”字相對的字是“真”.【分析】觀察正方形的展開圖，可得出答案。 5.如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中 與 互余的是（ ） A.圖①B.圖②C.圖③D.圖④ 【答案】A 【解析】 ：圖①，∠α+∠β=180﹣90，互余； 圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β； 圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等∠α=∠β； 圖④，∠α+∠β=180，互補(bǔ)． 故答案為：A． 【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對各小題分析判斷即可得解． 6.如圖，直線 被 所截，且 ，則下列結(jié)論中正確的是( ) A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 ：∵a∥b，∴∠3=∠4. 故答案為：B. 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，由此即可得出答案. 7.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35,∠C＝24,則∠D的度數(shù)是（ ）。 A.24B.59C.60D.69 【答案】B 【解析】 ：∵∠A=35，∠C=24，∴∠DBC=∠A+∠C=35+24=59， 又∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59. 故答案為：B. 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC. 8.若線段AM，AN分別是△ABC邊上的高線和中線，則（ ） A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 ：∵線段AM，AN分別是△ABC邊上的高線和中線，當(dāng)BC邊上的中線和高重合時(shí)，則AM=AN 當(dāng)BC邊上的中線和高不重合時(shí)，則AM＜AN ∴AM≤AN 故答案為：D 【分析】根據(jù)垂線段最短，可得出答案。 9.如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（ ） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 【答案】B 【解析】 ：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截， ∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠6是內(nèi)錯(cuò)角， 故答案為：B. 【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角。 內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。根據(jù)此定義即可得出答案. 10.如圖，有一塊含有30角的直角三角形板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上。如果∠2=44，那么∠1的度數(shù)是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 【答案】C 【解析】 ：如圖： 依題可得：∠2=44，∠ABC=60，BE∥CD， ∴∠1=∠CBE， 又∵∠ABC=60， ∴∠CBE=∠ABC -∠2=60-44=16， 即∠1=16. 故答案為：C. 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠1=∠CBE，再結(jié)合已知條件∠CBE=∠ABC -∠2，帶入數(shù)值即可得∠1的度數(shù). 11.如圖，∠B的同位角可以是（ ） A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4 【答案】D 【解析】 ：直線DE和直線BC被直線AB所截成的∠B與∠4構(gòu)成同位角，故答案為：D 【分析】考查同位角的定義；需要找一個(gè)角與∠B構(gòu)造的形狀類似于“F” 12.用一個(gè)平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形.其中所有正確結(jié)論的序號是（ ） A.①②B.①④C.①②④D.①②③④ 【答案】B 【解析】 ：①正方體的截面是三角形時(shí)，為銳角三角形，正確； ②正四面體的截面不可能是直角三角形，不正確； ③正方體的截面不可能是鈍角三角形，不正確； ④若正方體的截面是四邊形的話，可以是等腰梯形，也可以是平行四邊形，正確． 故答案為：B. 【分析】正方體有六個(gè)面，用一個(gè)平面去截正方體時(shí)，可以截出三角形，但三角形一定是銳角三角形，也可以是四邊形，若是四邊形的話只能是等腰梯形或平行四邊形。 13.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（ ） A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m 【答案】C 【解析】 ：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD,∴△ABO∽△CDO,∴AO∶CO=AB∶CD,即4∶1=1.6∶CD,∴CD=0.4米 故答案為：C。 【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出AB∥CD，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所截得三角形與原三角形相似得出△ABO∽△CDO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊城比例得AO∶CO=AB∶CD，從而列出方程，求解即可。 14.在 中， ， 于 ， 平分 交 于 ，則下列結(jié)論一定成立的是（ ） A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 ：∵∠ACB=90，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90，∠ACD+∠A=90， ∴∠BCD=∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． 又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 故答案為：C． 【分析】根據(jù)同角的余角相等得出∠BCD=∠A．根據(jù)角平分線的定義得出∠ACE=∠DCE．根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠BEC=∠BCE，然后由等角對等邊得出BC=BE．從而得出答案。 二、填空題 15.如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于A，B，若∠1=45，則∠2=________。 【答案】135 【解析】 ：∵a∥b∴∠1=∠3=45 ∵∠2+∠3=180 ∴∠2=180-45=135 故答案為：135 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得出∠2+∠3=180，從而可求出結(jié)果。 16.將一個(gè)含有 角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若 ，則 ________． 【答案】85 【解析】 如圖，作直線c//a， 則a//b//c， ∴∠3=∠1=40， ∴∠5=∠4=90-∠3=90-40=50， ∴∠2=180-∠5-45=85 故答案為：85 【分析】過三角形的頂點(diǎn)作直線c//a，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可打開思路。 17.如圖，五邊形 是正五邊形，若 ，則 ________． 【答案】72 【解析】 ：延長AB交 于點(diǎn)F， ∵ ， ∴∠2=∠3， ∵五邊形 是正五邊形， ∴∠ABC=108, ∴∠FBC=72, ∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72 故答案為：72. 【分析】延長AB交 l 2 于點(diǎn)F，根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠2=∠3，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出∠ABC=108,根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義得出∠FBC=72,從而根據(jù)∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72。 18.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為________． 【答案】 【解析】【分析】三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖的總稱。從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀。利用知識：主府長對正，主左高平齊，府左寬相等，得該幾何體底面正六邊形，AB=4，正六邊形被分成6個(gè)全等的等邊三角形，邊長AC=2 該幾何體的表面積為2 +6 =48+12 【分析】觀察圖形，根據(jù)主俯長對正，主左高平齊，俯左寬相等，得該幾何體底面正六邊形，AB=4，正六邊形被分成6個(gè)全等的等邊三角形，邊長AC=2，再根據(jù)該幾何體的表面積為2 S 底 +6 S 側(cè) ， 計(jì)算即可求解。 三、解答題 19.如圖，直線AB//CD ， BC平分∠ABD ， ∠1=54，求∠2的度數(shù). 【答案】解：∵ AB//CD，∠1=54， ∴ ∠ABC=∠1=54， ∵ BC平分∠ABD， ∴ ∠ABD=2∠ABC =254=108， ∵ AB//CD， ∴ ∠ABD+∠CDB=180， ∴ ∠CDB=180-∠ABD=72， ∵ ∠2=∠CDB， ∴ ∠2=72 【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠ABC=∠1=54，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD=2∠ABC =254=108，根據(jù)二直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠CDB=180-∠ABD=72，根據(jù)對頂角相等得出答案。 20.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，求證：AG＝CH. 【答案】證明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF， ∴AD+DF=CB+BE， 即AF=CE, 在△CEH和△AFG中， , ∴△CEH≌△AFG， ∴CH=AG. 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F,再結(jié)合已知條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.